第2章-正弦交流稳态电路课件

第2章正弦交流稳态电路2.2正弦量的相量表示法2.4电阻、电感、电容串联的正弦交流电路2.1正弦交流电基本概念2.3单一参数的正弦交流电路2.7RLC串联电路的谐振(简介）2.6功率因数的提高2.5复阻抗串、并联电路2.8三相交流电路第2章正弦交流电路1.理解正弦量的特征及其各种表示方法；2.理解电路基本定律的相量形式及阻抗；

熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法，会画相量图。3.掌握有功功率和功率因数的计算,了解瞬时功率、无功功率和视在功率的概念；4.了解正弦交流电路的频率特性，串、并联谐振的条件及特征；5.了解提高功率因数的意义和方法。6.掌握三相对称电路电流电压的相线关系,对称负载电路的计算。本章要求

2.1正弦交流电基本概念

正弦量：

随时间按正弦规律做周期变化的量。Ru+___iu+_正弦交流电的优越性：

便于传输；易于变换便于运算；有利于电器设备的运行；

.....正半周负半周Ru+_2.1.1

正弦量的三要素设正弦交流电流：角频率：决定正弦量变化快慢幅值：决定正弦量的大小幅值、角频率、初相位称为正弦量的三要素。初相位：决定正弦量起始位置Im2TiO1.频率与周期周期T：变化一周所需的时间（s）角频率：（rad/s）频率f：每秒钟内变化的次数（Hz）T*

无线通信频率：

30kHz~30GMHz*电网频率：我国

50Hz

，美国

、日本

60Hz*高频炉频率：200~300kHZ*中频炉频率：500~8000HziO2.幅值与有效值有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。幅值：Im、Um、Em则有交流直流幅值必须大写,下标加m。同理：有效值必须大写

iRI+U_R+u_注意：交流电压、电流表测量数据为有效值交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值例1已知正弦交流电的幅值为10A，求其有效值。解：例2现有耐压分别是400V、500V和600V的三个电容器，问选用哪种电容器接在380V电源上？解：电源的最大值Um=

电容器的耐压值按最大值选取

给出了观察正弦波的起点或参考点。:3.初相位与相位差

1）相位：初相位：

表示正弦量在t=0时的相角。

反映正弦量变化的进程。iO如：若电压超前电流2）

相位差

：uiuiωtO引出：比较两个正弦量间的关系大小关系相位关系相位差：两个同频率正弦量的相位差=初相位之差电流超前电压电压与电流同相

电流超前电压

电压与电流反相uiωtuiOuiωtui90°OuiωtuiOωtuiuiO②不同频率的正弦量比较无意义。

①两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时的选择起点无关。注意:tO例已知:正弦电压的最大值Um=10V,频率f=50Hz，

初相φu=－π/3

1）求周期和角频率

2）写出电压瞬时值表达式,画出波形图。解1）2）f=50HzU=220Vψu=90o写出该正弦电压的函数表达式2.i1=102Sin(314t+60o)Ai2=10Sin（314t-90o)A

（1）I=5Sin（314t+30o）A4根据波形图写三角函数式习题（课堂练习）（2）u=USin（314t+60o）A3判断正误（2）比较二者的相位关系（1）若用电流表测量i1及i2，读数为多少?ti1i230o30oIm2.2

正弦量的相量表示法2）瞬时值表达式正弦量用有向线段表示，有向线段用复数表示复数表示正弦量1）波形图

１.正弦量的表示方法3）相量uO引言

u1=2U1Sin(ωt+ψ1)

u2=2U2Sin(ωt+ψ2)求u1+u2=?2.正弦量用旋转有向线段表示ω设正弦量:若:有向线段长度

=ω有向线段以速度

按逆时针方向旋转则:该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。有向线段与横轴夹角

=初相位u0xyOO+j+1Abar03.正弦量的相量表示复数表示形式虚数单位j2=-1设A为复数:(1)代数式A=a+jb复数的模复数的辐角实质：用复数表示正弦量式中:(2)三角式由欧拉公式:(3)指数式

可得:

设正弦量:相量:表示正弦量的复数称相量电压的有效值相量(4)极坐标式相量表示:相量的模=正弦量的有效值

相量辐角=正弦量的初相角电压的幅值相量①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意:？=②只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。③只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。相量的模=正弦量的最大值

相量辐角=正弦量的初相角或：⑤相量的书写方式

模用最大值表示，则用符号：④相量的两种表示形式

相量图:

把相量表示在复平面的图形实际应用中，模多采用有效值，符号：可不画坐标轴如：已知则或相量式:旋转因子：⑥“j”的数学意义和物理意义设相量+1+jo相量乘以，将逆时针旋转，得到相量乘以，将顺时针旋转

，得到4.复数的运算关键:各种复数形式的转换乘除运算再运算先转化为极坐标A1=A1ψ1

A2=A2

ψ2A1A2=|

A1|

|

A2

|

ψ1+ψ2A1A2|A1||A2|ψ

1-ψ

2=加减运算；A1=a1+jb1A2=a2+jb2则

A1+A2=(a1+a2)+j(b1+b2)？正误判断1.已知：？有效值？3.已知：复数瞬时值j45•？最大值？？负号2.已知：4.已知：

落后于超前落后？解:(1)相量式(2)相量图例1:

将u1、u2

用相量表示+1+j例2:已知有效值I=16.8A求：例3:图示电路是三相四线制电源，已知三个电源的电压分别为：试求uAB

，并画出相量图。NCANB+–+++–––解:(1)用相量法计算：

(2)相量图由KVL定律可知1.电压与电流的关系设②大小关系：③相位关系：u、i

相位相同根据欧姆定律:①频率相同相位差：相量图2.3.1

电阻元件的交流电路Ru+_相量式：2.3

单一参数的正弦交流电路2.功率关系(1)瞬时功率

p：瞬时电压与瞬时电流的乘积小写结论:

（耗能元件）,且随时间变化。piωtuOωtpOiu瞬时功率在一个周期内的平均值大写(2)平均功率(有功功率)P单位:瓦（W）PRu+_ppωtO注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。

基本关系式：①频率相同②大小关系:U=IL

③电压超前电流90相位差1.电压与电流的关系2.3.2

电感元件的交流电路设：+-eL+-LuωtuiiO或则:

感抗(Ω)电感L具有通直阻交的作用直流：f=0,XL=0，电感L视为短路定义：有效值:交流：fXL感抗XL是频率的函数可得相量式：电感电路复数形式的欧姆定律相量图超前根据：则：O2.功率关系(1)瞬时功率(2)平均功率

L是非耗能元件储能p<0+p>0分析：瞬时功率

：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0p<0放能储能放能电感L是储能元件。iuopo结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。可逆的能量转换过程用以衡量电感电路中能量交换的规模。用瞬时功率达到的最大值表征，即单位：var(3)

无功功率Q瞬时功率

：例1:把一个0.1H的电感接到f=50Hz,U=10V的正弦电源上，求I，如保持U不变，而电源

f=5000Hz,这时I为多少？解：(1)当f=50Hz时（2）当f=5000Hz时所以电感元件具有通低频阻高频的特性练习题：1.一只L=20mH的电感线圈，通以的电流求(1)感抗XL;(2)线圈两端的电压u;(3)有功功率和无功功率。电流与电压的变化率成正比。

基本关系式：1.电流与电压的关系①频率相同②大小关系I=UC

③电流超前电压90相位差则：2.3.3

电容元件的交流电路uiC+_设：iuiu或则:容抗（Ω）定义：有效值所以电容C具有隔直通交的作用XC直流：XC，电容C视为开路交流：f容抗XC是频率的函数可得相量式则：电容电路中复数形式的欧姆定律相量图超前O由：2.功率关系(1)瞬时功率uiC+_

(2)平均功率Ｐ由C是非耗能元件瞬时功率

：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0充电p<0放电+p>0充电p<0放电po所以电容C是储能元件。结论：纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。uiou,i同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。(3)无功功率Q单位：var为了同电感电路的无功功率相比较，这里也设则：指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？在电阻电路中：在电感电路中：在电容电路中：【练习】单一参数电路中的基本关系小结参数LCR基本关系阻抗相量式相量图单一参数正弦交流电路的分析计算小结电路参数电路图(参考方向)阻抗电压、电流关系瞬时值有效值相量图相量式功率有功功率无功功率Riu设则u、i

