八年级下期中数学试卷3

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2017-2018学年辽宁省沈阳市铁西区八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每题

2分，共

16分）

1．二次根式

存心义的条件是（

）

A．x＞3

B．x＞﹣3

C．x≥﹣3

D．x≥3

2．以下二次根式中属于最简二次根式的是（

）

A．

B．

C．

D．

3．以下运算正确的选项是（）

A．﹣＝B．＝2C．﹣＝D．＝2﹣4．以以以下列图，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）

A．﹣1﹣

B．1﹣

C．﹣

D．﹣1+

5．以下各组数据中，能组成直角三角形的是（

）

A．，，B．6，7，8C．2，3，4

6．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两头A和

D．8，15，17

B，今后把中点C向上拉升

3cm至

D

点，则橡

皮筋被拉长了（

）

A．2cm

B．3cm

C．4cm

D．5cm

7．如图，平行四边形

ABCD

中，AD＝5，AB＝3，AE均分∠BAD

交BC边于点

E，则

EC

等于（

）

A．1

B．2

C．3

D．4

8．以以以下列图，

DE

为△ABC

的中位线，点

F在

DE

上，且∠

AFB＝90°，若

AB＝6，BC＝10，则

EF

的长

为（

）

A．1B．2C．3D．5二、填空题〔每题2分，共16分）9．（3+）（3﹣）＝．10．若是最简二次根式与是同类二次根式，那么a＝．11．若是两个最简二次根式与能够归并，那么a的值为．12xy知足+x2+4y2＝4xy，则（x﹣y）2017的值为．．已知实数，13．一个直角三角形的两边长为3和5，则第三边为．14．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB＝6，△OCD的周长为16，则AC与BD的和是．

15．如图，在?ABCD中，AB＝4cm，BC＝7cm，∠ABC的均分线交AD于点E，交CD的延伸线于点F，则

DF＝．

16．如图，△ABC

AB于G，连结

中，AB＝6，AC＝4，AD、AEEF，则线段EF的长为

分别是其角均分线和中线，过点．

C作

CG⊥AD

于F，交

三、（第17每题16分、18题6分）17．求以下各式的值（1）4+﹣（2）（2+）（2）（3）÷×（4）+﹣（π﹣）0﹣|1﹣|+（）﹣1

18．如图，将长为2.5米长的梯子AB斜靠在墙上，BE长0.7米．若是梯子的顶端A沿墙下滑0.4米（即AC

＝0.4米），则梯脚B将外移（即BD长）多少米？

四、（第19题6分、20题8分）

19．已知x＝﹣2，y＝+2，求：

1）x2y+xy2；

2）+的值．

20．如图，已知ABCD是平行四边形，AE均分∠BAD，CF均分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：

AF＝EC．

五、（第21题8分、22题7分）

21．阅读理解资料：把分母中的根号去掉叫做分母有理化，比方：

①；②等运算都是分母有理

化．依照上述资料，

1）化简：

2）计算：

3）．

22．我校要对以以以下列图的一块地进行绿化，已知AD＝4米，CD＝3米，AD⊥DC，AB＝13米，BC＝12米，求这块地的面积．

六、（第23题7分）

23．已知＝，且x为奇数，求（1+x）?的值．

七、（24题10分）

24．如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延伸BC至点F，使CF＝BC，连结

CD和EF．

1）求证：DE＝CF；

2）求EF的长．

2017-2018学年辽宁省沈阳市铁西区八年级（下）期中数学试卷

参照答案与试题分析一、选择题（每题

2分，共

16分）

1．二次根式

存心义的条件是（

）

A．x＞3

B．x＞﹣3

C．x≥﹣3

D．x≥3

【分析】依照二次根式存心义的条件求出

x+3≥0，求出即可．

【解答】解：∵要使

存心义，必定

x+3≥0，

∴x≥﹣3，应选：

C．

【讨论】本题察看了二次根式存心义的条件的应用，注意：要使存心义，必定a≥0．

2．以下二次根式中属于最简二次根式的是（）

A．B．C．D．

【分析】依照最简二次根式的定义逐一判断即可得．

【解答】解：A、是最简二次根式，此选项正确；

B、＝，此选项错误；

C、＝，此选项错误；

D、＝|x|，此选项错误；

应选：A．

【讨论】本题主要察看最简二次根式，掌握（1）在二次根式的被开方数中，只需含有分数或小数，就不

是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），若是幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式是解题的重点．

