河北省承德市庙子沟乡中学高一数学理下学期摸底试题含解析

河北省承德市庙子沟乡中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）设a＞1，则log0.2a，0.2a，a0.2的大小关系是（） A． 0.2a＜a0.2＜log0.2a B． log0.2a＜0.2a＜a0.2 C． log0.2a＜a0.2＜0.2a D． 0.2a＜log0.2a＜a0.2参考答案：B考点： 对数值大小的比较．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据指数函数，对数函数的单调性，进行比较大小即可．解答： 当a＞1时，log0.2a＜log0.21=0，0＜0.2a＜0.21=0.2，a0.2＞1；∴它们的大小关系是log0.2a＜0.2a＜a0.2．故选：B．点评： 本题考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．2.函数的定义域为（）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.（3分）函数f（x）=2sin（﹣x）是（） A． 最小正周期为2π的奇函数 B． 最小正周期为2π的偶函数 C． 最小正周期为π的奇函数 D． 最小正周期为4π的偶函数参考答案：B考点： 正弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由f（x）=2sin（﹣x）=2cosx，根据余弦函数的图象和性质可知函数为最小正周期为2π的偶函数．解答： ∵f（x）=2sin（﹣x）=2cosx∴由余弦函数的图象和性质可知函数为最小正周期为2π的偶函数．．故选：B点评： 本题主要考查了诱导公式的应用，和余弦函数的图象和性质，属于基础题．4.在中，所对的边分别为，如果，那么（

）A．；

B．；

C．；

D．。参考答案：D略5.已知集合A、B均为全集的子集，且，则满足条件的集合B的个数为（）A．1个

B．2个

C．4个

D．8个参考答案：C。6.设函数f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数，则()A．f(a)＞f(2a)

B．f(a2)＜f(a)

C．f(a2＋a)＜f(a)

D．f(a2＋1)＜f(a)参考答案：D7.某人从2011年起，每年1月1日到银行新存入a元(一年定期)，若年利率为r保持不变，每年到期存款(本息和)自动转为新的一年定期，到2015年1月1日将所有存款及利息全部取回，他可取回的钱数为(单位为元)(

)A.a(1+r)5

B.［(1+r)5-(1+r)］

C.a(1+r)6

D.［(1+r)6-(1+r)］参考答案：B略8.三个平面两两垂直，它们的三条交线交于点O，空间一点P到三条交线的距离分别为2、、，则│OP│长为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表，分别为甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（

）A.

B.

C. D.参考答案：B10.已知，，，则a，b，c的大小关系为（

）

A．a＜b＜c

B．c＜a＜b

C．b＜c＜a

D．c＜b＜a

参考答案：B因为及都是上的增函数，故，，又，故，选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，该班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人．两次运动会中，这个班共有名同学参赛．参考答案：17【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】设A为田径运动会参赛的学生的集合，B为球类运动会参赛的学生的集合，那么A∩B就是两次运动会都参赛的学生的集合，card（A），card（B），card（A∩B）是已知的，于是可以根据上面的公式求出card（A∪B）．【解答】解：设A={x|x是参加田径运动会比赛的学生}，B={x|x是参加球类运动会比赛的学生}，A∩B={x|x是两次运动会都参加比赛的学生}，A∪B={x|x是参加所有比赛的学生}．因此card（A∪B）=card（A）+card（B）﹣card（A∩B）=8+12﹣3=17．故两次运动会中，这个班共有17名同学参赛．故答案为：17．【点评】本题考查集合中元素个数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意公式card（A∪B）=card（A）+card（B）﹣card（A∩B）的合理运用．12.当a＞0且a≠1时，函数f(x)=ax－2－3必过定点

.参考答案：（2，-2）略13.已知垂直平行四边形所在平面，若，平行则四边形一定是

.参考答案：菱形14.（5分）若log32=a，log35=b，则3a+b=

．参考答案：10考点： 指数式与对数式的互化．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据指数恒等式进行化简即可．解答： 3a+b=3a×3b==2×5=10，或者由log32=a，log35=b得3a=2，3b=5，则3a×3b=2×5=10，故答案为：10．点评： 本题主要考查指数幂的运算和求值，根据指数幂和对数之间的关系是解决本题的关键．比较基础．15.（

）A、3

B、1

C.

