泉港区第三实验小学庄玉梅课件

泉港区第三实验小学庄玉梅泉港区第三实验小学庄玉梅——浅谈"数与代数"的有效复习理清思路，板块推进，提高复习效率一、"数与代数"的地位和包含的内容新课程下的小学数学教学内容包括数与代数、空间与图形、统计与概率、综合运用四大领域,其中数与代数所占比重最大,达到小学数学内容的60%以上,因为其它领域内容也常离不开数与代数.因此,对数与代数知识进行全面、科学的整理和复习,对于小学生高效、系统和牢固建构小学数学的基础知识,基本技能,基本活动经验,基本教学思想方法体系显得十分必要,毕业总复习的重要性毋庸置疑：处理得当,事半功倍；处理不好,徒劳无功！在小学阶段,"数与代数"领域的一级标题改为课程标准中的"数的认识"、"数的运算"、"式与方程"、"正比例与反比例"、"常见的量"以及"探索规律".其中内容较多的"数的认识"、"数的运算"两个部分设二级标题,其他不设.二、对数与代数总复习的策略思考和建议<一>数的认识在复习这部分内容之前,学生已经会判断数的种类,只是对于有些概念一时之间说不清楚,甚至有些遗忘了,比如这些数所表示的含义,十进制计数法,计数单位,由于这部分复习内容概念比较集中,复习时首先复习自然数.人们数物体的时候,表示物体个数的1、2、3……叫做自然数,自然数的个数是无限的.然后复习0,明确自然数和0都是整数,整数包括正整数、0和负整数,从而引出负数；接着复习自然数的单位是1,由把单位"1"平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数引出分数,并进一步说明两个数相除的商可以用分数表示,以显现出分数和整数的关系；然后从分数与小数的联系出发,复习小数的意义；最后复习百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几.这样,就把数的发展的来龙去脉显现在学生面前,学生得到的是前后联系着的整块知识.例如,在"数的认识"的总复习中对数的分类不够准确的情况,可以设计如下习题,在0,-4,10,1,3/4,30,-110,9.85这些数中,〔〕是正数,〔〕是负数,〔〕是整数,〔〕是自然数.如复习分数时,可出示下面练习：〔1〕〔〕/9=24/〔〕=12/18=2/〔〕=2+<>/3+12〔2〕2/3小时=〔〕分,2/5千克=〔〕克.〔3〕一根绳子长4米,平均截成5段,每段长是这根绳子的〔〕/〔〕,每段长〔〕米,它是1米的〔〕/〔〕.〔4〕2千米是5千米的〔〕/〔〕,20千米的2/5是〔〕,20千米是〔〕千米的2/5.〔5〕当a=〔〕时,4/a是最大的真分数,当a≦〔〕时,4/a是假分数；当a=〔〕时,4/a等于1；当a=〔〕时4/a无意义.数的整除这部分知识整个儿就是一个前衔后接、联系紧密的概念系统.复习时要在理解概念意义的基础上,抓住概念之间的内部联系和发展.从整除出发,引出倍数、因数、能被2、5、3整除的数的特征三条线索.可以设计这样一道题：老师的号码是8位数,每一个数字的密码依次：〔1〕能被2整除的最大一位数〔2〕10以内的最大质数〔3〕最大的一位数〔4〕2和3的最小公倍数〔5〕最小奇数和最小质数的和〔6〕最小的合数加1〔7〕有因数2和3的一位数〔8〕最小的自然数,你知道老师的号码吗？学生兴趣盎然,积极破译老师的号码〔87963560〕.师：请将你家号码的密码写在纸上,让你的同桌猜一猜好吗？这种精心设计的题使学生的情感处于积极状态,有了强烈的参与欲望,相关的知识也很容易一一激活.但不管怎样设计,都要围绕复习内容,要充分发挥习题的多种功能,为提高复习效率服务.<二>数的运算1.运算种类：加法、减法、乘法、除法.2.运算形式：口算、笔算、估算、用计算器计算.3.运算法则：无括号的,同级运算,从左到右；两级运算,先算乘除,后算加减.有括号的,先括号里的,再括号外的.4.运算定律：加法交换律和结合律,乘法交换律、结合律和分配律.5.