同相0LC设则则u领先i90°00基本关系+-iu+-iu+-设

u落后i90°讨论交流电路

与参数R、L、C、间的关系如何？1.电流、电压的关系U=IR+IL+I1/

C?直流电路两电阻串联时2.4RLC串联的交流电路设：RLC串联交流电路中RLC+_+_+_+_设：则(1)瞬时值表达式根据KVL可得：为同频率正弦量1.电流、电压的关系2.4RLC串联的交流电路RLC+_+_+_+_(2)相量法设（参考相量）则总电压与总电流的相量关系式RjXL-jXC+_+_+_+_1)相量式令则

Z的模表示u、i的大小关系，辐角（阻抗角）为u、i的相位差。Z

是一个复数，不是相量，上面不能加点。阻抗复数形式的欧姆定律注意根据电路参数与电路性质的关系：阻抗模：阻抗角：当XL>XC

时，

>0

，u

超前i

呈感性当XL<XC

时，

<0

，u

滞后i

呈容性当XL=XC

时，=0

，u.

i同相呈电阻性

由电路参数决定。2)相量图(

>0感性)XL

>

XC参考相量由电压三角形可得:电压三角形(

<0容性)XL

<

XCRjXL-jXC+_+_+_+_由相量图可求得:2)相量图由阻抗三角形：电压三角形阻抗三角形2.功率关系储能元件上的瞬时功率耗能元件上的瞬时功率在每一瞬间,电源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉,一部分与储能元件进行能量交换。(1)瞬时功率设：RLC+_+_+_+_(2)平均功率P

（有功功率）单位:W总电压总电流u与i

的夹角cos

称为功率因数，用来衡量对电源的利用程度。(3)无功功率Q单位：var总电压总电流u与i

的夹角根据电压三角形可得：电阻消耗的电能根据电压三角形可得：电感和电容与电源之间的能量互换(4)视在功率S电路中总电压与总电流有效值的乘积。单位：V·A注：SN＝UNIN称为发电机、变压器等供电设备的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功功率。

P、Q、S

都不是正弦量，不能用相量表示。阻抗三角形、电压三角形、功率三角形SQP将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形R例1：已知:求:(1)电流的有效值I与瞬时值i;(2)各部分电压的有效值与瞬时值；(3)作相量图；(4)有功功率P、无功功率Q和视在功率S。在RLC串联交流电路中，解：解：=968VAvar774.4)8040(42.4)(CL-=-=-=XXI2Q思考RLC+_+_+_+_1.假设R、L、C已定，电路性质能否确定？阻性？感性？容性？2.RLC串联电路的是否一定小于1？3.RLC串联电路中是否会出现，的情况？4.在RLC串联电路中，当L>C时，u超前i，当L<C时，u滞后i，这样分析对吗？正误判断？？？？在RLC串联电路中，？？？？？？？？？？设1030O例2：将波形如图示的正弦电压施加于电抗XL=5Ω的电抗元件(关联方向)，则通过该元件的电流=()u/VA.50sin(ωt-900)AB.2sin(ωt+600)AC.2sin(ωt-600)A

u=10sin(ωt+300)VC2.5.1复阻抗的串、并联若n个阻抗串联注意2.5复阻抗的串、并联电路串联并联混联+—导纳导纳为阻抗的倒数若，则两支路并联R、L、C相应导纳为2.5.2

正弦交流电路的分析和计算若正弦量用相量表示，电路参数用复数阻抗（

)表示，则直流电路中介绍的基本定律、定理及各种分析方法在正弦交流电路中都能使用。相量形式的基尔霍夫定律相量（复数）形式的欧姆定律

电阻电路纯电感电路纯电容电路一般电路有功功率P有功功率等于电路中各电阻有功功率之和，或各支路有功功率之和。无功功率等于电路中各电感、电容无功功率之和，或各支路无功功率之和。无功功率Q或或一般正弦交流电路的解题步骤1、根据原电路图画出相量模型图(电路结构不变)2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图3、用相量法或相量图求解4、将结果变换成要求的形式例1：已知电源电压和电路参数，电路结构为串并联。求电流的瞬时值表达式。一般用相量式计算:分析题目：已知:求:+-解：用相量式计算+-Ωj200)100(j11+=+=LXRZ400jj2-=-=CXZ同理：+-例2：下图电路中已知：I1=10A、UAB=100V，求：总电压表和总电流表

