九年级数学下册人教版281锐角三角函数1课件

操场里有一根旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，眼睛离地面的高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。1米10米?

小明是怎样计算的呢？操场里有一根旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，28.1锐角三角函数（1）28.1锐角三角函数（1）一、学习目标1.知识与技能：

（1）了解锐角三角函数的意义，理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦，当角固定时，它的正弦值是定值；

（2）能根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值.

2.过程与方法：

经历探究锐角三角函数的定义的过程，逐步发现一个锐角的对边与斜边的比值不变的规律，从中思考这种规律所揭示的数学内涵.3.情感态度与价值观：

体验数学活动中的探索与发现，培养由特殊到一般的演绎推理能力，学会用数学的思维方式思考，发现，总结，验证.二、学习重点：

正确理解正弦概念，会根据直角三角形的边长求一个锐角的正弦值

一、学习目标1.知识与技能：二、学习重点：问题:为了方便灌溉，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的柑橘树进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ABC情境探究问题:为了方便灌溉，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺ABC情境探究在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于ABC情在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比

，你能得出什么结论？?思考ABC结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值.

一般地，当∠A

取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？结论问题综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°

这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值。任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系．你能解释一下吗？探究ABCA'B'C'这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦（sine），记作：sinA即例如，当∠A＝30°时，我们有当∠A＝45°时，我们有ABCcab对边斜边在图中∠A的对边记作a∠B的对边记作b∠C的对边记作c

正弦函数如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．ABC34

求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比

例题示范ABC135例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和si练一练1.判断对错:A10m6mBC1)如图(1)sinA=（）

(2)sinB=（）

(3)sinA=0.6m（）(4)SinB=0.8（）√√××sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，sinA=（）

×练一练1.判断对错:A10m6mBC1)如图(1)s2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定C练一练2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大C练一练小试牛刀2.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA的（）．

A．B1.如图，求sinA和sinB的值．ABC6┌8sinA=sinB=小试牛刀2.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，4、如图，P是平面直角坐标系上的一点，且点P的坐标为（3,4），则sin=

OP(3,4)A3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB=，AC的长是

．6AＣB第3题图第4题图4、如图，P是平面直角坐标系上的一点，且点POP(3,

拓展延伸如图，Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，图中sinB等于哪两条线段的比。DCBA解：在Rt△ABC中，在Rt△BCD中，因为∠B=∠ACD，所以

求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。拓展延伸如图，Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，图1.正弦的定义:3.sinA是∠A的函数.ABC∠A的对边┌斜边斜边∠A的对边sinA=2.Sin30°=sin45°=回味无穷1.正弦的定义:3.sinA是∠A的函数.