0

D.-1参考答案：A略16.已知集合，，且，则由的取值组成的集合是

．参考答案：略17.当时，关于x的不等式恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在锐角△ABC中，求证：参考答案：证明：∵△ABC是锐角三角形，∴即

∴，即；同理；∴19.已知数列的前n项和满足：（为常数，且）．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求的值；

（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，设，数列的前n项和为，求证：．Ks5u参考答案：解：（Ⅰ）∴ 当时， 两式相减得：， 即是等比数列．∴；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知,， 若为等比数列，则有

而，， 故，解得， 再将代入得成立， 所以．

（III）证明：由（Ⅱ）知， 所以，Ks5u

所以

.略20.如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=60°，AD是斜边BC上的高，沿AD将△ABC折成60°的二面角B﹣AD﹣C，如图2．（1）证明：平面ABD⊥平面BCD；（2）在图2中，设E为BC的中点，求异面直线AE与BD所成的角．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出AD⊥CD，AD⊥BD，从而AD⊥平面BCD，由此能证明平面ABD⊥平面BCD．（2）取CD的中点F，连结EF，由EF∥BD，∠AEF是异面直线AE与BD所成角，由此能求出异面直线AE与BD所成的角．【解答】证明：（1）∵折起前AD是BC边上的高，∴当折起后，AD⊥CD，AD⊥BD，又CD∩BD=D，∴AD⊥平面BCD，∵AD?平面ABD，∴平面ABD⊥平面BCD．解：（2）取CD的中点F，连结EF，由EF∥BD，∴∠AEF是异面直线AE与BD所成角，连结AF、DE，设BD=2，则EF=1，AD=2，CD=6，DF=3，在Rt△ADF中，AF==，在△BCD中，由题设知∠BDC=60°，则BC2=BD2+CD2﹣2BD?CD?cos60°=28，∴BC=2，∴BE=，∴cos，在△BDE中，DE2=BD2+BE2﹣2BD?BE?cos∠CBD=13，在Rt△ADE中，cos∠AEF===，∴∠AEF=60°，'∴异面直线AE与BD所成的角为60°．21.（13分）定义在区间上的函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，当x∈时，函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其图象如图所示．（Ⅰ）求函数y=f（x）在的表达式；（Ⅱ）求方程f（x）=的解；（Ⅲ）是否存在常数m的值，使得|f（x）﹣m|＜2在x∈上恒成立；若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：考点： 函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；函数的零点．专题： 函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析： （Ⅰ）当x∈时，由图象可求得f（x），由y=f（x）的图象关于直线x=对称，则f（x）=f（﹣x），当时，易求f（﹣x）；（Ⅱ）分﹣，两种情况进行讨论可解方程；（Ⅲ）由条件得：m﹣2＜f（x）＜m+2在x上恒成立，可转化为函数的最值解决，而最值可借助图象求得；解答： （Ⅰ）x∈，A=2，，∴T=2π，ω=1，且f（x）=2sin（x+φ）过（﹣，2），∵0＜φ＜π，∴﹣φ=，φ=，f（x）=2sin（x+），当时，﹣，f（﹣x）=2sin（﹣x+）=2sin（π﹣x）=2sinx，而函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，则f（x）=f（﹣x），即f（x）=2sinx，，∴f（x）=；（Ⅱ）当﹣时，f（x）=2sin（x+）=，sin（x+）=，∴x+=或，即x=﹣或，当时，f（x）=2sinx=，sinx=，∴x=或，∴方程f（x）=的解集是{﹣，，，}，（Ⅲ）存在，假设存在，由条件得：m﹣2＜f（x）＜m+2在x上恒成立，即，由图象可得：，解得0＜m＜2．点评： 本题考查恒成立问题、三角函数解析式的求解及其图象性质，考查数形结合思想，考查学生解决问题的能力．22.已知函数.（1）