运算运用：通过运算可以解决许多实际问题.主要步骤包括读懂题目意思,找准数量关系,选择解决方法,列式计算和检验写答.常用方法有数量关系分析法、画图分析法、列表分析法、猜想与尝试法、寻找规律法等.复习时,要注意以下几个方面〔1〕对四则混合意义的复习可以和简单应用题的复习结合起来进行复习,既复习意义又复习简单应用题所包含的基本数量关系.〔2〕运算法则要与具体的计算结合起来进行复习,还应该把估算、验算等结合起来.重点说明审题在四则混合运算中的重要性.〔3〕要把口算的训练坚持经常化.口算是笔算的基础,也是人们日常生活中必备的能力.〔4〕重视估算,进一步提高计算能力.课标修订版中加强了对"估计"以及"选择适当的单位"进行简单估算.在教学中首先要考虑估算的教学目标,如果把目标仅仅定位在就教会凑整估算,或是见到"大约"就要估算,做一些机械的训练,可能就会给学生形成一种错误的定势.如：在比例尺为1：25000000的地图上量得AB两地相距约2.5厘米,求AB两地的实际长度大约多少千米？引导学生在问题情境的对比中,选择估算或精确计算,不断地积累这方面的经验.〔5〕对于运算定律、运算性质的复习,除系统整理以外,重在解答实际问题时能灵活应用.在学习了运算定律或性质后进行四则混合运算的过程中,学生往往不能正确判断能否简便运算而造成错误,这就需要教师在分析原因的同时加强学生容易混淆题目的对比练习.如：230-80+80、230-80-80,在计算过程中学生出现错误的情况下让学生自主分析错误的原因,让学生发现在观察题目时不仅要看数的特点,也要看运算符号的特点,从而找到正确地计算方法.接着,复习时,书上的练习显然不够,教师可根据学生的实际情况补充一些练习题.在设计习题时,可以进行一些变式训练.第一、改错练习,即把学生作业出现的各种错误作为新的信息,让学生指出并改正.例：7÷0.9÷0.9=7÷<0.9÷0.9>=7÷1=71/3×3÷1/3×3=1第二、迁移性练习,如：将整数四则运算法则迁移到小数的四则运算当中；将商不变性质的学习方法迁移到分数的基本性质当中.第三、技能性练习,如：口算、听算、笔算等.第四、分层练习,对于成绩较好的学生可以增加一些富有思考性的简便运算题.如：470×51＋47×490、88×7+22×72、2.25×4.8＋77.5×0.48、5.6×6.4－0.56×46－5.6等.〔6〕应用题可以归类复习,但数量关系是基础,可以结合线段图,分析法等帮助解答并进行专项训练.例如："一列客车和一列货车同时从相距480千米的甲乙两地相对开出,经过4小时后两车相遇.已知客车每小时行70千米,货车每小时行多少千米?"根据题意画出线段图：再根据"总路程÷相遇时间=速度和"这一关系式先求速度和,从速度和里减去客车的速度即得货车的速度.列式如下：480÷4-70或〔480-70×4〕÷4＝120-70＝200÷4＝50〔千米〕＝50〔千米〕答：略本题根据题意和线段图还可以用方程来解答<略>.应用题对一些学生复习起来很困难,学生对简单的例题容易掌握,但对于稍复杂的复合应用题的掌握就不是很好这种情况,在复习过程中,教师要有意识地增加一定难度的题让学生进行训练,同时注意应用题的一题多解,让学生选出较容易掌握的方法.一题多解：鸡和鸭共有140只,鸡只数是鸭的3/4,鸡和鸭各有多少只？解法一：〔分数除法知识〕鸭：140÷〔1+3/4〕=80〔只〕,鸡：140－80=60〔只〕解法二：〔按比例分配知识〕3＋4＝7140÷7=20只〕鸡:20×3=60〔只〕鸭:20×4=80〔只〕一题多解：鸡和鸭共有140只,鸡只数是鸭的3/4,鸡和鸭各有多少只？解法三:〔分数乘法知识〕：解：设鸭有x只,鸡有3/4x只.x＋3/4x＝140解法四:〔比例知识〕：解：设鸭有x只,鸡有〔140-x〕只.〔140-x〕：x＝３：４教师需要补充：四舍五入法,进一法,去尾法这几种求近似数的方法.

