生命表函数与生命表构造

生命表函数与生命表构造第1页，课件共34页，创作于2023年2月本章重点生命表函数生存函数剩余寿命死亡效力生命表的构造有关寿命分布的参数模型生命表的起源生命表的构造选择与终极生命表有关分数年龄的三种假定第2页，课件共34页，创作于2023年2月本章中英文单词对照死亡年龄生命表剩余寿命整数剩余寿命死亡效力极限年龄选择与终极生命表Age-at-deathLifetableTime-until-deathCurtate-future-lifetimeForceofmortalityLimitingateSelect-and-ultimatetables第3页，课件共34页，创作于2023年2月第一节生命表函数第4页，课件共34页，创作于2023年2月生存函数定义意义：新生儿能活到岁的概率。与分布函数的关系：与密度函数的关系：新生儿将在x岁至z岁之间死亡的概率：第5页，课件共34页，创作于2023年2月剩余寿命定义：已经活到x岁的人（简记(x)），还能继续存活的时间，称为剩余寿命，记作T(x)。分布函数：第6页，课件共34页，创作于2023年2月剩余寿命剩余寿命的生存函数：特别：第7页，课件共34页，创作于2023年2月剩余寿命：x岁的人至少能活到x+1岁的概率：x岁的人将在1年内去世的概率：X岁的人将在x+t岁至x+t+u岁之间去世的概率第8页，课件共34页，创作于2023年2月整值剩余寿命定义：未来存活的完整年数，简记概率函数第9页，课件共34页，创作于2023年2月剩余寿命的期望与方差期望剩余寿命：剩余寿命的期望值(均值),简记剩余寿命的方差第10页，课件共34页，创作于2023年2月整值剩余寿命的期望与方差期望整值剩余寿命：整值剩余寿命的期望值(均值),简记整值剩余寿命的方差第11页，课件共34页，创作于2023年2月死亡效力定义：的瞬时死亡率，简记死亡效力与生存函数的关系第12页，课件共34页，创作于2023年2月死亡效力死亡效力与密度函数的关系死亡效力表示剩余寿命的密度函数第13页，课件共34页，创作于2023年2月第二节生命表的构造第14页，课件共34页，创作于2023年2月有关寿命分布的参数模型

DeMoivre模型(1729)Gompertze模型(1825)第15页，课件共34页，创作于2023年2月有关寿命分布的参数模型

Makeham模型(1860)Weibull模型(1939)第16页，课件共34页，创作于2023年2月参数模型的问题至今为止找不到非常合适的寿命分布拟合模型。这四个常用模型的拟合效果不令人满意。使用这些参数模型推测未来的寿命状况会产生很大的误差寿险中通常不使用参数模型拟合寿命分布，而是使用非参数方法确定的生命表拟合人类寿命的分布。在非寿险领域，常用参数模型拟合物体寿命的分布。第17页，课件共34页，创作于2023年2月生命表起源生命表的定义根据已往一定时期内各种年龄的死亡统计资料编制成的由每个年龄死亡率所组成的汇总表.生命表的发展历史1662年,JoneGraunt,根据伦敦瘟疫时期的洗礼和死亡名单,写过《生命表的自然和政治观察》。这是生命表的最早起源。1693年，EdmundHalley,《根据Breslau城出生与下葬统计表对人类死亡程度的估计》，在文中第一次使用了生命表的形式给出了人类死亡年龄的分布。人们因而把Halley称为生命表的创始人。生命表的特点构造原理简单、数据准确（大样本场合）、不依赖总体分布假定（非参数方法）第18页，课件共34页，创作于2023年2月生命表的构造原理在大数定理的基础上，用观察数据计算各年龄人群的生存概率。（用频数估计频率）常用符号新生生命组个体数：年龄：极限年龄：第19页，课件共34页，创作于2023年2月生命表的构造个新生生命能生存到年龄X的期望个数：

个新生生命中在年龄x与x+n之间死亡的期望个数：特别：n=1时，记作第20页，课件共34页，创作于2023年2月生命表的构造个新生生命在年龄x至x+t区间共存活年数：个新生生命中能活到年龄x的个体的剩余寿命总数：第21页，课件共34页，创作于2023年2月生命表实例（美国全体人口生命表）年龄区间死亡比例期初生存数期间死亡数在年龄区间共存活年数剩余寿命总数期初存活者平均剩余寿命天0-1.00463100000463273738775873.881-7.00246995372451635738748574.227-28.00139992921385708738585074.38年0-1.0126010000126098973738775873.881-2.00093987409298694728878573.822-3.00065986486498617719009172.89第22页，课件共34页，创作于2023年2月例2.1：已知计算下面各值：（1）（2）20岁的人在50~55岁死亡的概率。（3）该人群平均寿命。第23页，课件共34页，创作于2023年2月例2.1答案第24页，课件共34页，创作于2023年2月选择-终极生命表选择-终极生命表构造的原因需要构造选择生命表的原因：刚刚接受体检的新成员的健康状况会优于很早以前接受体检的老成员。需要构造终极生命表的原因：选择效力会随时间而逐渐消失选择-终极生命表的使用第25页，课件共34页，创作于2023年2月选择-终极表实例[x]选择表终极表70.0175.0249.0313.0388.0474.05457571.0191.0272.0342.0424.0518.05967672.0209.0297.0374.0463.0566.06527773.0228.0324.0409.0507.0620.07147874.0249.0354.0447.0554.0678.07817975.0273.0387.0489.0607.0742.08558076.0298.0424.0535.0664.0812.09368177.0326.0464.0586.0727.0889.102482第26页，课件共34页，创作于2023年2月第三节有关分数年龄的假设

第27页，课件共34页，创作于2023年2月有关分数年龄的假设

使用背景:生命表提供了整数年龄上的寿命分布,但有时我们需要分数年龄上的生存状况,于是我们通常依靠相邻两个整数生存数据,选择某种分数年龄的生存分布假定，估计分数年龄的生存状况基本原理:插值法常用方法均匀分布假定(线性插值)常数死亡力假定(几何插值)Balducci假定(调和插值)第28页，课件共34页，创作于2023年2月三种假定均匀分布假定(线性插值)常数死亡力假定(几何插值)Balducci假定(调和插值)第29页，课件共34页，创作于2023年2月三种假定下的生命表函数函数均匀分布常数死亡力Ballucci第30页，课件共34页，创作于2