的读数。解题方法有两种：(1)用相量(复数)计算(2)利用相量图分析求解分析：已知电容支路的电流、电压和部分参数求总电流和电压AB

C1VA求：A、V的读数已知：I1=10A、

UAB=100V，解法1:

用相量计算所以A读数为10安AB

C1VA即：为参考相量，设：则：V读数为141V求：A、V的读数已知：I1=10A、

UAB=100V，AB

C1VA解法2:利用相量图分析求解画相量图如下：设为参考相量,由相量图可求得：I=10A求：A、V的读数已知：I1=10A、

UAB=100V，超前1045°AB

C1VAUL=IXL

=100VV

=141V由相量图可求得：求：A、V的读数已知：I1=10A、

UAB=100V，设为参考相量,1001045°10045°AB

C1VA由相量图可求得：解：RXLXC+–S例3：已知开关闭合后u，i

同相。开关闭合前求:(1)用相量图法计算开关闭合前后I2的值不变。RXLXC+–S解：(2)用相量计算∵开关闭合后u，i

同相，设:Acos45=10I由实部相等可得

A45sin1=10I由虚部相等可得=A=A解：求各表读数例4:图示电路中已知:试求:各表读数及参数R、L和C。(1)复数计算+-AA1A2V

(2)相量图根据相量图可得：求参数R、L、C方法1：+-AA1A2V方法2：45即:

XC=20例5：图示电路中,已知:U=220V,ƒ=50Hz,分析下列情况:(1)S打开时,P=3872W、I=22A，求：I1、UR、UL(2)S闭合后发现P不变，但总电流减小，试说明

Z2是什么性质的负载？并画出此时的相量图。解:

(1)S打开时:+-S+(2)当合S后P不变

I

减小,

说明Z2为纯电容负载相量图如图示:方法2:+-S+例6：如图所示电路，开关S打开时，电压表、电流表及功率表的读数依次为220V、10A、900W。开关S闭合时，电压表、电流表及功率表的读数依次为220V、5A、900W。电源频率为50Hz。求二端无源等效电路N的参数。

解：开关S打开时同第2章计算复杂直流电路一样,支路电流法、结点电压法、叠加原理、戴维宁等方法也适用于计算复杂交流电路。所不同的是电压和电流用相量表示，电阻、电感、和电容及组成的电路用阻抗或导纳来表示，采用相量法计算。下面通过举例说明。2.5.3复杂正弦交流电路的分析与计算试用支路电流法求电流I3。+-+-例1:图示电路中，已知解：应用基尔霍夫定律列出相量表示方程代入已知数据，可得：+-+-解之，得：应用叠加原理计算上例。例2:解:(1)当单独作用时同理（2）当单独作用时+-+-+-++-=应用戴维宁计算上例。例3:解：(1)断开Z3支路，求开路电压+-+-+-(2)求等效内阻抗+-+-(3)2.6

功率因数的提高1.功率因数:对电源利用程度的衡量。X+-的意义：电压与电流的相位差，阻抗的辐角时,电路中发生能量互换,出现无功当功率这样引起两个问题:(1)电源设备的容量不能充分利用若用户：则电源可发出的有功功率为：若用户：则电源可发出的有功功率为：而需提供的无功功率为:所以

提高可使发电设备的容量得以充分利用无需提供的无功功率。（2）增加线路和发电机绕组的功率损耗(费电)所以要求提高电网的功率因数对国民经济的发展有重要的意义。设输电线和发电机绕组的电阻为:要求:(Ｐ、Ｕ定值)时所以提高可减小线路和发电机绕组的损耗。(导线截面积)2.功率因数cos

低的原因日常生活中多为感性负载---如电动机、日光灯，其等效电路及相量关系如下图。相量图+-+-+-感性等效电路40W220V白炽灯

例40W220V日光灯

供电局一般要求用户的

否则受处罚。常用电路的功率因数纯电阻电路R-L-C串联电路纯电感电路或纯电容电路电动机空载电动机满载日光灯（R-L串联电路）(2)

提高功率因数的措施:3.功率因数的提高

必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。

在感性负载两端并电容I(1)

提高功率因数的原则：+-结论并联电容C后：(2)

原感性支路的工作状态不变:(3)

电路总的有功功率不变因为电路中电阻没有变，所以消耗的功率也不变。(1)电路的总电流，电路总功率因数I电路总视在功率S不变感性支路的功率因数不变感性支路的电流4.