在根据实际情况取近似值的教学中,许多学生对什么时候用进一法,什么时候用去尾法取近似值,很困惑,不知如何区别.其实,这两种方法的使用都要根据实际情况,一般在准备材料上要用进一法,就是要准备充足一点,比如包装时所用的硬纸板,做衣服用的布料等；在生产产品和购物时要用去尾法取近似值,就是不能有残缺,比如用丝带能包装几个礼品盒,用面粉能做几个蛋糕等.在遇到问题时要细心,开动脑筋多想想相似的例子,就不难区分这两种方法了.〔三〕式与方程这部分内容主要包括了用字母表示数、解方程、用方程解决实际问题.理清式子、等式、方程之间的关系.要使学生初步认识用字母表示数的意义和作用,能够用字母表示学过的运算定律和计算公式,能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系.会根据字母所取的值,求含有字母式子的值.巩固一些特殊的写法.例如,数字与字母之间的乘号可以省略不写,数字要写在字母的前面,一个数的平方的意义、立方的意义和写法.区分a的平方与2a的不同,a的立方与3a的不同.再如：3个连续奇数,最小的数是m,这3个数的和是〔〕.这3个数的平均数是〔〕.让学生感受用字母表示数的优越性.长期以来,在小学阶段教学简易方程,方程变形的主要依据是四则运算各部分间的关系.这实际上是用算术的思路求未知数.这样的教学利用了学生已有的知识,因而易于理解.由于《标准》要求学生利用等式的性质来解方程,有利于加强中小学数学教学的衔接,这与以往的九年义务教育教材中用四则运算中各部分关系来解方程的方法是不同的,因此复习时要结合等式的性质使学生进一步巩固解方程的方法,提高解方程的技能.注意：形如a-x=b和a÷x=b的方程在利用等式的性质解方程时有一定难度,考试一般不会出现.〔四〕正比例与反比例概念定义举例比两个数相除又叫做两个数的比。1÷2=1:2比例表示两个比相等的式子。1:2=2:4比例尺图上距离与实际距离的比。1:300000（缩小比例尺）30:1（放大比例尺）正比例X÷y=k（一定）正方形周长：边长=4反比例

x×y=k（一定）速度×时间=路程（一定）2.化简比和求比值主要区别：

求比值化简比意义不同商化成最简整数比方法不同前项除以后项比的基本性质复习,首要的目的是清楚究竟学了哪些？这需要明确相关概念.其次要理清这众多知识之间的联系,实现整体建构,使知识之间能互相解释,达到触类旁通的境界,提高认识能力.课堂可设计以下练习：

〔1〕m×1=n×2.4

m:n=〔

〕:〔

〕〔2〕分母一定,〔

〕和〔

〕成〔

〕比例；分子一定,〔

〕和〔

〕成〔

〕比例；分数值一定,〔

〕和〔

〕成〔

〕比例.〔3〕a－b=0,〔a、b均不为0时〕则a和b<>〔4〕0.3、0.5、1.5、0.9这四个数能否组成比例.