3．以下运算正确的选项是（）

A．﹣＝B．＝2C．﹣＝D．＝2﹣【分析】依照二次根式的加减法对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、与不是同类项，不能够归并，故本选项错误；B、＝，故本选项错误；C、﹣＝2﹣＝，故本选项正确；D、＝﹣2，故本选项错误．应选：C．

【讨论】本题察看的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行归并，归并方法为系数相加减，根式不变是解答本题的重点．4．以以以下列图，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）

A．﹣1﹣

B．1﹣

C．﹣

D．﹣1+

【分析】点

A在以

O为圆心，

OB

长为半径的圆上，因此在直角△

BOC

中，依照勾股定理求得圆

O的半

径OA＝OB＝

，今后由实数与数轴的关系能够求得

a的值．

【解答】解：如图，点

A在以

O为圆心，

OB

长为半径的圆上．

∵在直角△

BOC中，OC＝2，BC＝1，则依照勾股定理知

OB＝

＝

＝，

OA＝OB＝，

a＝﹣1﹣．应选：A．

【讨论】本题察看了勾股定理、实数与数轴．找出

OA＝OB

是解题的重点．

5．以下各组数据中，能组成直角三角形的是（

）

A．

，，

B．6，7，8

C．2，3，4

D．8，15，17

【分析】知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，若是相等，则三角形为

直角三角形；否则不是．【解答】解：A、（）2+（）2≠（）2，不能够组成直角三角形，应选项错误；B、62+72≠82，不能够组成直角三角形，应选项错误；

C、22+32≠42，不能够组成直角三角形，应选项错误；

、82+152＝172，能组成直角三角形，应选项正确．应选：D．

【讨论】本题察看勾股定理的逆定理的应用．判断三角形可否为直角三角形，已知三角形三边的长，只需利用勾股定理的逆定理加以判断即可．

6．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两头A和B，今后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡

皮筋被拉长了（）

A．2cm

B．3cm

C．4cm

D．5cm

【分析】依照勾股定理，可求出

AD、BD

的长，则

AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离．

【解答】解：Rt△ACD

中，AC＝

AB＝4cm，CD＝3cm；

依照勾股定理，得：

AD＝

＝5cm；

AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝10﹣8＝2cm；

故橡皮筋被拉长了2cm．应选：A．

【讨论】本题主要察看了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．

7．如图，平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE均分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）

A．1

B．2

C．3

D．4

【分析】依照平行四边形的性质和角均分线的性质能够推导出等角，

进而获取等腰三角形，推得

AB＝BE，

依照AD、AB的值，求出EC的值．

【解答】解：∵AD∥BC，

∴∠DAE＝∠BEA

AE均分∠BAD

∴∠BAE＝∠DAE

∴∠BAE＝∠BEA

BE＝AB＝3

BC＝AD＝5

EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2

应选：B．

【讨论】本题主要察看了平行四边形的性质，等腰三角形的判断；在平行四边形中，当出现角均分线时，

一般可结构等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．

8．以以以下列图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝10，则EF的长

为（）

A．1B．2C．3

D．5

【分析】依照三角形中位线定理求出DE，依照直角三角形的性质求出

DF，计算即可．

【解答】解：∵DE为△ABC的中位线，

DE＝BC＝5，

∵∠AFB＝90°，D是AB的中点，

DF＝AB＝3，

EF＝DE﹣DF＝2，

应选：B．

【讨论】本题察看的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的重点．

二、填空题〔每题2分，共16分）9．（3+）（3﹣）＝7．【分析】利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝32﹣（）2＝9﹣2＝7．故答案为7．【讨论】本题察看了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，今后归并同类二次根式．10．若是最简二次根式与是同类二次根式，那么a＝1．【分析】依照同类二次根式的定义成立对于a的方程，求出a的值．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，1+a＝4a﹣2，