并联电容值的计算相量图:又由相量图可得：即:+-思考题:1.电感性负载采用串联电容的方法是否可提高功率因数,为什么?2.并联电容后原负载所需的无功功率是否有变化,为什么?3.并联电容后电源提供的无功功率是否有变化,为什么?例1:解：(1)（2）如将从0.95提高到1，试问还需并多大的电容C。（1）如将功率因数提高到,需要并多大的电容C,求并C前后的线路的电流。一感性负载,其功率P=10kW,，接在电压U=220V,ƒ=50Hz的电源上。即即求并C前后的线路电流并C前:可见:cos

1时再继续提高，则所需电容值很大（不经济），所以一般不必提高到1。并C后:(2)从0.95提高到1时所需增加的电容值例2:解：(1)电源提供的电流为：电源的额定电流为：(1)该电源供出的电流是否超过其额定电流？已知电源UN=220V,ƒ=50Hz，SN=10kV•A向PN=6kW,UN=220V，的感性负载供电，(2)如并联电容将提高到0.9，电源是否还有富裕的容量？例2:该电源供出的电流超过其额定电流。（2）如将提高到0.9后，电源提供的电流为：该电源还有富裕的容量。即还有能力再带负载；所以提高电网功率因数后，将提高电源的利用率。2.7串联谐振在同时含有L和C的交流电路中，如果总电压和总电流同相，称电路处于谐振状态。此时电路与电源之间不再有能量的交换，电路呈电阻性。串联谐振：L

与C

串联时u、i

同相并联谐振：L

与C

并联时u、i

同相研究谐振的目的，就是一方面在生产上充分利用谐振的特点，(如在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用)。另一方面又要预防它所产生的危害。谐振的概念：同相由定义，谐振时：或：即谐振条件：谐振时的角频率串联谐振电路1.谐振条件2.7.1串联谐振RLC+_+_+_+_2.谐振频率根据谐振条件：或电路发生谐振的方法：(1)电源频率f

一定，调参数L、C使fo=f；2.

谐振频率(2)电路参数LC

一定，调电源频率f，使f=fo或：3.

串联谐振特怔(1)

阻抗最小可得谐振频率为：当电源电压一定时：(2)电流最大电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗，和

相互补偿。即电源与电路之间不发生能量互换。(3)同相(4)电压关系电阻电压：UR=IoR=U大小相等、相位相差180电容、电感电压：UC、UL将大于电源电压U当时：有：由于可能会击穿线圈或电容的绝缘，因此在电力系统中一般应避免发生串联谐振，但在无线电工程上，又可利用这一特点达到选择信号的作用。令：表征串联谐振电路的谐振质量品质因数，所以串联谐振又称为电压谐振。注意谐振时:与相互抵消，但其本身不为零，而是电源电压的Q倍。相量图：如Q=100,U=220V,则在谐振时所以电力系统应避免发生串联谐振。4.谐振曲线(1)串联电路的阻抗频率特性

阻抗随频率变化的关系。容性感性0(2)谐振曲线电流随频率变化的关系曲线。Q值越大，曲线越尖锐，选择性越好。Q大Q小分析：谐振电流电路具有选择最接近谐振频率附近的电流的能力——称为选择性。fR

通频带：谐振频率上限截止频率下限截止频率Q大通频带宽度越小(Q值越大)，选择性越好，抗干扰能力越强。Q小△ƒ=ƒ2－ƒ1当电流下降到0.707Io时所对应的上下限频率之差，称通频带。即：5.串联谐振应用举例接收机的输入电路：接收天线：组成谐振电路电路图为来自3个不同电台(不同频率)的电动势信号；调C，对所需信号频率产生串联谐振等效电路+-最大则例1：已知：解：若要收听节目，C应配多大？+-则：结论：当C调到204pF

时，可收听到

的节目。(1)例1：已知：所需信号被放大了78倍+-信号在电路中产生的电流有多大？在C

上产生的电压是多少？(2)

已知电路在解：时产生谐振这时2.7.2

并联谐振1.

