高中物理粤教版必修2学案专题1运动的合成与分解

/09/9/一、物体做曲线运动的条件及轨迹分析1．曲线运动的速度：与该时刻运动轨迹曲线上相应点的切线方向相同，速度的方向时刻发生变化．所以曲线运动一定是变速运动．2．物体做曲线运动的条件：合外力的方向与速度方向不在同一条直线上．3．力的方向、速度方向与轨迹：无力不拐弯，拐弯必有力．曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，即合力指向轨迹的凹侧．4．物体的受力与运动性质：[复习过关]1．关于物体做曲线运动的条件，下列叙述正确的是()A．物体所受的合力是变力B．物体所受的合力的方向与速度方向不在同一条直线上C．物体所受的合力的方向与加速度的方向不在同一条直线上D．物体所受的合力方向一定是变化的答案B解析物体做曲线运动是由于所受合外力的方向与速度方向不在同一条直线上，而与合外力是恒力还是变力、合外力方向是否变化均无关，故A、D错误，B正确；由牛顿第二定律可知，C错误．2．一个物体在光滑水平面上以初速度v0做曲线运动，已知在此过程中只受一个恒力F作用，运动轨迹如图1所示．则由M到N的过程中，速度大小将()图1A．逐渐增大 B．逐渐减小C．先增大后减小 D．先减小后增大答案D解析判断做曲线运动的物体速度大小的变化情况时，应从下列关系入手：当物体所受合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动的速率增大；当物体所受合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率减小；当物体所受合外力方向与速度方向的夹角始终为直角(或垂直)时，物体做曲线运动的速率不变．在本题中，合力F的方向与速度方向的夹角先为钝角，后为锐角，故D选项正确．3．(2016·全国卷Ⅰ，18)(多选)一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则()A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同B．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同D．质点单位时间内速率的变化量总是不变答案BC解析质点一开始做匀速直线运动，处于平衡状态，施加恒力后，则该质点所受的合外力为该恒力。①若该恒力方向与质点原运动方向不共线，则质点做曲线运动，质点速度方向与恒力方向不同，故A错；②若F的方向某一时刻与质点运动方向垂直，之后质点作曲线运动，力与速度方向不再垂直，例如平抛运动，故B正确；③由牛顿第二定律可知，质点加速度方向总是与其所受合外力方向相同，C正确；④根据加速度的定义，相等时间内速度变化量相同，而速率变化量不一定相同，故D错．4．光滑平面上一运动质点以速度v通过点O，v与x轴正方向成α角(如图2所示)，与此同时对质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则()图2A．因为有Fx，质点一定做曲线运动B．如果Fy＞Fx，质点向y轴一侧做曲线运动C．质点不可能做直线运动D．如果Fx＞eq\f(Fy,tanα)，质点向x轴一侧做曲线运动答案D解析若Fy＝Fxtanα，则Fx和Fy的合力F与v在同一直线上，此时质点做直线运动．若Fx＞eq\f(Fy,tanα)，则Fx、Fy的合力F与x轴正方向的夹角β＜α，则质点向x轴一侧做曲线运动，故正确选项为D．二、运动的合成及运动性质分析1．合运动与分运动的关系：(1)等效性：各分运动的共同效果与合运动效果相同，这是可以灵活地把运动合成或分解的前提．(2)等时性：合运动和分运动同时进行，经历的时间总是相等，若知道了某一分运动的时间，也就知道了其他分运动及合运动经历的时间，反之亦然．(3)独立性：合运动和分运动各自独立进行，互不影响；因此在研究某个分运动的时候，就可以不考虑其他的分运动，就像其他分运动不存在一样．2．合运动性质的判断：3．两个分运动的合运动性质的判断：先根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度v0和合加速度a，然后进行判断．