2022-2023学年山西省朔州市山阴吴马营乡中学高三数学理期末试题含解析

2022-2023学年山西省朔州市山阴吴马营乡中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，F1、F2是椭圆C1：＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是A.

B.

C.

D.参考答案：D2.复数在复平面上对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A3.有限集合中元素个数记作card，设、都为有限集合，给出下列命题：

①的充要条件是card=card+card；

②的必要条件是cardcard；

③的充分条件是cardcard；

④的充要条件是cardcard．

其中真命题的序号是

（

）

A．③、④

B．①、②

C．①、④

D．②、③参考答案：B4.“p且q是真命题”是“非p为假命题”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A5.抛物线y2=4x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当△FPM为等边三角形时，其面积为(

) A．2 B．4 C．6 D．4参考答案：D考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用抛物线的定义得出PM垂直于抛物线的准线，设P（，m），求出△PMF的边长，写出有关点的坐标，利用两点距离的公式得到FM，列出方程求出m的值，得到等边三角形的边长，从而求出其面积．解答： 解：据题意知，△PMF为等边三角形，PF=PM，∴PM⊥抛物线的准线，设P（，m），则M（﹣1，m），等边三角形边长为1+，F（1，0）所以由PM=FM，得1+=，解得m=2，∴等边三角形边长为4，其面积为4故选D．点评：本题主要考查了抛物线的简单性质，直线与抛物线的综合问题．考查了学生综合把握所学知识和基本的运算能力．6.函数的图象大致是

（

）参考答案：D7.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中几何体的三视图中，正视图是一个正三角形，侧视图和俯视图均为三角形，我们得出这个几何体的外接球的球心O在高线PD上，且是等边三角形PAC的中心，得到球的半径，代入球的表面积公式，即可得到答案．【解答】解：由已知中知几何体的正视图是一个正三角形，侧视图和俯视图均为三角形，可得该几何体是有一个侧面PAC垂直于底面，高为，底面是一个等腰直角三角形的三棱锥，如图．则这个几何体的外接球的球心O在高线PD上，且是等边三角形PAC的中心，这个几何体的外接球的半径R=PD=．则这个几何体的外接球的表面积为S=4πR2=4π×（）2=故选：A．8.某学校组织学生参加数学测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100),若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是A．45 B．50 C．55 D．60参考答案：B9.当a=dx时，二项式（x2﹣）6展开式中的x3项的系数为（） A．﹣20 B． 20 C． ﹣160 D． 160参考答案：C10.（多选题）如图所示的曲线图是2020年1月25日至2020年2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例的曲线图，则下列判断正确的是（

）A.1月31日陕西省新冠肺炎累计确诊病例中西安市占比超过了B.1月25日至2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势C.2月2日后到2月10日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了97例D.2月8日到2月10日西安市新冠肺炎累计确诊病例的增长率大于2月6日到2月8日的增长率参考答案：ABC【分析】根据曲线图可得ABC正确，2月8日到2月10日西安新冠肺炎累计确诊病例增加了，2月6日到2月8日西安新冠肺炎累计确诊病例增加了，D说法不正确.【详解】1月31日陕西省新冠肺炎累计确诊病例共有87例，其中西安32例，所以西安所占比例为，故A正确；由曲线图可知，1月25日至2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势，故B正确；2月2日后到2月10日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了例，故C正确；2月8日到2月10日西安新冠肺炎累计确诊病例增加了，2月6日到2月8日西安新冠肺炎累计确诊病例增加了，显然，故D错误.故选：ABC【点睛】此题考查曲线图，根据图象特征判断选项说法是否正确，关键在于识图，弄清图中的数据变化.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，的夹角为，则__________.参考答案：【分析】利用两个向量夹角计算公式，求得的值，再根据同角三角函数的基本关系式求得的值.【详解】依题意，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查向量夹角的坐标运算，考查同角三角函数的基本关系式，属于基础题.12.如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”.给出下列函数①;②;③;④.以上函数是“函数”的所有序号为

