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文档简介

注意亦可利用矩阵的初等列变换求解逆矩阵第1页，课件共16页，创作于2023年2月2、利用矩阵的初等行变求解矩阵方程.事实上，对于若A可逆，则有对应于：即第2页，课件共16页，创作于2023年2月例3.设AX=B,求X.其中解若可逆，则第3页，课件共16页，创作于2023年2月所以第4页，课件共16页，创作于2023年2月同理亦可求解矩阵方程若可逆，则有即第5页，课件共16页，创作于2023年2月例4.设A的伴随矩阵且有求B.解:在两边左乘右乘A，得第6页，课件共16页，创作于2023年2月即因为而从而有（*）故（*）式可改写为即所以第7页，课件共16页，创作于2023年2月第8页，课件共16页，创作于2023年2月第三章小结矩阵的初等变换与线性方程组矩阵的初等换初等方阵矩阵的秩线性方程组第9页，课件共16页，创作于2023年2月矩阵的初等变换概念1.对换矩阵的i,j两行（列）.2.用k≠0乘矩阵的第i行（列）.3.把某i行（列）的k倍加到另一行（列）的对应元素上去.性质1.初等变换不改变矩阵的秩.2.对A经过有限次初等变换得到B，则A等价B.用途求逆，

求矩阵A的秩、最简型、标准形.第10页，课件共16页，创作于2023年2月初等方阵性质初等方阵都是可逆矩阵，其逆仍然是同种的初等矩阵.对Am×n矩阵实施一次行初等变换，相当于对A左乘一个相应的m阶初等方阵；对A实施一次列初等变换，相当于对A右乘一个相应的n阶初等方阵.任何可逆矩阵都可以表为若干个初等方阵的乘积.概念对单位矩阵实施一次初等变换而得到的矩阵称为初等方阵.三种初等变换对应三种初等方阵.第11页，课件共16页，创作于2023年2月矩阵的秩概念k阶子式.秩：矩阵非零子式的最高阶数.

性质零矩阵的秩为零.R(A)=R(AT)若B可逆，则R(AB)=R(A).R(A+B)≤R(A)+R(B)R(AB)≤min{R(A),R(B)}R(AB)≥R(A)+R(B)-n若AB=0,则R(A)+R(B)≤n第12页，课件共16页，创作于2023年2月线性方程组有非零解R(A)<n.求解1.化系数矩阵为最简形.2.找等价的方程组.3.写通解.有解R(A)=R(B).求解1.把增广矩阵B化为最简形.2.找等价的方程组.3.写通解.第13页，课件共16页，创作于2023年2月

Ax=0解的结构Ax=0有唯一零解R(A)=r=n.Ax=0有无穷多个非零解R(A)=r<n.其通解可表为：为方程组的基础解系.其中第14页，课件共16页，创作于2023年2月Ax=b解的结构Ax=b无解R(A)≠R(B)

Ax=b有解R(A)=R(B)=r1）当r=n时，方程组有唯一解.2）当r<n时，方程组有无穷多解.且其通解可表为：其中为方程组对应的导出组的

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