2023年广东汕头市数学高二下期末质量检测试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．牡丹花会期间，记者在王城公园随机采访6名外国游客，其中有2名游客来过洛阳，从这6人中任选2人进行采访，则这2人中至少有1人来过洛阳的概率是（）A． B． C． D．2．已知复数，则复数的虚部为（）A． B． C． D．3．若，则“复数的共轭复数在复平面内对应的点在第二象限”是“”（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知函数f(x)＝ax，其中a>0，且a≠1，如果以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)·f(x2)等于()A．1 B．a C．2 D．a25．空间直角坐标系中，点关于点的对称点的坐标是A．(－10,2,8) B．(－10,2,－8) C．(5,2,－8) D．(－10,3,－8)6．已知，，则A． B． C． D．7．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A． B． C． D．8．某产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间的关系如下表，由此得到与的线性回归方程为，由此可得：当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为（）245683040605070A．-10 B．0 C．10 D．209．参数方程x=2t，A． B． C． D．10．某大型联欢会准备从含甲、乙的6个节目中选取4个进行演出，要求甲、乙2个节目中至少有一个参加，且若甲、乙同时参加，则他们演出顺序不能相邻，那么不同的演出顺序的种数为（）A．720 B．520 C．600 D．26411．已知随机变量服从正态分布,且,则()A． B． C． D．12．在中，，，，则的面积为（）A．15 B． C．40 D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．现有3位男学生3位女学生排成一排照相，若男学生站两端，3位女学生中有且只有两位相邻，则不同的排法种数是_____．（用数字作答）14．某公司生产甲、乙、丙三种型号的吊车，产量分别为120台，600台和200台，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46台进行检验，则抽到乙种型号的吊车应是____台．15．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为__________．16．已知，且，则____．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆的方程为.（1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）若，圆与直线交于两点，求的值.18．（12分）保险公司统计的资料表明:居民住宅距最近消防站的距离(单位:千米)和火灾所造成的损失数额(单位:千元)有如下的统计资料:距消防站的距离(千米)火灾损失数额(千元)（1）请用相关系数(精确到)说明与之间具有线性相关关系;（2）求关于的线性回归方程(精确到);（3）若发生火灾的某居民区距最近的消防站千米,请评估一下火灾损失(精确到).参考数据:参考公式:回归直线方程为,其中19．（12分）已知数列满足,且（1）求及；(2)设求数列的前n项和20．（12分）（1）求证：当时，；（2）证明：不可能是同一个等差数列中的三项.21．（12分）若数列的前项和为，且，.（1）求，，；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明.22．（10分）（12分）某同学参加3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为45，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q(p＞qξ

0

1

2

3

p

6125a

b

24125(Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；(Ⅱ)求p，q的值；(Ⅲ)求数学期望Eξ。

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分析：从名外国游客中选取人进行采访，共有种不同的选法，其中这人中至少有人来过洛阳的共有种不同选法，由古典概型的概率计算公式即可求解．详解：由题意，从名外国游客中选取人进行采访，共有种不同的选法，其中这人中至少有人来过洛阳的共有种不同选法，由古典概型的概率计算公式可得，故选C．点睛：本题主要考查了排列组合的应用，以及古典概型及其概率的计算公式的应用，其中解答中根据排列、组合的相关知识得到基本事件的个数和所求事件包含的基本事件的个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．2、C【解析】分析：由复数的乘除法法则计算出复数，再由定义可得．详解：，虚部为．故选C．点睛：本题考查的运算复数的概念，解题时根据复数运算法则化复数为简单形式，可得虚部与实部．3、C【解析】

先将复数化简成形式，得其共轭复数，通过对应的点在第二象限求出的取值范围，即可判断与的关系．【详解】，所以共轭复数，因为共轭复数在复平面内对应的点在第二象限所以，解得所以“复数的共轭复数在复平面内对应的点在第二象限”是“”充要条件，故选C【点睛】本题考查复数的基本运算与充要关系，解题的关键是先通过条件求出的取值范围，属于一般题．4、A【解析】

由已知可得，再根据指数运算性质得解.【详解】因为以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，所以.因为f(x)＝ax，所以f(x1)·f(x2)=.故答案为：A【点睛】本题主要考查指数函数的图像性质和指数运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.5、B【解析】

直接利用中点坐标公式求解即可.【详解】设点关于点的对称点的坐标是,根据中点坐标公式可得，解得，所以点关于点的对称点的坐标是(－10,2,－8)，故选B.【点睛】本题主要考查中点坐标公式的应用，意在考查对基本公式的掌握与应用，属于基础题.6、A【解析】，故选A.7、C【解析】

运行程序，当时退出程序，输出的值.【详解】运行程序，，判断否，，判断否，，……，以此类推，，判断是，退出循环，输出，故选C.【点睛】本小题主要考查计算循环结构程序框图输出的结果，属于基础题.8、C【解析】

由已知求得的值，得到，求得线性回归方程，令求得的值，由此可求解结论.【详解】由题意，根据表格中的数据，可得，所以，所以，取，得，所以随机误差的效应（残差）为，故选C.【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解，以及残差的求法，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9、D【解析】

由x=2t，得t=2x，代入y=2【详解】由题意知x≠0，将t=2x代入y=解得y24-x22=1，因为【点睛】本题考查参数方程与普通方程之间的转化，参数方程化普通方程一般有以下几种消参方法：①加减消元法；②代入消元法；③平方消元法。消参时要注意参数本身的范围，从而得出相关变量的取值范围。10、D【解析】