.参考答案：②③13.若正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是

▲

_．参考答案：【知识点】基本不等式．E6

【答案解析】

解析：∵正实数x，y满足x+2y+4=4xy，可得x+2y=4xy﹣4，∴不等式（x+2y）a2+2a+2xy﹣34≥0恒成立，即（4xy﹣4）a2+2a+2xy﹣34≥0恒成立，变形可得2xy（2a2+1）≥4a2﹣2a+34恒成立，即xy≥恒成立，∵x＞0，y＞0，∴x+2y≥2，∴4xy=x+2y+4≥4+2，即2﹣?﹣2≥0，解不等式可得≥，或≤﹣（舍负）可得xy≥2，要使xy≥恒成立，只需2≥恒成立，化简可得2a2+a﹣15≥0，即（a+3）（2a﹣5）≥0，解得a≤﹣3或a≥，故答案为：【思路点拨】原不等式恒成立可化为xy≥恒成立，由基本不等式结合不等式的解法可得xy≥2，故只需2≥恒成立，解关于a的不等式可得．14.已知，则

．参考答案：215.（5分）已知f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）=2x﹣2．若?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，则m的取值范围是．参考答案：（﹣4，0）【考点】：复合命题的真假；全称命题．【专题】：简易逻辑．【分析】：由于g（x）=2x﹣2≥0时，x≥1，根据题意有f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x＞1时成立，根据二次函数的性质可求解：∵g（x）=2x﹣2，当x≥1时，g（x）≥0，又∵?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0∴此时f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥1时恒成立则由二次函数的性质可知开口只能向下，且二次函数与x轴交点都在（1，0）的左面则∴﹣4＜m＜0故答案为：（﹣4，0）【点评】：本题主要考查了全称命题与特称命题的成立，指数函数与二次函数性质的应用是解答本题的关键16.（几何证明选讲选做题）如图，是半圆的直径，是半圆上异于的点，，垂足为.若，，则半圆的面积为

．参考答案：17.从长度为、、、的四条线段中任选三条，能构成三角形的概率为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求函数的极小值；（2）试讨论曲线与轴的公共点的个数.参考答案：（本题满分12分）解：（I）

……2分∵当或时，；当时，

…3分∴在内单调递增，在内单调递减

……4分故的极小值为

………………5分（II）①若则

的图象与轴只有一个交点。…6分②若则，当时，，当时，

的极大值为的极小值为

的图象与轴有三个公共点。………7分③若，则.当时，，当时，的图象与轴只有一个交点

………8分④若，则

的图象与轴只有一个交点………………9分⑤当，由（I）知的极大值为…10分综上所述，若的图象与轴只有一个公共点；………………11分若，的图象与轴有三个公共点。………12分略19.已知数列{an+1﹣2an}（n∈N*）是公比为2的等比数列，其中a1=1，a2=4．（Ⅰ）证明：数列{}是等差数列；（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）通过等比数列的通项公式可知an+1﹣2an=2n，两端同除2n+1即得结论；（2）通过（1）知，从而，进而利用错位相减法计算即得结论．【解答】（1）证明：由已知得，…两端同除2n+1得：，所以数列是以首项为，公差为的等差数列；…（2）解：由（1）知，所以，…从而，则2Sn=1?21+2?22+…+n?2n，错位相减得：，所以，…即．

…20.已知函数，（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．参考答案：解：（Ⅰ）

=

6分∴函数的最小正周期

7分（Ⅱ）∵，，∴

10分∴

11分∴在区间上的最大值为2，最小值为．

12分略21.（本小题12分）已知函数，直线与的图象交点之间的最短距离为．（1）求的解析式及其图象的对称中心；（2）设的内角的对边分别为，若，，求的面积.参考答案：（1）由题可知，

,对称中心（2）又或当时：由余弦定理，

同理，当时：故，或22.设是定义在上的奇函数，函数与的图象关于轴对称，且当时，．（I）求函数的解析式；（II）若对于区间上任意的，都有成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）∵的图象与的图象关于y轴对称，∴的图象上任意一点关于轴对称的对称点在的图象上．当时，，则．

2分∵为