2023年新高考数学必刷好题仿真模拟卷（新高考专用）仿真卷04（参考答案）

仿真卷04

一、单选题:

12345678

BACCDBAD

二、多选题:

910II12

ABCBCDABDAD

三、填空题:

13141516

271,1

7±21——

Te

四、解答题：

17.解：(1),.,。2=3,6/rt+|=2an+1,=1,1分

由题意得%+1=0,.•.巴包士1=也出=2,又4+1=2,3分

。“+1%+1

二｛%+1｝是首项为2、公比为2的等比数列，4分

n

(2)由(1)aH+\=2,：.an=2"-l,5分

・・・S〃=二——〃=2向一〃一2,7分

〃1-2

・・・〃+S“-2a〃=〃+2向-〃-2-2(2"-1)=(),9分

n+Sn=2an,即〃、*、S“成等差数列。10分

18.解：(1)；/(x)的最小正周期为兀，：.卫=兀，；.3=2,2分

3

•/f(x)的图像是由y=J^sin@x+/)的图像向右平移/个单位得到的，

?./(x)=72sin[2(x—^)+^]=V2sin(2x-,4分

令2x-]=%r+],kwZ,得/(x)的对称轴方程为％=患+与，k&Z,5分

要使直线彳=普+电(ZGZ)与y轴距离最近，则须|m+号最小，

二Z=—1,此时对称轴方程为x=--—；6分

(2)由已知得：/(x)=V2sin[co(x--^)+-^l,

.7T7t

左九+一(0——

令/(犬)=。得：co(x--)+-=Z:TT,keZ,即％=----------,k^Z,8分

33CD

TT

•・・/（冗）在［］，兀］上有且仅有一个零点,

.7C兀

K7C+—€0—

—兀<’---------3-...........3—」<71

2co[3左一1,”，c

..八兀7C-------<co<6Z:-262-2>0

(攵一1)兀+3——2

3k—1..c

33〈4兀,♦CD>U,•.•co>6左一8,11分

co22一

3Z+2

co<-------.03k+2

(Z：+1)7U+—(0--[26rk—8V-------

33>2

co

解得：-<k<2,'：k&Z,：.k=\,.'.1<(0<-„12分

32

19.解：(1)在长方体ABC。-45G2中，以。为原点建立空间直角坐标系，设AO=4,1分

则A(4,0,0)、B(4,472,0),C(0,4Vl0)、。(0,0,0)、4(4,0,4)、片(4,4a,4)、

C,(0,4V2,4).A(0,0,4)、N(0,2&0)、M(0,272,4),3分

；.丽=(-4,-45/2,0),AM=(-4,2历4)、AN=(-4,2啦,0),

：.BDAM=0,BDAN=0,：.BDLAM.BDLAN,

又AMD4V=A,AM、AVu平面AMW,；.8OJ_平面ANM；5分

(2)设。(陶，为,z0),设AQ=A.A7V,则(X()-4,%，Zo)=入(-4,2a,0),

二%=4-4九、y0=2V2X,z0=0,Q(4-4A.,2疝,0),

又8Q_L>W,...也•丽=0,6分

,;BQ=(-4九,2向-472,0),AN=(-4,2乃0),

/.(-4X)x(-4)+(2V2X-472)x272=0,解得九=g,二Q(g,半,0),8分

.8五八_771_(8_88M..

