北京怀柔区第二中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析

北京怀柔区第二中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于任意向量a、b、c，下列命题中正确的是

参考答案：D【知识点】平面向量数量积的运算．F3

解析：∵|?|=||||?|cosθ|≤||||，∴A不正确，∵根据向量加法平行四边形法则，∴|+|=||+||，当向量不共线时，等号不成立，B不一定正确；∵（?）是向量，其方向与向量共线，（?）是向量，其方向与向量共线，∵，方向不一定相同，∴C错误；∵=||cos0°=||=||2|，∴D正确,故选：D.【思路点拨】本题考查向量的数量积运算公式及向量运算的几何意义，有关向量的式子代表的含义，理解仔细，认真2.设定义在上的奇函数，满足对任意都有，且时，，则的值等于（

）A

B

C

D参考答案：C略3.若，当，时，，若在区间，内有两个零点，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.将函数的图象向左平移个单位，若所得的图象与原图象重合，则的值不可能等于(

)A．4

B．6 C．8 D．12参考答案：B5.已知＝(,1)，若将向量－2绕坐标原点逆时针旋转120o得到向量，则的坐标为：A．(0,4)B．(2,－2)C．(－2,2)D．(2,－2)参考答案：【知识点】旋转变换．F1B

解析：∵=（，1），∴﹣2=（﹣2，﹣2），以x轴正半轴为始边，夹角为210°，绕坐标原点逆时针旋转120°得到向量，在第四象限，与x轴的正半轴夹角为30°，∴=（2，﹣2），故选：B．【思路点拨】确定向量﹣2以x轴正半轴为始边的角，绕坐标原点逆时针旋转120°得到向量，在第四象限，与x轴的正半轴夹角为30°，即可得出结论．6.过的重心任作一直线分别交、于点、，若则的值为

A.4

B.1

C.2

D.3参考答案：D7.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是A.

B.

C.

D.参考答案：A8.已知则

(

）A．n＜m＜1

B．

m＜n＜1C．1＜m＜n

D．1＜n＜m参考答案：D9.如图，半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于、的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值为（）A．B．9C．D．－9参考答案：C略10.如图是某样本数据的茎叶图，则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A．323432 B．334535 C．344532 D．333635参考答案：B【考点】茎叶图．【专题】对应思想；综合法；概率与统计．【分析】根据中位数，众数以及极差的概念以及茎叶图中的数据，求出相应的数据即可．【解答】解：从茎叶图中知共16个数据，按照从小到大排序后中间的两个数据为32、34，所以这组数据的中位数为33；45出现的次数最多，所以这组数据的众数为45；最大值是47，最小值是12，故极差是：35，故选：B．【点评】本题考查了茎叶图的应用以及中位数、众数以及极差的求法问题，求中位数时，要把数据从小到大排好，再确定中位数，也要注意数据的个数．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（2009辽宁卷理）等差数列的前项和为，且则

参考答案：解析：∵Sn＝na1＋n(n－1)d

∴S5＝5a1＋10d,S3＝3a1＋3d

∴6S5－5S3＝30a1＋60d－(15a1＋15d)＝15a1＋45d＝15(a1＋3d)＝15a412.方程有实根，则实数的取值范围是

.参考答案：13.已知等差数列{an}中，a3=，则cos（a1+a2+a6）=．参考答案：﹣1【考点】等差数列的通项公式．

【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由已知结合等差数列的通项公式求得a1+a2+a6，则cos（a1+a2+a6）可求．【解答】解：∵数列{an}为等差数列，且a3=，∴a1+a2+a6=，∴cos（a1+a2+a6）=cosπ=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了三角函数的求值，是基础的计算题．14.已知，，且与的夹角，则

．参考答案：

15.已知a∈R，函数f(x)=|x+－a|+a在区间[1，4]上的最大值是5，则a的取值范围是___________．参考答案：(－∞，]试题分析：，分类讨论：①当时，，函数的最大值，舍去；②当时，，此时命题成立；③当时，，则：或，解得：或综上可得，实数的取值范围是．【名师点睛】本题利用基本不等式，由，得，通过对解析式中绝对值符号的处理，进行有效的分类讨论：①；②；③，问题的难点在于对分界点的确认及讨论上，属于难题．解题时，应仔细对各种情况逐一进行讨论．16.在直角三角形中，，，，若，则

．参考答案：17.（5分）设a+b=2，b＞0，则当a=时，取得最小值．参考答案：﹣2【考点】：基本不等式．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：由于a+b=2，b＞0，从而=，（a＜2），设f（a）=，（a＜2），画出此函数的图象，结合导数研究其单调性，即可得出答案．解：∵a+b=2，b＞0，∴=，（a＜2）设f（a）=，（a＜2），画出此函数的图象，如图所示．利用导数研究其单调性得，当a＜0时，f（a）=﹣+，f′（a）==，当a＜﹣2时，f′（a）＜0，当﹣2＜a＜0时，f′（a）＞0，故函数在（﹣∞，﹣2）上是减函数，在（﹣2，0）上是增函数，∴当a=﹣2时，取得最小值．同样地，当0＜a＜2时，得到当a=时，取得最小值．综合，则当a=﹣2时，取得最小值．故答案为：﹣2．【点评】：本题考查导数在最值问题的应用，考查数形结合思想，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题：函数为上单调减函数,实数满足不等式.命题：当，函数。若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围。参考答案：解：设命题P,Q所对应的集合分别为A,B，对于命题P：由函数为上单调减函数得，解得，所以A=；对于命题Q：由，sinx∈[0,1]，=∈[a，a+1]，所以B=[a，a+1]，因为命题是命题的充分不必要条件，所以得解得.略19.某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：解析：（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为：

=12，所以这时租出了88辆车.（2）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为：f（x）=（100－）（x－150）－×50，整理得：f（x）=－+162x－21000=－（x－4050）2+307050.所以，当x=4050时，f（x）最大，其最大值为f（4050）=307050.即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为307050元。20.(07年全国卷Ⅱ文)（12分）从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率．（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率；（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，求事件：“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率．参考答案：解析：（1）记表示事件“取出的2件产品中无二等品”，

表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”．

则互斥，且，故

于是．

解得（舍去）．

（2）记表示事件“取出的2件产品中无二等品”，

则．

若该批产品共100件，由（1）知其中二等品有件，故．

21.（本小题满分12分）假设某人定了鲜奶，送奶工可能在早上6：30～7：30之间把鲜奶送到他家，他离开家去上学的时间是6：15～7：00之间，设送奶工到达他家的时间是，他离开家的时间是.用数对表示可能的试验结果，则全部事件组成的集合．（1）用集合表示他能在离家前喝到鲜奶的事件A；（2）他能在离家前喝到鲜奶的概率是多少？

参考答案：解：（1）．

………4分

（注：，的范围写成开区间不扣分）（2）如图，

………………6分

表示的平面区域的面积．……8分A表示的平面区域的面积∴．……………11分

答：他能在离家前喝到鲜奶的概率是．……………12分略22.

已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为元千克，每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用，其标准如下:7天以内（含7天），无论重量多少，均按10元天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元千克支付.(1）当9天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用P是多少元？(2）设该厂天购买一次配料，求该厂在这天中用于配料的总费用（元）关于的函数关

系式，并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?参考答案：（Ⅰ）当9天购买一次时，该厂用于配料的保管费用P=70+=88(元)

(Ⅱ）（1）当x≤7时

y=