重庆渝中区第十二中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析

重庆渝中区第十二中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象大致是（

）A. B. C. D.参考答案：D因为满足偶函数f（﹣x）=f（x）的定义，所以函数为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B，又x=0时，y=0，排除A、C，故选D.

2.集合，，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.椭圆y2+=1（0＜m＜1）上存在点P使得PF1⊥PF2，则m的取值范围是（）A．[，1） B．（0，] C．[，1） D．（0，]参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知得短轴顶点B与焦点F1，F1所成角∠F1BF2≥90°，从而≥m，由此能求出m的取值范围．【解答】解：∵椭圆y2+=1（0＜m＜1）上存在点P使得PF1⊥PF2，∴短轴顶点B与焦点F1，F1所成角∠F1BF2≥90°，∴≥m，由0＜m＜1，解得0＜m≤．故选：B．4.已知二面角的大小为，异面直线m，n分别与垂直，则m，n所成的角为（

）参考答案：C略5.函数的单调递减区间是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.（5分）已知f（x）=2x+3（x∈R），若|f（x）﹣1|＜a的必要条件是|x+1|＜b（a，b＞0），则a，b之间的关系是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】：绝对值不等式；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：计算题．【分析】：化简|f（x）﹣1|＜a得＜x＜．化简|x+1|＜b得﹣b﹣1＜x＜b﹣1，由题意可得（，）?（﹣b﹣1，b﹣1），故﹣b﹣1≤，b﹣1≥，由此求得a，b之间的关系．解：|f（x）﹣1|＜a即|2x+2|＜a，即﹣a＜2x+2＜a，即＜x＜．|x+1|＜b即﹣b＜x+1＜b即﹣b﹣1＜x＜b﹣1．∵|f（x）﹣1|＜a的必要条件是|x+1|＜b（a，b＞0），∴（，）?（﹣b﹣1，b﹣1），∴﹣b﹣1≤，b﹣1≥，解得b≥，故选A．【点评】：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，绝对值不等式的解法，属于中档题．7.，点在边上，，

设，则

（

）

参考答案：B略8.在正三棱锥中，是的中点，且,底面边长,则正三棱锥的外接球的表面积为A.

B.

C.

D.参考答案：B【知识点】球的体积和表面积；球内接多面体．G8

解析：取AC中点，连接BN、SN∵N为AC中点，SA=SC，∴AC⊥SN，同理AC⊥BN，∵SN∩BN=N，∴AC⊥平面SBN∵SB?平面SBN，∴AC⊥SB∵SB⊥AM且AC∩AM=A∴SB⊥平面SAC?SB⊥SA且SB⊥AC∵三棱锥S﹣ABC是正三棱锥∴SA、SB、SC三条侧棱两两互相垂直．∵底面边长AB=2，，∴侧棱SA=2，∴正三棱锥S﹣ABC的外接球的直径为：2R=外接球的半径为R=∴正三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积是S=4πR2=12π故选：B．【思路点拨】根据三棱锥为正三棱锥，可证明出AC⊥SB，结合SB⊥AM，得到SB⊥平面SAC，因此可得SA、SB、SC三条侧棱两两互相垂直．最后利用公式求出外接圆的直径，结合球的表面积公式，可得正三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积．9.已知集合，则B中所含元素的个数为（

）（A）3

（B）6

(C)8

（D）10参考答案：D略10.设数列{an}满足：a1=2，an+1=1﹣，记数列{an}的前n项之积为Tn，则T2015的值为（）A．﹣ B．﹣1 C． D．2参考答案：B【考点】数列递推式．【分析】由已知an+1=1﹣，a1=2，可求数列的前几项，进而可得数列的周期性规律，代入即可求得答案．【解答】解：由a1=2，an+1=1﹣，得，，．由上可知，数列的项重复出现，呈现周期性，周期为3．且T3=a1a2a3=﹣1，2015=3×671+2，∴T2015=（﹣1）671?a1a2=﹣1．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.阅读下边的程序框图，如果输出的函数值在区间，内，则输入的实数的取值范围是

.参考答案：12.已知，则向量与的夹角为

.参考答案：13.函数f(x)=2cosx+sinx的最大值为

.参考答案：

14.已知的展开式中，的系数为，则

．参考答案：15.已知函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数

参考答案：略16.若等比数列的各项均为正数,且,则

.参考答案：50

17.设是定义在数集上的函数，若对，，，则，为常数。类似地，若对，，，则有

．参考答案：，为常数略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）

射击运动员在双项飞碟比赛中，每轮比赛连续发射两枪，中两个飞靶得2分，中一个飞靶得1分，不中飞靶得0分，某射击运动员在每轮比赛连续发射两枪时，第一枪命中率为，第二枪命中率为，该运动员如进行2轮比赛，求：（I）该运动员得4分的概率为多少；（Ⅱ）该运动员得几分的概率为最大？并说明你的理由．参考答案：解析：（I）设运动员得4分的事件为A，

--------------------------------------------------1分P(A)=．

-------------------------------------------------------------6分（Ⅱ）设运动员得i分的事件为，

------------------------------------------------7分

，

，，∴运动员得2分的概率最大．

---------------------------------------------------------13分19.如图,已知三棱柱中,底面,,,,分别是棱中点.(1)求证:平面.(2)求C到平面上的距离参考答案：【答案】(1)证明:∵三棱柱中,底面.又平面,∴

∵,是中点,∴

∵,平面,平面

∴平面

(2)证明:取的中点,连结,,∵,分别是棱,中点,∴,

又∵,,∴,.∴四边形是平行四边形.

∴

∵平面,平面,

∴平面

略20.（本题12分）已知数列的前项和满足(1)写出数列的前3项；(2)求数列的通项公式.参考答案：（1）由，得.由,得,由,得高考资源网首发(2)当时,有,即

①令,则,与①比较得,是以为首项,以2为公比的等比数列.,故21.（本小题满分14分）已知.（1）求函数的最小值；（2）对一切恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明：对一切成立.参考答案：

22.

已知函数（）．

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）若函数有两个极值点，，求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）当时，则-----------------------------------------------------2分所以----------------------------------------------------------------4分因此曲线在点处的切线方程为．---------------6分（Ⅱ）由题意得，------------------------------------7分故的两个不等的实根为，．由韦达定理得，解得．