〔五〕常见的量量的计量复习要达到："分类归纳、有序整理,熟练换算,准确运用".注意：<1>计量单位中的特殊进率.如：面积单位：1公顷=10000平方米；时分秒等单位的进率,除时分秒之间的进率是60以外,其余时间单位间的进率都比较特殊,以及如何判断某一年是平年还是闰年.在12个月中每个月的天数.<2>名数改写时要注意以下几点：①先分清是低级单位的数改写成高级单位的数,还是高级单位的数改写成低级单位的数,从而决定怎么计算；②要清楚两个单位间的进率,是10、100还是1000；③根据上述两个方面判断确定小数点应该向左还是右移动,移动几位<时间单位除外>.④注意从解决问题的角度来复习单名数与复名数的互化.类似0.68米=<>分米<>厘米=<>分米=<>厘米的问题需要关注.<3>不同的计量单位用途不同,不同类的计量单位进率也存在差异；要建立长度单位、面积单位和体积单位间的联系；理解体积单位和容积单位之间的区别.<4>注意物体表面面积和物体体积的估算方法,既要建立1平方厘米,1平方分米,1平方米和1立方米,1立方分米、1立方厘米,1升,1毫升大小的概念,再进行估算.对于长方形<正方形>可以先估算长和宽,然后估算面积.对于长方体<正方体>可先估算长、宽、高,然后估算表面积和容积.修改不恰当的单位名称：清晨18：30,我从面积为3平方分米的床上起来,用了大约5秒钟的时间刷牙、洗脸,接着吃了约150千克的面包,喝了约100升的牛奶,背上约10立方厘米大的书包,飞快地向600千米外的学校跑去.使学生在修改过程中进一步熟练运用计量单位.〔六〕探索规律"探索规律"这一内容是锻炼学生思维能力的一个好素材,它能培养学生观察、猜想、归纳的思想方法,教材主要呈现了探索数列的规律,图形的规律,实际生活中蕴涵的规律等几个复习内容.通过引导学生观察,探究,归纳学习内容.在教师的引导、组织下,学生通过独立思考、小组讨论、共同探究,揭示数与数之间的变化规律,图形的排列规律,并将知识应用于生活实践.在合作学习的过程中,小组成员生生互动,互相交流,互相启发,互相帮助,达到共同提高的目的.学生自如地在有趣的、富有挑战性的活动中获取知识,提高解决问题的能力,培养创新精神.除了书上的习题,还可以增加植树问题：〔1〕两端都种,间隔数+1=棵数〔2〕两端都不种,间隔数-1=棵数〔3〕如果一端种,另一端不种,间隔数=棵数在首尾相接的封闭排列中,物体的个数与间隔数是相等的.类似的现象还有锯木头、爬楼梯等.练一练：有一条长800米的公路,在公路的两侧从头到尾每隔20米栽一棵杨树,需要多少棵树苗？三、综合运用知识,提高解决问题能力小学毕业班总复习是帮助学生全面系统地理解和掌握小学数学知识的重要一环,设计练习也是复习中一个必不可少的内容,而提高学生应用知识解决问题的能力是数学复习课的功能之一,旧知的复习不能仅仅着眼于知识的巩固,更应该着眼于能力的提升,尤其是提升综合解决问题的能力.因此,复习课的练习不等同于新授课中的练习,总复习中的习题,概括程度要高,综合性要强,覆盖面要大,要具有适度的挑战性、开放性、应用性；总复习中的习题题量要少、题目要精,除了设计基本题外,还要适当设计具有培养学生创新能力的习题,拓展学生的思维.在复习课中应注意选择有代表性的例题运用一题多变、一题多问的方法.如复习百分数应用题时,教师出示两个已知条件："向阳电视厂去年上半年生产彩色电视机4000台,下半年生产5000台."让学生根据这两个已知条件提出几个不同百分数问题,然后教师把学生提出的问题有序地写在黑板上让全班同学逐一解答.这样复习,学生提出的问题形式灵活多样,把有关百分数的应用题都结合在一起进行系统、综合复习,不仅复习效率高,而且沟通了百分数应用题的内在联系,又使学生不会感到复习简单、重复、单调无味,激发了学生学习的兴趣,培养了学生的思维能力.如：①甲、乙两车同时从A、B两地相向而行,在距中点20千米处相遇,已知甲、乙两车的速度比是6：5,A、B两地相距多少千米？②修一条水渠已修与未修的比是1：2,再修300米,已修的正好是水渠全长的一半,这条水渠长有多少米？③小华读一本书,第一天读全书的25%少5页,如果再读35页,这时已读的页数与剩下的比是3：5.这本书共有多少页？另外还要注意开放性应用题的训练.如：某工厂组织123人去旅游,租车费用如下：30座的客车每天600元,20座的每天450元,14座的每天350元,请帮算一算怎样租车便宜点?四、上好复习课,注重课堂复习的实效性每年的毕业总复习都是"春困"季节,特别是下午的课,因为大部分孩子没有午休习惯,而复习课又枯燥无趣,题海无边.导致学生的复习效率低下,数学学习积极性被挫伤,逐渐丧失学好数学的信心.注意复习课上把握好回顾整理,巩固练习,应用探究几个环节；精心选择习题.习题千千万万,有难有易,就象散落的珍珠,这就要求教师,能根据教学目标和课的类型,以及学生情况,围绕一个小主题,去精心筛选,然后再串成一条