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文档简介

立体几何中的向量方法用空间向量解决立体几何问题的三步曲：1.（化为向量问题）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题.2.（进行向量运算）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题.3.（回到图形问题）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义.OAB.异面直线所成的角lmlm若两直线所成的角为,则线面角llDClBA二面角注意法向量的方向：同进同出，二面角等于法向量夹角的补角；一进一出，二面角等于法向量夹角l二面角的范围：

例1：如图，甲站在水库底面上的点A处，乙站在水坝斜面上的点B处。从A，B到直线（库底与水坝的交线）的距离AC和BD分别为

和,CD的长为,AB的长为。求库底与水坝所成二面角的余弦值。解：如图，化为向量问题根据向量的加法法则进行向量运算ABCD例1图所以回到图形问题库底与水坝所成二面角的余弦值为于是，得设向量与的夹角为，就是库底与水坝所成的二面角。因此例2如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC,E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.(1)求证：PA//平面EDB.(2)求证：PB⊥平面EFD.ABCDPEF(3)求二面角C-PB-D的大小.ABCDPEFxyzG解：如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1.(1)证明：连接AC,AC交BD于点G,连接EG.(3)(1)证明：直线MN∥平面OCD；(2)求异面直线AB与MD所成角的大小．

例3.分析：建系→求相关点坐标→求相关向量坐标→向量运算→结论．解

作AP⊥CD于点P，分别以AB，AP，AO所在的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系A－xyz，如图所示，AAD面面距离回归图形点面距离向量的模二

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