■•C1Q=(—,-.-4)>A]Q=(一§,-^—,—4)、B[Q=(--,-----»-4),

84J2yl八

九,2A—0——x+-----y-4z=0

设平面4片。的法向量为1=(x,y,z),则f一，即33

n-BQ=088&d八

i——x-------y-4z=0

33

则y=0,令x=3,解得z=—2,则7=(3,0,-2),10分

设直线GQ与平面4月。所成角的平面角为。，

则sin0=|cos<GQm>|=|-=§—=r-1=,

|C,e|.|n|26

即直线GQ与平面4瓦。所成角的正弦值为各色。

12分

26

20.解：(1)由题意知100x(0.0015+a+0.0025+0.0015+0.001)=1,解得a=0.0035,1分

样本平均数为1=500x0.15+600x0.35+700x0.25+800x0.15+900x0.10=670,2分

中位数为650,众数为600；3分

(2)由题意，从［550,650)中抽取7人,从［750,850)中抽取3人,4分

随机变量X可取0、1、2、3,

・①*=。)=等=奇、"=1)=管=鲁

P(X=2)=斐=言、尸-3)=箸L*

7分

X的分布列为:

X0123

3563211

P

120T20120120

,数学期望E(X)=0x—+lx—+2x—+3x—=—9分

12012012012010

(3)样本中男生40人，女生60人属于“高分选手”的25人，其中女生12人，得出以下2x2列联

表:

属于“高分选手”不属于“高分选手”合计

男生152540

女生105060

合计2575100

n(ad-bc)2100(10X25-15x50)2

K2—>5,024,

(a+h)(c+d)(〃+c)(。+d)25x75x40x609

...有97.5%的把握认为该校学生属于“高分选手”与性别有关。12分

o22

21.解：(1)设椭圆C的半焦距为c,设点尸(c,%)，则且£7+”=1，I分

2a

消去Vo得：二+~~2=1，即~2+=1@,2分

2ba2(a2-c2)

•..椭圆C的离心率等于工，二

=—,即a=2c②,3分

22

2

将②代入①得：一J+-=1,化简得：—+—=14分

(2c)22[(2c)2-c2]42c

解得：c=2,：.a=4,b=>la2-c2=2A/3,椭圆C的标准方程为三+J;5分

1612

QQ

（2）将尸（2,为）代入抛物线G：中，得髭=：x2,解得先=3（取正值）,

则尸（2,3）、2（2,-3）,当AP与BP关于直线PQ对称时，PA、的斜率之和为0,6分

设直线？A的斜率为％,则总的斜率为一女,

设A（孙乃）、8（々，y2）,设直线PA的方程为y—3=k（x—2）,7分

y-3=k(x-2)

联立4'o得：(3+4炉+8(3-2外区+16户—482—12=0,

3/+4/=48

.3)

♦•Xi+2-~»9分

3+442

一82(—2A—3)弘(2%+3)

设P5的直线方程为y—3=—Z（x—2）,同理得：々+2=,10分

3+4k23+4/

16A2-12-48k

・・X]+%2=----------,Xi—X=-------------711分

23+4攵212〜3+4k2

yl-y2_k{xx—2)+3+k(x2-2)-3_k{xx+々)-4%_1

则^AB~

XX

xx—x2xl—x2l-22

二直线AB的斜率为定值工。

12分

2

22.解：（1）/（X）的定义域为（0,+8）,广（幻=x+a—也■二1+s-3+1）=□+3+1）1（xT）

XXX

令广（幻=0,解得为二一（々+1）、%2=i,1分

当a+120,即。2―1时，王舍去，/（x）在（0,1）单调递减，在（1,+8）单调递增,2分

当a+lvO,即QV-1时,

当。=一2时，X）=x2,r（X）N。恒成立，/（x）在（0,+OO）单调递增,

当一2＜。＜一1时，x}＜x2,/（%）在（0,-（Q+1））单调递增,

在（—m+1）,1）单调递减，在（1,+8）单调递增,

当〃＜一2时,X)>x2,/(x)在(0,1)单调递增,

在（1,一3+1））单调递减，在（一（〃+1）,+8）单调递增;5分

(2)当〃=一2时,）（幻在（0,+8）单调递增，不可能有两个零点，不符合题意，舍去,6分

当〃=—1时,=-X只有一个零点，不符合题意，舍去,7分

2

当a>—1时,/（%）在（0,1）单调递减，在。,+8）单调递增,