解得a＝1．故答案为1．

【讨论】本题察看了同类二次根式，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．

11．若是两个最简二次根式与能够归并，那么a的值为5．

【分析】依照二次根式化为最简二次根式后，若是它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类

二次根式可得3a﹣8＝17﹣2a，再解即可．

【解答】解：由题意得：3a﹣8＝17﹣2a，

解得：a＝5，

故答案为：5．

【讨论】本题主要察看了同类二次根式，重点是掌握同类二次根式定义．12．已知实数x，y知足+x2+4y2＝4xy，则（x﹣y）2017的值为1．【分析】依照非负数的性质列式求出x、y的值，今后辈入代数式进行计算．【解答】解：∵+x2+4y2＝4xy，∴+x2﹣4xy+4y2＝0，即+（x﹣2y）2＝0，则，解得：，∴（x﹣y）2017＝（2﹣1）2017＝1，故答案为：1．【讨论】本题察看了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13．一个直角三角形的两边长为3和5，则第三边为4或．【分析】题目中告诉的直角三角形的两边可能是两直角边也可能是一条直角边和斜边，因此解决本题时需要分类讨论．

【解答】解：当3和5是两直角边时，

第三边为：＝，

当3和5分别是一条直角边和斜边时，

第三边为：＝4，

故答案为4或．【讨论】本题察看了勾股定理的应用，但解决本题的重点是依照两种不一样样情况分类讨论，学生们在解题

时很简单忽略掉另一种情况．

14．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB＝6，△OCD的周长为16，则AC与BD的和是20．

【分析】由平行四边形的性质和已知条件易求DO+OC的值，再由AC＝2OC，BD＝2DO，即可求出AC与BD的和．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝6，∵△

OCD

的周长为

16，

∴OD+OC＝16﹣6＝10，

∵BD＝2DO，AC＝2OC，∴平行四边形

ABCD

的两条对角线的和＝

BD+AC＝2（DO+OC）＝20，

故答案为

20．

【讨论】本题主要察看了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形的基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平

行四边形的对角线互相均分．

15．如图，在?ABCD中，AB＝4cm，BC＝7cm，∠ABC的均分线交AD于点E，交CD的延伸线于点F，则

DF＝3cm．

【分析】利用平行四边形的对边相等且平行以及平行线的基本性质求解即可．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

AB∥CD，

∴∠ABE＝∠CFE，

∵∠ABC的均分线交AD于点E，

∴∠ABE＝∠CBF，

∴∠CBF＝∠CFB，

CF＝CB＝7cm，

DF＝CF﹣CD＝7﹣4＝3cm，

故答案为：3cm．

【讨论】本题主要察看了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角均分线时，一般可结构等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．16．如图，△

ABC

中，AB＝6，AC＝4，AD、AE

分别是其角均分线和中线，过点

C作

CG⊥AD

于F，交

AB于

G，连结

EF，则线段

EF

的长为

1．

【分析】第一证明△AGF≌△ACF，则AG＝AC＝4，GF＝CF，证明EF是△BCG的中位线，利用三角

形的中位线定理即可求解．

【解答】解：在△AGF和△ACF中，

，

∴△AGF≌△ACF，

AG＝AC＝4，GF＝CF，则BG＝AB﹣AG＝6﹣4＝2．

又∵BE＝CE，

EF是△BCG的中位线，

EF＝BG＝1．

故答案是：1．

【讨论】本题察看了全等三角形的判断以及三角形的中位线定理，正确证明GF＝CF是重点．三、（第17每题16分、18题6分）

17．求以下各式的值（1）4+﹣（2）（2+）（2）（3）÷×（4）+0|+（）﹣1﹣（π﹣）﹣|1﹣【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，今后归并即可；

