垂直与弦的直径课件

24.1.2垂直于弦的直径24.1.2垂直于弦的直径1实践探究

用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？

可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．活动一实践探究用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复2探索发现猜想

：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。即：如果CD过圆心，且垂直于AB，则AE=BE，垂直于弦的直径AC=BC,AD=BD探索发现猜想：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧3验证⌒证明：垂直于弦AB的直径CD所在的直线是⊙O的对称轴。把圆沿着直径CD折叠时，A点和B点重合，AE和BE重合，AC、AD分别与BC、BD重合。因此AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD，即直径CD平分弦AB，并且平分AB及ACB⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB。求证：AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD。⌒⌒⌒⌒叠合法·OABCDE验证⌒证明：垂直于弦AB的直径CD所在的直线是⊙O的对称轴。4垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.题设结论（1）直径（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦5下列图形是否具备垂径定理的条件？是不是是火眼金睛不是OEDCAB注意：定理中的两个条件（直径，垂直于弦）缺一不可！下列图形是否具备垂径定理的条件？是不是是火眼金睛不是OEDC6垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。垂径定理CD过圆心DBAOCE推论一：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。7定理演绎:DBAOCE推论二.CD是直径(或CD过圆心)AE=BEÞCD⊥ABCD⊥ABAE=BEÞCD是直径(或CD过圆心)推论三.一般地:在这五个结论中,如果有其中两个成立,就可以推出另外三个存在.即:有2就有三定理演绎:DBAOCE推论二.CD是直径AE=BEÞCD⊥A8问题：你知道赵洲桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？赵洲桥的半径是多少？问题：你知道赵洲桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱9解得：R≈27．9（m）BODACR在Rt△OAD中，由勾股定理，得即R2=18.72+（R－7.2）2∴赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.OA2=AD2+OD2AB=37.4，CD=7.2，OD=OC－CD=R－7.2在图中解：用弧AB表示主桥拱，设弧AB所在圆的圆心为O，半径为R．经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与弧AB相交于点C，根据垂径定理得，D是弦AB

的中点，C是弧AB的中点，CD就是拱高．解得：R≈27．9（m）BODACR在Rt△OAD中，由勾股10练习1把一条已知弧平分练习1把一条已知弧平分111．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．·OABE练习解：答：⊙O的半径为5cm.活动三根据垂径定理在Rt△AOE中1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为122．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证:四边形ABOE是正方形．·OABCDE证明：∴四边形ADOE为矩形，又∵AC=AB∴AE=AD∴四边形ADOE为正方形.2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD13小结

直径平分弦直径垂直于弦=>

直径平分弦所对的弧直径垂直于弦直径平分弦（不是直径）直径平分弦所对的弧直径平分弧所对的弦直径平分弧