(1)若a＝0时，物体沿合初速度v0的方向做匀速直线运动．(2)若a≠0且a与v0的方向共线时，物体做直线运动，a恒定时做匀变速直线运动．(3)若a≠0且a与v0的方向不共线时，物体做曲线运动，a恒定时做匀变速曲线运动．[复习过关]5．如图3所示，一玻璃筒中注满清水，水中放一软木做成的小圆柱体R(圆柱体的直径略小于玻璃管的直径，轻重大小适宜，使它在水中能匀速上浮)．将玻璃管的开口端用胶塞塞紧(图甲)．现将玻璃管倒置(图乙)，在R上升的同时，将玻璃管水平向右由静止做匀加速直线运动，观察R的运动．将会看到它斜向右上方运动．经过一段时间，玻璃管移至图丙中虚线所在位置，R恰好运动到玻璃管的顶端．在下面四个图中，能正确反映R运动轨迹的是()图3答案C解析R参与了两个分运动，竖直方向在管中以v1匀速上浮，水平方向水平向右匀加速直线运动，速度v2不断变大，将v1与v2合成，如图，由于曲线运动的速度沿着曲线上该点的切线方向，又由于v1不变，v2不断变大，故θ不断变小，即切线方向与水平方向的夹角不断变小，故A、B、D均错误，C正确．6．如图4所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，现用一支铅笔贴着细线的左侧水平向右以速度v匀速移动，运动过程中保持铅笔的高度不变，悬挂橡皮的那段细线保持竖直，则在铅笔未碰到橡皮前，橡皮的运动情况是()图4A．橡皮在水平方向上做匀速运动B．橡皮在竖直方向上做匀速运动C．橡皮的运动轨迹是一条直线D．橡皮在图示虚线位置时的速度大小为veq\r(cos2θ＋1)答案A解析悬挂橡皮的细线一直保持竖直，说明橡皮水平方向具有和铅笔一样的速度，A正确；在竖直方向上，橡皮的速度等于细线收缩的速度，把铅笔与细线接触的地方的速度沿细线方向和垂直细线方向分解，沿细线方向的分速度v1＝vsinθ，θ增大，沿细线方向的分速度增大，B错误；橡皮的加速度向上，与初速度不共线，所以做曲线运动，C错误；橡皮在题图虚线位置时的速度vt＝eq\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2))＝veq\r(sin2θ＋1)，D错误．7．(多选)在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t＝0时刻起，由坐标原点O(0,0)开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度—时间图象如图5甲、乙所示，下列说法中正确的是()图5A．前2s内物体沿x轴做匀加速直线运动B．后2s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向C．4s末物体坐标为(4m,D．4s末物体坐标为(6m,答案AD解析前2s内物体在y轴方向速度为0，由题图甲知只沿x轴方向做匀加速直线运动，A正确；后2s内物体在x轴方向做匀速运动，在y轴方向做初速度为0的匀加速运动，加速度沿y轴方向，合运动是曲线运动，B错误；4s内物体在x轴方向上的位移是x＝(eq\f(1,2)×2×2＋2×2)m＝6m，在y轴方向上的位移为y＝eq\f(1,2)×2×2m＝2m，所以4s末物体坐标为(6m,28．如图6所示，在一次消防演习中，消防队员要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人．为了节省救援时间，当消防车匀速前进的同时，人沿倾斜的梯子匀加速向上运动，则关于消防队员的运动，下列说法中正确的是()图6A．消防队员做匀加速直线运动B．消防队员做匀变速曲线运动C．消防队员做变加速曲线运动D．消防队员水平方向的速度保持不变答案B解析由于消防队员同时参与两个分运动，由两分运动的特点可知，其合运动为匀变速运动，但轨迹为曲线，故B正确；消防队员在水平方向的速度增大，D错误．9．某人骑自行车以4m/s的速度向正东方向行驶，气象站报告当时是正北风，风速也是4m/s，A．西北风，风速4m/s B．西北风，风速4eq\r(2)C．东北风，风速4m/s D．