2022-2023学年上海飞飞中学高三数学理联考试卷含解析

2022-2023学年上海飞飞中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设A＝{x|x－a＝0}，B＝{x|ax－1＝0}，且A∩B＝B，则实数a的值为()A．1

B．－1C．1或－1

D．1，－1或0参考答案：D2.已知集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.若，则（

）A.2 B. C.10 D.参考答案：D【分析】先化简，再代入模的公式求解.【详解】因为，所以.故选：D【点睛】本题主要考查复数的运算和复数的模，还考查了运算求解的能力，属于基础题.4.在平面直角坐标系中，为不等式组所表示的平面区域上一动点，则直线斜率的最小值为A．2

B．1

C．

D．参考答案：C5.已知函数，若的图像与轴有个不同的交点，则实数的取值范围是.

.

.

.参考答案：A试题分析：画出函数的图像，的图像与轴有个不同的交点，等价于曲线与直线有三个公共点，结合函数的图像，可知的最小值是点与原点连线的斜率，为，最大值趋近于曲线过原点的切线的斜率，设切点为，可求得切线方程为，将原点代入，求得，所以切线的斜率为，故答案为A.考点：函数图像的交点，数形结合.6.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（

）A.在区间上单调递增B.在区间上单调递增C.在区间上单调递增D.在区间上单调递增参考答案：A【分析】函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数的解析式为：，单调递增区间：，单调递减区间：，由此可见，当时，函数在上单调递增，故本题选A.7.设a1，a2，…，an是1，2，…，n的一个排列，把排在ai的左边且比ai小的数的个数为ai（i=1，2，…n）的顺序数，如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0，则在1至8这8个数的排列中，8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为(

)A．48 B．120 C．144 D．192参考答案：C【考点】排列、组合的实际应用．【专题】计算题；分类讨论．【分析】根据8和7的特点得到8和7的位置，题目转换为数列123456保证5的顺序数是3就可以，分两种情况讨论，6在5前面，此时5一定在第5位，除6外前面有3个数，6在5后面，此时5一定在第4位上，6在后面两个数字上，根据分类原理得到结果．【解答】解：由题意知8一定在第三位，前面有几位数，顺序数就为几而且对其他数的顺序数没有影响，因为8最大，7一定在第五位，因为前面除了8以外所有数都比他小现在对其他数的顺序数没有影响，∵在8后面又比其他数小∴这两个可以不管可以把题转换为数列123456保证5的顺序数是3就可以了，∴分两种情况6在5前面，此时5一定在第7位，除6外前面有3个数，故有4×4×3×2×1=96种6在5后面，此时5一定在第6位上，6在后面两个数字上，故有2×4×3×2×1=48∴共有96+48=144种结果，故选C．【点评】数字问题是排列中的一大类问题，条件变换多样，把排列问题包含在数字问题中，解题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏．8.关于函数f(x)＝tan|x|+|tanx|有下述四个结论：①f(x)是偶函数;

②f(x)在区间上单调递减;③f(x)是周期函数;

④f(x)图象关于对称其中所有正确结论的编号是(

)A.①③ B.②③ C.①② D.③④参考答案：C【分析】①用奇偶性定义证明为正确；②化简去绝对值，可证为正确；③④作出图像，可判断为不正确.【详解】为偶函数，①为正确;单调递减，②为正确；作出函数在的图像如下图：可判断③④不正确.故选:C【点睛】本题考查有关三角函数的性质，考查了正切函数的图象及应用，属于中档题.9.已知集合,,则(

)

A.(0,2)

B.[0,2]

C.(0,2]

D.{0,1,2}参考答案：D10.已知等比数列的前项和为，且，，则=

A.

B.

C.

D.

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a，b，c，且a=1，b=2，，则sinB=________

参考答案：12.已知函数则=

．参考答案：109.若cosxcosy+sinxsiny=，则cos(2x-2y)=

.参考答案：14.已知等差数列{an}，且a4+a8=2，则a6（a2+2a6+a10）的值为(

) A．4 B．6 C．8 D．10参考答案：A考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质化归为a6即可．解答： 解：∵等差数列{an}中a4+a8=2，∴2a6=a4+a8=2，∴a6=1，∴a6（a2+2a6+a10）=a6?4a6=4故选：A点评：本题考查等差数列通项公式的性质，属基础题．15.若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足=+，则?=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由等边△ABC的边长为2，可得=2×2×cos60°．由=+，可得，，进而得到=，=．即可得出?=．【解答】解：∵等边△ABC的边长为2，∴CA=CB=2，=2×2×cos60°=2．∵=+，∴，，∴=，=．∴?==﹣=﹣﹣=﹣．故答案为：﹣．16.函数存在唯一的零点，且，则实数a的取值范围是

．

参考答案：17.函数的图象恒过定点A,若点A在直线上,其中,则的最小值为_______.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}，,,记,，,若对于任意,A(n)，B(n)，C(n)成等差数列.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式;（Ⅱ）求数列{|an|}的前n项和.参考答案：解:（Ⅰ）根据题意A(n),B(n),C(n)成等差数列,

∴A(n)+C(n)=2B(n);...................2分整理得,∴数列{an}是首项为,公差为3的等差数列.…………4分∴;.....................……………….....6分（Ⅱ）,记数列的前n项和为Sn.当时,

;…………………9分

当时,;…….11分综上，.

…………..12分19.已知数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，满足，且恰为等比数列的前三项（I）求数列，的通项（II）设是数列的前项和，是否存在,使得成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。参考答案：（I）设等差数列的公差为,,联立解得

（II），而是单调递减的，而

不存在使得成立20.某地需要修建一条大型输油管道通过120公里宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站（又称泵站）.经预算，修建一个增压站的工程费用为432万元，铺设距离为公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为万元.设余下工程的总费用为万元.（1）试将表示成关于的函数；（2）需要修建多少个增压站才能使最小？

参考答案：解：（1）设需要修建个增压站，则，即.所以.因为x表示相邻两增压站之间的距离，则0＜x≤60.故y与x的函数关系是

（2）设，则

由，得，又0＜x≤60，则.所以在区间内为增函数，在区间内为减函数.所以当时，取最小值，此时.

故需要修建19个增压站才能使最小.21.函数在点处的切线方程为.（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ），成立，求实数k的取值范围.参考答案：(Ⅰ)，依题意得，，则有

．(Ⅱ)由(Ⅰ)得，，由于在区间上为增函数，且，则当时，；当时，，故函数的减区间是，