东北大学22春《概率论X》在线平时作业2

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1.关于独立性，以下哪个说法是错误的？A.若A1，A2，A3，……，An相互独立，则其中任意多个事件仍然相互独立。B.若A1，A2，A3，……，An相互独立，则它们之中的任意多个事件换成其对立事件后仍相互独立。C.若A与B相互独立，B与C相互独立，C与A相互独立，则A、B、C相互独立。D.若A、B、C相互独立，则A+B与C相互独立。答案：C2.若A、B两事件的概率均大于零，且A、B对立，则下列哪个不成立？A.A、B互不相容。B.A、B独立。C.A、B不独立。D.A、B相容。答案：B3.设离散型随机变量X的分布列为P{X=i}=a|N，i=1,2,...,N，则a等于A.AB.1C.2D.3答案：B4.下列哪个是两个骰子点数和为7的概率？A.1/3和1/2B.2/3和1/2C.1/2和1/2D.1/6和1/6答案：D5.设P{X>0，Y>0}=3/7，P{X>0}=P{Y>0}=4/7，则P{max(X,Y)>0}等于A.4/7B.3/7C.1/7D.5/7答案：D6.设随机变量X1，X2，…Xn(n>1)独立分布，且其方差σ2>0。令随机变量Y=1/n(X1+X2…+Xn)，则A.D（X1+Y）=(n+2)/nσ2B.D（X1-Y）=(n+1)/nσ2C.cov(X1,Y)=σ2/nD.cov(X1,Y)=σ2答案：C7.已知事件A与B相互独立，A不发生的概率为0.5，B不发生的概率为0.6，则A、B至少有一个发生的概率为A.0.3B.0.7C.0.36D.0.25答案：B8.已知随机变量X的密度为当0<X<1时，f(x)=x+b，在其他情况下，f(x)=0，则b等于A.1B.1/2C.1/3D.2答案：B9.若二事件A和B同时出现的概率P(AB)=0，则A.A和B不相容（相斥）。B.A、B是不可能事件。C.A、B未必是不可能事件。D.P（A）=0或P（B）=0。答案：C10.设随机变量X~N（2，4），且P{2<X<4}=0.3，则P{X<0}等于A.0.8B.0.2C.0.5D.0.4答案：B11.在某学校学生中任选一名学生，设事件A为“选出的学生是男生”，事件B为“选出的学生是三年级学生”。则P(A|B)的含义是：A.选出的学生是三年级男生的概率。1.已知选出的学生是男生，他是三年级学生的概率是什么？答案：无明显问题。2.若X与Y独立，且X与Y均服从正态分布，则X+Y服从什么分布？答案：X+Y服从正态分布。3.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且已知E[(X-1)(X-2)]=1，则λ等于多少？答案：λ等于1。4.若事件A和B满足P(B|A)=1，则A和B之间的关系是什么？答案：B包含A。5.已知P（A）=0.8，P(A-B)=0.2，P(AB)=0.15，则P(B)等于多少？答案：P(B)等于0.75。6.设随机事件A发生的概率为0.4，B发生的概率为0.3，且A和B两事件至少有一件发生的概率为0.6，那么A发生且B不发生的概率是多少？答案：A发生且B不发生的概率是0.2。7.一袋子中装有6只黑球，4个白球，又放回地随机抽取3个，则三个球同色的概率是多少？答案：三个球同色的概率是0.28。8.若随机变量Y在（1，6）上服从均匀分布，则方程x2+Yx+1=0有实根的概率是多少？答案：方程x2+Yx+1=0有实根的概率是4/5。9.设随机变量X和Y的方差存在且不等于0，则D（X+Y）=D（X）+D（Y）是X和Y的什么关系？答案：D（X+Y）=D（X）+D（Y）是X和Y不相关的充分必要条件。10.表示10次独立重复射击命中次数，每次命中的概率为0.4，则E（X2）等于多少？答案：E（X2）等于18.4。11.设电灯泡使用寿命在2000h以上的概率为0.15，如果要求3个灯泡在使用2000h以后只有一个不坏的概率，则只需用什么公式？答案：只需用贝努利公式即可计算。12.设在一次试验中事件A发生的概率为P，现重复进行n次独立试验，则事件A至多发生一次的概率为多少？答案：事件A至多发生一次的概率为(1-P)n+nP(1-P)n-1。23：已知随机变量X与Y相互独立，且X服从“0-1”分布，p=0.4；Y服从λ=2的泊松分布。求E(X+Y)。答案为C。24：将字母C、C、E、E、I、N、S随机排列，求排列为英文单词SCIENCE的概率。答案为B。25：已知D(10X)=10，求D(X)。答案为A。26：概率是一个介于0和1之间的数，表示某个事件发生的可能性大小。答案为A。27：如果随机变量X服从均值为m，标准差为s的正态分布，则标准化后的变量z=(X-m)/s服从标准正态分布。答案为B。28：小概率事件不一定会发生，只是在一次实验中出现的可能性很小。答案为B。2