根据题意，分别讨论：甲、乙两节目只有一个参加，甲、乙两节目都参加，两种情况，分别计算，再求和，即可得出结果.【详解】若甲、乙两节目只有一个参加，则演出顺序的种数为：，若甲、乙两节目都参加，则演出顺序的种数为：；因此不同的演出顺序的种数为.故选：D.【点睛】本题主要考查有限制的排列问题，以及计数原理的简单应用，熟记计数原理的概念，以及有限制的排列问题的计算方法即可，属于常考题型.11、B【解析】

先计算出，由正态密度曲线的对称性得出，于是得出可得出答案．【详解】由题可知，，由于，所以，，因此，，故选B.【点睛】本题考查正态分布在指定区间上的概率，考查正态密度曲线的对称性，解题时要注意正态密度曲线的对称轴，利用对称性来计算，考查运算求解能力，属于基础题．12、B【解析】

先利用余弦定理求得，然后利用三角形面积公式求得三角形的面积.【详解】由余弦定理得，解得，由三角形面积得，故选B.【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、72【解析】

对6个位置进行编号，第一步，两端排男生；第二步，2，3或4，5排两名女生，则剩下位置的排法是固定的.【详解】第一步：两端排男生共，第二步：2，3或4，5排两名女生共，由乘法分步原理得：不同的排法种数是.【点睛】本题若没有注意2位相邻女生的顺序，易出现错误答案.14、30；【解析】

根据分层抽样的特点，抽出样本46台中乙种型号的吊车的比例，与总体中乙种型号的吊车的比例相等.【详解】抽到乙种型号的吊车x台，则x46=600【点睛】本题考查简单随机抽样中的分层抽样.15、【解析】试题分析：根据题意，记白球为A，红球为B，黄球为，则一次取出2只球，基本事件为、、、、、共6种，其中2只球的颜色不同的是、、、、共5种；所以所求的概率是．考点：古典概型概率16、【解析】

利用复数相等的条件和复数的模运算可以求得.【详解】由复数相等得：解得：故答案为【点睛】本题考查复数相等和复数的模，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）直线，圆（2）.【解析】

（1）在直线的参数方程中消去参数可得出直线的普通方程，在圆的极坐标方程两边同时乘以，由可得出圆的直角坐标方程；（2）设对应参数分别为，将直线的参数方程与圆的普通方程联立，列出韦达定理，由的几何意义得出，代入韦达定理可得出结果.【详解】（1）∵，∴两式相加可得；又，∴∴∴直线，圆.（2）设对应参数分别为，将直线的参数方程代入圆的方程，整理得：，∴，，∴.【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与普通方程之间的转化，考查直线参数方程的几何意义的应用，解题时充分利用韦达定理法进行求解，考查计算能力，属于中等题．18、（1）见解析（2）（3）火灾损失大约为千元．【解析】分析：⑴利用相关系数计算公式，即可求得结果⑵由题中数据计算出，然后计算出回归方程的系数，，即可得回归方程⑶把代入即可评估一下火灾的损失详解：（1）所以与之间具有很强的线性相关关系；（2），∴与的线性回归方程为（3）当时，，所以火灾损失大约为千元．点睛：本题是一道考查线性回归方程的题目，掌握求解线性回归方程的方法及其计算公式是解答本题的关键．19、（1），；（2）【解析】

（1）由，得到数列{}是公比为的等比数列，进而可求得和；（2）由（1）知，根据等差数列的定义，得到数列是首项为，公差为的等差数列，再利用等差数列的求和公式，即可求解.【详解】（1）由题意，可知，且，则数列{}是公比为的等比数列，又由，解得，.（2）由（1）知，又由，且，所以数列是首项为2，公差为-1的等差数列，所以.【点睛】本题主要考查了等差、等比数的定义，以及等比数列的通项公式和等差数列的前n项和公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于中档题.20、（1）证明过程详见试题解析；（2）证明过程详见试题解析.【解析】

（1）利用综合法证明即可；（2）利用反证法证明，假设是同一个等差数列中的三项，分别设为am，an，ap，推出为无理数，又为有理数，矛盾，即可证明不可能是等差数列中的三项．【详解】解：（1）∵（）2＝2a+2•，0，0且a+2≠a﹣2，∴，∴2（2）假设是同一个等差数列中的三项，分别设为am，an，ap，则为无理数，又为有理数，矛盾．所以，假设不成立，即不可能是同一个等差数列中的三项．【点睛】反证法是属于“间接证明法”一类，是从反面的角度思考问题的证明方法，即：肯定题设而否定结论，从而导出矛盾推理而得．应用反证法证明的具体步骤是：①反设：作出与求证结论相反的假设；②归谬：将反设作为条件，并由此通过一系列的正确推理导出矛盾；③结论：说明反设成立，从而肯定原命题成立．21、（1）；（2），证明见解析【解析】

（1）由已知条件分别取，能依次求出，，的值；（2）猜想.证明当是否成立，假设时，猜想成立，即：，证明当也成立，可得证明【详解】解：（1）由题意：，，当时，可得，可得同理当时：，可得当时：，可得（2）猜想.证明如下：①时，符合猜想，所以时，猜想成立.②假设时，猜想成立，即：.（），，两式作差有：，又，所以对恒成立.则时，，所以时，猜想成立.综合①②可知，对恒成立.【点睛】本题主要考查数列的递推式及通项公式的应用，数学归纳法的证明方法的应用，考查学生的计算能力与逻辑推理能力，属于中档题.22、（I）1-P(ξ=0)=1-6125=119125，（II）【解析】(1)可根据其对立事件来求：其对立事件为：没有一门课程取得优秀成绩.(2)P(ξ=0)=P(P(ξ=3)=P(建立关于p、q的方程