谐振条件+-实际中线圈的电阻很小，所以在谐振时有则：1.

谐振条件2.

谐振频率或可得出：由：3.并联谐振的特征(1)

阻抗最大，呈电阻性(当满足0L

R时)(2)恒压源供电时，总电流最小；恒流源供电时，电路的端电压最大。(3)支路电流与总电流

的关系当0L

R时，1支路电流是总电流的Q倍电流谐振相量图0例2：已知：解：试求：+-例3：电路如图：已知R=10、IC=1A、1=45（间的相位角）、ƒ=50Hz、电路处于谐振状态。试计算I、I1、U、L、C之值，并画相量图。解：(1)利用相量图求解相量图如图:由相量图可知电路谐振，则：+-又：(2)用相量法求解例3：设：则：例3：解：图示电路中U=220V,(1)当电源频率时,UR=0试求电路的参数L1和L2(2)当电源频率时,UR=U故:(1)即:I=0并联电路产生谐振,即:+-试求电路的参数L1和L2(2)当电源频率

时,UR=U(2)所以电路产生串联谐振,并联电路的等效阻抗为:串联谐振时,阻抗Z虚部为零,可得:总阻抗+-例2.R、L、C串联电路原处于容性状态，今保持频率不变欲调节可变电容使其进入谐振状态，则电容C值()。(a)必须增大(b)必须减小(c)不能预知其增减例3.图示电路处于谐振状态时，电流表A的读数应是()。

(a)IL+IC (b)I (c)0ac例5.在图示电路中，R=2.5k，C=2F，该电路在

f=1000Hz

时发生谐振，且谐振时的电流I0=0.1A(1)求L

及i1，

i2，

i3

；(2)若电源电压有效值不变，但频率f=500Hz，求电路的功率P，此时电路呈何性质？思考题:接收网络+-+-滤波电路(a)(1)现要求在接收端消除噪声,问图(a)LC并联电路应工作在什么频率下?---信号源如图电路中,已知:---噪声源(2)现要求工作信号到达接收端,问图(b)LC串联电路应工作在什么频率下?接收网络+-+-(b)滤波电路图2.8.1三相交流发电机示意图2.8

三相电路2.8.1三相电源1.三相电压的产生工作原理：动磁生电(尾端)+eAeBeCXABYCZ(首端)++––

–++__eeAX•图2.8.2三相绕组示意图图2.8.3电枢绕组及其电动势定子转子ZAXYNSC-+B•••三相电动势瞬时表示式相量表示铁心（作为导磁路经）三相绕组匝数相同空间排列互差120:直流励磁的电磁铁定子转子发电机结构对称三相电动势的瞬时值之和为0三相交流电到达正最大值的顺序称为相序。最大值相等频率相同相位互差120°称为对称三相电动势三个正弦交流电动势满足以下特征供电系统三相交流电的相序为A

B

C2.三相电源的星形联结(1)联接方式中性线(零线、地线)中性点端线(相线、火线)在低压系统,中性点通常接地，所以也称地线。相电压：端线与中性线间（发电机每相绕组）的电压线电压：端线与端线间的电压、Up–+–++–、UlXYZNBCAeA+–eC+–eB+––+–+–+(2)

线电压与相电压的关系根据KVL定律由相量图可得相量图30°AXYZNBCeA+–eC+–eB+–+–+–+––+–+–+同理3.三相电源的三角形联结–++–+BAC–例1设三相电源绕组电压对称,在接成三角形时误将B相绕组接反,试分析其后果。+–+–+BAC–ZAXBCY2.8.2负载星形联结的三相电路三相负载不对称三相负载：不满足ZA=ZB

