1工程塑性理论应力课件

工程塑性理论

（塑性加工力学）

主讲教师：任学平

0、序论

0.1塑性加工

塑性变形？弹性变形？材料F≠0F≠0

变形体F=0F=0变形完全恢复塑性变形弹性变形变形没有完全恢复有残余变形（永久变形）为了判断受力物体产生弹性变形，还是产生塑性变形，需要看卸载后变形体的恢复行为。

εeεpεe：弹性变形εp＝0:变形完全恢复弹性变形εp：塑性变形（永久变形）εσ材料所具有的塑性变形的能力材料的塑性利用材料的塑性使其成形的方法材料塑性加工

在冶金行业中：大部分的塑性加工方法都是在压缩应力下进行的金属压力加工0.2常见的塑性加工方法

◆轧制技术（冶金行业）

◆挤压技术（冶金、机械行业）

◆拉拔技术（冶金、机械行业）

◆锻造技术（机械行业：体积成形）

◆冲压技术（机械行业：板料成形）

锻造和冲压统称为锻压技术（1）轧制技术（2）挤压技术（3）拉拔技术（4）锻造技术（a）用于汽车上的部分精锻产品

（b）用于电器上的精锻产品（5）冲压技术拉深胀形压边力变形区板料施压介质：钢制、气体、液体等◆塑性加工的特点

（1）改善组织、提高性能

（2）金属流线分布合理

（3）提高材料利用率

（1）改善组织、提高性能

钢结硬质合金

(a)未经锻造的合金退火态(b)经锻造的合金退火态

图1锻造前后的合金显微组织比较新型超高强度钢G50热变形与组织性能的关系

变形前变形后（2）金属流线分布合理（3）提高材料利用率0.3本课程的目的及意义

探讨塑性加工力学、塑性加工金属学等方面的共同规律：▲完善塑性加工理论体系；▲优化塑性加工工艺；▲开发新型塑性加工方法。◆轧制技术◆锻造技术◆挤压技术◆冲压技术◆拉拔技术◆新型塑性加工方法塑性加工力学塑性加工金属学塑性加工原理弹性变形问题：15个方程

应力平衡微分方程：3个

几何方程：6个

应力应变关系：6个

未知数：

应力分量σij：6个

应变分量εij：6个

位移分量ui：3个弹塑性变形问题：16个方程

应力平衡微分方程：3个

几何方程：6个

应力应变关系：6个

屈服准则：1个

未知数：

应力分量σij：6个

应变分量εij：6个

位移分量ui：3个

比例系数λ：1个刚塑性变形问题：17个方程

应力平衡微分方程：3个

几何方程：6个

应力应变关系：6个

屈服准则：1个

体积不变条件：1个

未知数：

应力分量σij：6个；应变分量εij：6个

位移分量ui：3个；比例系数λ：1个

平均应力σm：1个传热学理论基本成熟。

组织演变数学模型：国外试验结果（1）可以根据加热温度对氧化物颗粒大小进行约束。可以根据加热温度来确定rave。

措施：

力学分析＋组织控制关于轧制时产生裂纹的原因，主要是由晶粒尺寸、晶界强度、压下量、轧制速度等因素的影响所致。在进入加热炉之前，连铸坯组织有四种，即：

（1）贝氏体单相组织；

（2）铁素体＋贝氏体混合组织；

（3）铁素体＋珠光体＋贝氏体混合组织；

（4）铁素体＋珠光体混合组织；

（5）马氏体组织。◆在进行热轧时，一般是从窄边开始进行压下的，长边上的表面裂纹是在窄边压下过程中产生的。

热轧方向几乎没有裂纹的部位裂纹多的部位组织控制:◆在轧辊正下方，作用在角部上的应力几乎没有拉伸应力。压缩应力拉伸应力

◆在进行轧制时，由于摩擦力的存在，在轧制时侧面会出现鼓形，将产生拉伸应力。（2）直接软化线材陶瓷粉末冷等静压成形过程

粉末颗粒橡胶模具

粉末颗粒加压芯棒粉末成份：Al2O3、SiC、C

以及粘结剂、添加剂模具：橡胶芯棒：刚性体粉体初始相对密度：0.50加载制度：0﹥150MPa

线性加载问题：1)理论解析困难；2)工艺及模具设计周期长；3)存在低密度区域缺陷；4)成材率低，成本高。改进措施—橡胶模具变化优化设计模拟结果槽钢切分过程有限元模拟