东北风，风速4eq\r(2)答案D三、小船渡河模型1．三个速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)．2．两个问题：(1)渡河时间①船头与河岸成θ角时，渡河时间为t＝eq\f(d,v1sinθ)(d为河宽)．②船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin＝eq\f(d,v1)(d为河宽)．(2)最短航程①若v2＜v1，则当合速度垂直于河岸时，航程最短，xmin＝d.船头指向上游与河岸的夹角α满足cosα＝eq\f(v2,v1)．②若v2＞v1，则合速度不可能垂直于河岸，无法垂直河岸渡河．如图7所示，以v2矢量的末端为圆心、以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向时航程最短，由图可知cosα＝eq\f(v1,v2)，最短航程x短＝eq\f(d,cosα)＝eq\f(v2,v1)d．图7[复习过关]10．(多选)船在静水中的速度是1m/s，河岸笔直，河宽恒定，河水靠近岸边的流速为2m/s，河中间水的流速为3mA．船可能沿曲线过河B．因船速小于水流速度，船不能到达对岸C．船能垂直到达河正对岸D．船过河的最短时间是一定的答案AD解析当船头指向始终垂直河岸时，船的合运动方向始终变化，小船沿曲线过河，选项A正确；只要船的合速度具有垂直河岸方向的分量，船就能到达对岸，选项B错误；因为船速小于水流速度，船的合速度不可能垂直对岸，所以船不能垂直到达河对岸，选项C错误；当船头垂直河岸渡河时，船过河的时间最短，并且船过河的最短时间是一定的，等于河宽除以船在静水中的速度，选项D正确．11．(多选)在一次抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸最近处O的距离为d，如战士想在最短的时间内将人送上岸，则下列说法正确的是()A．摩托艇登陆的地点在O点的下游处B．其最短时间为eq\f(d,v2)C．其最短时间为eq\f(d,v1＋v2)D．其最短时间为eq\f(d,v1)答案AB解析根据v＝eq\f(x,t)，则摩托艇登陆的最短时间：即为t＝eq\f(d,v2)，登陆地点与O点的距离：s＝v1t＝eq\f(v1,v2)d，且在O点的下游处，故A、B正确，C、D错误．12．(多选)一船在静水中的速度是6m/s，要渡过宽为180m、水流速度为8m/s的河流，A．船相对于地的速度可能是15B．此船过河的最短时间是30sC．此船可以在对岸的任意位置靠岸D．此船不可能垂直到达对岸答案BD解析船相对于地的速度可能值在2～14m/s之间，选项A错误；当船头垂直河岸渡河时，船过河的时间最短，最短时间是t＝eq\f(d,v船)＝eq\f(180,6)s＝30s，选项B正确；因为船在静水中的速度小于水流速度，船的合速度不可能垂直对岸，所以船不能垂直到达河对岸，选项C错误，D正确．四、绳(杆)关联速度问题1．对“关联速度”问题的理解用绳、杆相牵连的物体在运动过程中的速度通常不同，但两物体沿绳或杆方向的分速度大小相等．2．“关联速度”问题的解题步骤(1)确定合速度：牵连物端点的速度(即所连接物体的实际速度)是合速度．(2)分解合速度：合运动所产生的实际效果：一方面使绳或杆伸缩的效果；另一方面使绳或杆转动的效果．两个分速度的方向：沿绳或杆方向和垂直于绳或杆方向．常见的模型如图8所示：图8(3)沿绳或杆方向的分速度大小相等，列方程求解．[复习过关]13．如图9所示，斜面的倾角为α，人用跨过定滑轮的绳子拉小车．现人以速度v匀速拉运动绳子，当拉小车的绳子与斜面的夹角为β时，小车沿斜面运动的速度为()图9A．eq\f(v,cosα) B．eq\f(v,cosβ)C．eq\f(v,cos?α＋β?) D．eq\f(v,cos?α－β?)答案B解析小车在绳子的作用下，沿着斜面向上运动，则可将此运动分解成沿着绳子的方向与垂直绳子的方向，如图所示，因此有v车cosβ＝v，即v车＝eq\f(v,cosβ)，故B正确，A、C、D错误；故选B．14．均匀直杆上连着两个小球A、B，不计一切摩擦．当直杆滑到如