2）利用平方差公式计算；

3）利用二次根式的乘除法例运算；

4）先利用零指数幂和负整数指数幂的意义计算，今后把各二次根式化简为最简二次根式后归并即可．

【解答】解：（1）原式＝4+3﹣2

＝5；

（2）原式＝12﹣6

6；

（3）原式＝

＝；

（4）原式＝3+﹣1+1﹣+2

+2．

【讨论】本题察看了二次根式的混淆运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，今后进行二次根式的乘除运算，再归并即可．在二次根式的混淆运算中，如能结合题目特点，灵便运用二次根式的性质，选择适合的解题路子，经常能事半功倍．

18．如图，将长为2.5米长的梯子AB斜靠在墙上，BE长0.7米．若是梯子的顶端A沿墙下滑0.4米（即AC

＝0.4米），则梯脚B将外移（即BD长）多少米？

【分析】直接利用勾股定理得出AE，DE的长，再利用BD＝DE﹣BE求出答案．

【解答】解：由题意得：AB＝2.5米，BE＝0.7米，

∵在Rt△ABE中∠AEB＝90°，AE2＝AB2﹣BE2，

∴AE＝＝2.4（m）；

由题意得：EC＝2.4﹣0.4＝2（米），

∵在Rt△CDE中∠CED＝90°，

DE2＝CD2﹣CE2，

∴DE＝＝1.5（米），

BD＝DE﹣BE＝1.5﹣0.7＝0.8（米），答：梯脚B将外移（即BD长）0.8米．

【讨论】本题主要察看了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题重点．

四、（第19题6分、20题8分）

19．已知x＝﹣2，y＝+2，求：

1）x2y+xy2；

2）+的值．

【分析】（1）求出x与y的和与积，代入计算即可；

（2）第一通分，再运用圆满平方公式进行计算即可．

【解答】解：∵x＝﹣2，y＝+2，

x+y＝2，xy＝3﹣4＝﹣1，

（1）原式＝xy（x+y）＝2×（﹣1）＝；

（2）原式＝＝＝＝﹣14．

【讨论】本题察看了二次根式的化简与求值以及圆满平方公式的运用；求出x、y的和与积是解决问题的

重点．

20．如图，已知ABCD是平行四边形，AE均分∠BAD，CF均分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：

AF＝EC．

【分析】由四边形ABCD是平行四边形，AE均分∠BAD，CF均分∠BCD，易证得△ABE≌△CDF（ASA），

即可得BE＝DF，又由AD＝BC，即可得AF＝CE．

【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B＝∠D，AD＝BC，AB＝CD，∠BAD＝∠BCD，

AE均分∠BAD，CF均分∠BCD，

∴∠EAB＝∠BAD，∠FCD＝∠BCD，

∴∠EAB＝∠FCD，

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（ASA），

BE＝DF．∵AD＝BC，

AF＝EC．【讨论】本题察看了平行四边形的性质以及全等三角形的判断与性质．

注意证得△

ABE≌△CDF

是重点．

五、（第21题8分、22题7分）

21．阅读理解资料：把分母中的根号去掉叫做分母有理化，比方：

①

；②

等运算都是分母有理

化．依照上述资料，

1）化简：

2）计算：

（3）．

【分析】（1）直接找出有理化因式，进而分母有理化得出答案；

2）利用已知分别化简各二次根式，进而求出答案；

3）利用已知分别化简各二次根式，进而求出答案．

【解答】解：（1）＝＝+；

2）

＝1+++⋯+

＝1；

3）

＝1+++⋯+

＝1．

【点】此主要考了分母有理化，正确找出有理化因式是解关．

22．我校要如所示的一地行化，已知AD＝4米，CD＝3米，AD⊥DC，AB＝13米，BC＝12米，求地的面．