相似三角形的应用课件

湘教版SHUXUE九年级上本课内容本节内容

3.5相似三角形的应用湖南省益阳市桃花江镇中心学校刘国安湘教版SHUXUE九年级上本课内容本节内容3.5相似1知识回顾1、相似三角形的判定方法有哪些？（口述内容）(1)用定义判定：(2)预备定理：(3)判定定理：2、相似三角形的性质：(2)相似三角形的对应高、对应角平分线、对应中线、周长的比都等于相似比。(1)

三个角对应相等，三边对应成比例。（3）相似三角形面积的比等于相似比的平方。知识回顾1、相似三角形的判定方法有哪些？（口述内容）(1)用2

如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小张想测量出A，B间的距离，但由于受条件限制无法直接测量，你能帮他想出一个可行的测量办法吗？测量办法1.在池塘外取一点C，使它可以直接看到A，B两点;C2.连接并延长AC，BC;4.测量出DE的长度.由相似三角形的有关知识，求出A，B两点间的距离.DE3.在AC的延长线上取一点D，在BC的延长线上取一点E，使

（k为正整数）ACDCBCEC==k知识应用如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小张想测量出A，3做一做如果

，且测得DE的长为50m，则A，B两点间的距离为多少？ACDCBCEC==2CDE可以证明△ABC∽△DECACDCBCEC==2∵又∠ACB=∠DCE，∴

△ABC∽△DEC．ABDE=2∴∵DE=50m，∴AB=2DE=100m.这是利用相似三角形的性质测量距离。做一做如果，且4举例

例1、在用步枪瞄准靶心时，要使眼睛（O）、

准星（A）、

靶心点（B）在同一条直线上.在射击时，李明由于有轻微的抖动，致使准星A偏离到A'

，如图所示.已知OA=0.2m，OB=50m，AA'

=0.0005m，求李明射击到的点B'

偏离靶心点B的长度BB'

（近似地认为AA'

∥BB'

）.解:

∵AA'∥BB'

∴

△OAA'∽△OBB'

OAOBAA'BB'=∴∵OA=0.2m，OB=50m，AA'

=0.0005m，∴BB'

=0.125m.答：李明射击到的点B'

偏离靶心点B的长度BB'

为0.125m.举例1、在用步枪瞄准靶心时，要使眼睛（O）、5例2.已知，在同一时刻，物体的高度与它的影长成正比例。在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为90米，那么高楼的高度是多少米？解：设此高楼的高度为h米，∵在同一时刻，有人测得一高为1.8米得竹竿的影长为3米，某高楼的影长为90米，∴解得h=54．1.83=h90答：高楼的高度是54米.这是利用相似三角形的性质测量高度。例2.已知，在同一时刻，物体的高度与它的影6ABOCD1.如图，某路口栏杆的短臂长为1m，长臂长为6m，当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高多少米？长臂端点升高3米.如何判断△ABO∽△DCO抽象出数学图形课堂练习ABOCD1.如图，某路口栏杆的短臂长为1m，长臂长为6m72.如图，小红同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，她调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=80cm，EF=40cm，测得AC=1.5m，CD=8m，求树高AB．哪两个三角形相似？△DEF∽△DCBBC与AB的关系？课堂练习2.如图，小红同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度A8解：∵∠DEF=∠BCD=90°∠D=∠D

∴△DEF∽△DCB

∴

∵DE=80cm=0.8m，EF=40cm=0.4m，AC=1.5m，CD=8m，

∴

∴BC=4米，

∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5米，

答：树高AB为5.5m.解：∵∠DEF=∠BCD=90°∠D=∠D

∴△DEF∽△D9能力提升1．某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示，其中BA＝CD，BC＝20cm，BC，EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40cm，8cm.为使板凳两腿底端A，D之间的距离为50cm，那么横梁EF应为多长？(材质及其厚度等暂忽略不计)．能力提升1．某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图10相似三角形的应用课件112.一条河的两岸有一段是平行的，两岸岸边各有一排树，每相邻两棵树的间隔都是10米，在这岸的一端离开岸边DE16米处看对岸，看到对岸的两棵树C，B的树干恰好被这岸两棵树D，E的树干遮住，已知这岸的两棵树之间有1棵树，对岸遮住的两棵树之间有4棵树，求这段河的河宽FG是多少米？GFEDCBA解：∵DE∥BC

∴

△ADE∽△ABC．DEBCAFAG=∴又DE=20m，BC=50m，AF=16m.205016AG=∴∴AG=40m∴FG=AG-AF=26m把实际问题转化为相似三角形，抽象出数学图形，再利用相似三角形的性质解决问题。2.一条河的两岸有一段是平行的，两岸岸边各有一排树，每相邻两12课堂小结相似三角形的应用主要有两个方面：

测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解.1.测高（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）2.测距（不能直接测量的两点间的距离）

测量不能到达顶部的物体的高度，通