原料选用140×140方坯

0.4本课程的主要内容

（1）应力分析（小变形：弹塑性变形均适用）

（2）应变分析（小变形：弹塑性变形均适用）

（3）屈服准则（塑性力学核心内容）

（4）应力应变关系

（5）塑性加工解析方法6、固态塑性成形时的应力分析与应变分析

◆应力分析

点的应力状态

应力平衡微分方程

◆应变分析

点的应变状态

应变的连续性方程6.1基本假设

6.2点的应力状态

6.3应力平衡微分方程

6.4点的应变状态

6.5应变增量和应变速率

6.6应变的连续方程

6.7有限变形6.1基本假设

（1）材料是各向同性的均匀、连续体

该假设的涵义是，由于假设变形体是连续的，即整个变形体内不存在任何空隙，因此，应力、应变、位移等物理量是坐标的连续函数。

可以采用数学方法（微、积分）进行处理（2）体积力为零

◆表面力是作用在物体表面上的力；是工具或传力介质对变形体的作用而产生的。；

◆体积力是作用在物体内每个质点上的力；

例如重力、磁力和惯性力等。集中力（表面力）体积力分布载荷（表面力）集中力对于塑性加工而言，除了高速锻造、爆炸成形、电磁成形等少数情况外，体积力相对于面力是很小的，可以忽略不计。

（3）变形体在外力作用下处于平衡状态

变形体处于平衡状态的充分和必要条件是，作用于变形体的整体以及从整个变形体中分离出来的每个单元体上的外力系的矢量和必定为零ΣF＝0，并且，外力系对任一点的总力矩也必定为零ΣM＝0。

利用平衡关系建立相应的方程（4）初始应力为零

物体在没有受到外力作用时，也存在着内力。

由于本书所讨论的是材料在外力作用下的变形问题，因此，与变形无关的内力将不预考虑。

也就是说，物体在受外力作用之前是处于自然平衡状态的，附加内力为零，即初始应力为零。（5）体积不变假设（塑性变形特点）

◆弹性变形时，体积变化必须考虑。

◆在塑性变形时，虽然体积也有微量变化，但与塑性变形量相比是很小的，可以忽略不计。因此，一般假设材料在塑性变形前后的体积保持不变。V变形前=V变形后6.2点的应力状态

6.2.1应力

◆所谓应力，是由外力引起的物体内单位截面面积上的内力。

◆在一般情况下，物体内各点的内力是不相同的，因此，有必要以点为基本研究对象来分析内力。

F全应力：ΔFNΔFtΔF正应力（法向应力）切应力：

◆每个应力分量均有两个下标。第一个下标表示应力作用面法线的方向，第二个下标表示该应力的作用方向。

◆为了简单起见，通常省略正应力的第二个下标◆应力分量正负号可按如下规定来确认：（a）如果某一截面上的法线方向是沿着坐标轴的正方向，则作用在这个截面上的应力分量就以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负；

（b）如果某一截面上的法线方向是沿着坐标轴的负方向，则作用在这个截面上的应力分量就以沿坐标轴负方向为正，沿坐标轴正方向为负。

6.2.2点的应力状态

点的应力状态是指受力物体内某一点各个截面上所作用应力的变化情况。

一点的应力状态被确定，是指过该点所有截面上的应力分量均是确定的。

从无数多个截面中，找出一组相互垂直的三个平面可以求出过该点任意截面上的应力因此，可以说，已知：

可以确定该点的应力状态

过Q点的任意斜切面为ABC，其法线方向为QN。QN与三个坐标轴夹角的方向余弦分别为l、m、n,即(N,x)(N,y)(N,z)QNyzx(N,x)(N,y)(N,z)QNyzx设ABC面上的全应力为S，全应力S沿三个坐标轴方向的分量分别为Sx、Sy、Sz，由于变形体在外力作用下处于平衡状态，因此，由静力平衡条件

简记为:全应力S为:

该斜切面上的正应力σN等于全应力S在法线N上的投影，也就是等于全应力S的三个分量Sx、Sx、Sx在法线N方向的投影之和，即斜切面上的切应力为这个物理量通常称为应力张量。

用符号σij来表示。

过一点相互垂直的三个坐标面上的九个应力分量作为一个整体用来表示一点应力状态的这个物理量与坐标的选择无关。

切应力互等例题求过该点任意截面应力6.2.3主应力及应力张量不变量

6.2.3.1主应力及应力张量不变量

σN=f（l,m,n）

切应力为零，只有正应力的平面◆应力主平面：

切应力为零的平面；

◆主应力：

切应力为零平面上的正应力；

◆应力主方向：

应力主平面的法线方向

◆在应力主平面有σN=S,τN=0。

设截面ABC为主平面，其上所作用的正应力为主应力σ，由于主平面上的切应力为零，因此，主应力等于全应力，即σ=S，则主应力沿三个坐标轴的投影分别为I1、I2

、I3:

应力张量第一、二、三不变量◆可以证明上式必然有三个实根，也就是三个主应力,一般用σ1、σ2、σ3表示。

◆在推导式(6-20)时，坐标系是任意选取的，因此，由式(6-20)所求得的三个主应力的大小与坐标系的选取无关。◆对于一个确定的应力状态，只能有一组(三个)主应力的数值，当坐标的方向改变时，应力张量的分量将发生变化，但主应力的数值并未发生改变，因此，特征方程式中的系数I1、I2、I3应该是单值的,是不随坐标而变化的。

◆将所求得的三个主应力的值分别代入式(6-17)，可求得每个主平面的三个方向余弦，并且可以证明这三个主平面是相互垂直的。σ1、σ2、σ3（l1、m1、n1）、（l2、m2、n2）、（l3、m3、n3）由于σ1、σ2、σ3是方程式(6-22)的根，因此，下述方程式必定成立，即

6.2.3.2主应力简图

主应力简图是采用主坐标系定性描述一点应力状态的一种简化几何图形。

（1）轧制技术变形区变形区形状不变稳态变形（2）挤压技术挤压杆挤压筒坯料变形区挤压件（3）拉拔技术坯料拉拔模变形区制品（4）锻造技术有摩擦时无摩擦时（5）冲压技术6.2.4主切应力和最大切应力

τN=f（l,m,n）

为主切应力平面：切应力达到极值的平面；

主切应力：主切应力平面上的切应力。

为了求切应力的极值，将式(6-28)分别对l和m求偏导数，并令其等于零

主切应力为主切平面上的正应力不为零

最大切应力：

当主应力顺序已知时

6.2.5应力偏张量和应力球张量

平均应力：（等静压力、静水压力）应力偏张量：应力球张量：应力偏张量是将原应力张量减去只引起物体体积变化的应力球张量而得到的，其中按现行塑性变形理论，引起物体形状变化的切应力分量与原应力张量相同，因此，应力偏张量只引起物体形状的变化，而不能产生体积变化。应力偏张量也是一种应力状态，可以仿照应力张量的分析方法确定应力偏张量的主应力和主方向，并且可以得到与式(6-22)相似的表达式。即对于球应力状态，如果材料是完全致密的，即内部没有任何空隙和其它缺陷，则从理论上讲是不可能发生塑性变形的。但三向均匀压缩，即静水压力状态有利于保持材料的完整性，提高材料塑性变形的能力。

因此，从塑性加工的观点来看，要使材料发生塑性变形，不能采用静水压力状态，但是可以采用近乎静水压力的应力状态，通过提高静水压力成分来提高材料塑性变形的能力。一般静水压力成分越大，一次加工所能获得的变形程度也越大，当在近乎液体静压条件下，像砂岩、大理石这样的脆性材料也可以获得相当高的变形程度。挤压成形与轧制成形相比，挤压时的静水压力成分要大得多，因此，许多塑性较低的金属和合金，在相同情况下，采用轧制方法成形难度较大，甚至不能成形时，可以采用挤压方法来成形。6.2.6八面体应力和等效应力

八面体正应力σ8

八面体切应力τ8

用任意坐标系的应力分量来表示，则可以得到任意坐标系中的八面体应力表达式，即在塑性理论中，为了使不同应力状态的强度效应能进行比较，引入了等效应力的概念，等效应力也称应力强度或广义应力：

等效应力具有如下特点，即

（1）等效应力是一个不变量；

（2）等效应力在数值上等于单向均匀拉伸（或压缩）时的拉伸（或压缩）应力，即当

单向拉伸时的应力状态σ1、σ2＝σ3＝0（3）等效应力不是作用在某特定平面上的应力，因此，不能在某一截面上表示出来；

（4）等效应力可以理解为一点应力状态中应力偏张量的综合作用。6.2.7应力莫尔圆

应力莫尔圆是一点应力状态的几何表示方法。由应力莫尔圆可以确定变形体内某点任意截面上的应力值。画应力莫尔圆时，需要注意两个问题：

（a）切应力的正、负号是按材料力学中的规定而确定，即切应力对单元体内任意一点的矩为顺时针转向时规定为正，为逆时针转向时规定为负；

（b）应力莫尔圆上所表示的截面之间的夹角为实际物理平面之间夹角的两倍。6.3应力平衡微分方程QQ’应力的变化满足QQ’QQ’