=

ZC

如由单相负载组成的三相负载对称三相负载：ZA=ZB=

ZC

如三相电动机1.三相负载分类单相负载：只需一相电源供电

照明负载、家用电器负载三相负载：需三相电源同时供电

三相电动机等三相负载的联接

三相负载也有Y和两种接法，至于采用哪种方法，要根据负载的额定电压和电源电压确定。三相负载连接原则

（1）电源提供的电压=负载的额定电压；

（2）单相负载尽量均衡地分配到三相电源上。AB电源C保险丝三相四线制380/220伏N

额定相电压为220伏的单相负载

额定线电压为380伏的三相负载

2.负载星形联结的三相电路线电流：流过端线的电流相电流：流过每相负载的电流结论：负载Y联结时，线电流等于相电流。Y:三相三线制Y0：三相四线制(1)联结形式+ZBZCZAN'N++–––N电源中性点N´负载中性点(2)负载Y联结三相电路的计算1)负载端的线电压＝电源线电压2)负载的相电压＝电源相电压3)线电流＝相电流Y0联结时：4)中线电流负载Y联结带中性线时,可将各相分别看作单相电路计算+ZBZCZAN'N++–––负载对称时,中性线无电流,

可省掉中性线。(3)

对称负载Y联结三相电路的计算所以负载对称时，三相电流也对称。负载对称时，只需计算一相电流，其它两相电流可根据对称性直接写出。+ZBZCZAN'N++–––例1：N+++–––NRARBRCACB若RA=RB=RC=5，求线电流及中性线电一星形联结的三相电路，电源电压对称。设电源线电压。负载为电灯组，流IN。中性线电流解：已知：N+++–––NRARBRCACB线电流三相对称1.联结形式2.8.3

负载三角形联结的三相电路线电流:

流过端线的电流相电流:

流过每相负载的电流

、、ZABZBCZCAACB+++–––线电流不等于相电流(2)相电流(1)负载相电压=电源线电压即:UP

=UL一般电源线电压对称，因此不论负载是否对称，负载相电压始终对称,即2.分析计算ZABZBCZCAACB+++–––相电流：线电流：UAB=UBC=UCA=Ul=UP相量图BCABCABCABCA30°负载对称时,相电流对称，即BC(3)线电流由相量图可求得为此线电流也对称，即。

线电流比相应的相电流滞后30。三相负载的联接原则负载的额定电压=电源的线电压应作联结负载的额定电压=

电源线电压应作Y联结应使加于每相负载上的电压等于其额定电压，而与电源的联接方式无关。三相电动机绕组可以联结成星形，也可以联结成三角形，而照明负载一般都联结成星形（具有中性线）。不对称负载三相电路的计算Y0联结时：相电流

联结时:UP

=UL中线电流N+++–––NRARBRCACB例2：若RA=5,RB=10,RC=20,求线电流及一星形联结的三相电路，电源电压对称。设电源线电压。负载为电灯组，中性线电流IN。三相负载不对称（RA=5、RB=10、RC=20）

分别计算各线电流中性线电流例3：照明系统故障分析解:

(1)

A相短路1)中性线未断

NRARCRBABNC此时A相短路电流很大，将A相熔断丝熔断，而

B相和C相未受影响，其相电压仍为220V,正常工作。

在上例中，试分析下列情况

(1)A相短路:中性线未断时，求各相负载电压；中性线断开时，求各相负载电压。

(2)A相断路:中性线未断时，求各相负载电压；中性线断开时，求各相负载电压。此情况下，B相和C相的电灯组由于承受所加的电压都超过额定电压（220V)，这是不允许的。2)A相短路,中性线断开时,此时负载中性点N´即为A,因此负载各相电压为

ABNCN´iAiCiB+++–––

(2)A相断路2)中性线断开

B、C相灯仍承受220V电压,正常工作。1)中性线未断变为单相电路，如图(b)所示,由图可求得IBCU´AU´B+––+(b)

NRARCRBABNC(a)结论（1）不对称负载Y联结又未接中性线时，负载相电压不再对称，且负载电阻越大，负载承受的电压越高。（2）中线的作用：保证星形联结三相不对称负载的相电压对称。（3）照明负载三相不对称，必须采用三相四线制供电方式，且中性线