湖北省荆门市西湖中学高一数学理摸底试卷含解析

湖北省荆门市西湖中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，那么的值是

（

）A

B

C

D

参考答案：C略2.函数f（x）=ln（x2﹣x）的定义域为（）A．（0，1） B．[0，1] C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）参考答案：C【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则x2﹣x＞0，即x＞1或x＜0，故函数的定义域为（﹣∞，0）∪（1，+∞），故选：C3.下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D4.（5分）下面四个选项大小关系正确的是（） A． sin＜sin B． sin＞sin C． cos＞cos D． cos＜cos参考答案：C考点： 三角函数线．专题： 三角函数的求值．分析： 利用诱导公式，可得sin=sin，故排除A，B，根据y=cosx在[0，π]上为减函数，故cos＞cos，故C正确，D错误．解答： ∵=（π﹣），∴sin=sin，故A，B都不正确；∵y=cosx在[0，π]上为减函数，故cos＞cos，故C正确，D错误；故选：C点评： 本题考查的知识点是诱导公式和余弦函数的单调性，难度不大，属于基础题．5.某扇形的圆心角为，半径为2，那么该扇形弧长为

（

）

A．

B．

C．

D．60参考答案：A6.若直线与两坐标轴交点为A、B，则以AB为直径的圆的方程为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略7.设单位向量，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.（3分）圆心在曲线上，且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为（） A． （x﹣1）2+（y﹣2）2=5 B． （x﹣2）2+（y﹣1）2=5 C． （x﹣1）2+（y﹣2）2=25 D． （x﹣2）2+（y﹣1）2=25参考答案：A考点： 圆的切线方程；圆的标准方程．专题： 计算题．分析： 设出圆心坐标，求出圆心到直线的距离的表达式，求出表达式的最小值，即可得到圆的半径长，得到圆的方程，推出选项．解答： 设圆心为，则，当且仅当a=1时等号成立．当r最小时，圆的面积S=πr2最小，此时圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5；故选A．点评： 本题是基础题，考查圆的方程的求法，点到直线的距离公式、基本不等式的应用，考查计算能力．9.若，则等于(

).

.

.

.参考答案：D10.集合A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|﹣1≤x＜3}，那么A∪B=（）A．{x|﹣2＜x＜3} B．{x|1≤x＜2} C．{x|﹣2＜x≤1} D．{x|2＜x＜3}参考答案：A【考点】并集及其运算．【专题】计算题；数形结合．【分析】把两个集合的解集表示在数轴上，可得集合A与B的并集．【解答】解：把集合A和集合B中的解集表示在数轴上，如图所示，则A∪B={x|﹣2＜x＜3}故选A【点评】此题考查学生理解并集的定义掌握并集的运算法则，灵活运用数形结合的数学思想解决数学问题，是一道基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算：

。参考答案：

12.在，G是其重心，=_______.参考答案：13.设，其中，则的值为________.参考答案：【分析】由两角差的正弦公式以及诱导公式，即可求出的值。【详解】，所以，因为，故。【点睛】本题主要考查两角差的正弦公式的逆用以及诱导公式的应用。14.已知递增的等差数列{an}满足，，则______.参考答案：【分析】先设等差数列的公差为，根据题中条件，求出公差，得到通项公式，进而可求出结果.【详解】设等差数列的公差为，由，得，解得，则.所以.故答案为【点睛】本题主要考查等差数列，熟记等差数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.15.在等差数列{an}中,，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当时，Sn取最大值,则d的取值范围是

．参考答案：16.已知是定义在上的偶函数，那么的值是

_。参考答案：17.若的圆心角所对的弧长为，则扇形半径长为

．参考答案：21三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义在上的函数.(Ⅰ)当时,求证:对任意的都有成立;(Ⅱ)当时,恒成立,求实数的取值范围;(Ⅲ)若,点是函数图象上的点，求.参考答案：(Ⅰ)……………4分

（II）对恒成立；…………………8分对恒成立.………………11分（Ⅲ），

得…………15分19.（8分）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣1}，B={x|2a＜x＜a+3}，且B??RA，求a的取值范围．参考答案：考点： 集合的包含关系判断及应用；补集及其运算．专题： 计算题；集合．分析： 先求出?RA，再由题意讨论集合B是否是空集，从而求a的取值范围．解答： 解：由题意得?RA={x|x≥﹣1}．∵B??RA．（1）若B=?，即a+3≤2a，a≥3时，满足B??RA．（2）若B≠?，则2a≥﹣1且2a＜a+3，即﹣≤a＜3．综上可得a≥﹣．点评： 本题考查了集合的运算及集合之间的包含关系，注意讨论B是否是空集，属于基础题．20.求函数的最大值和最小值，并求使其取得最大值和最小值的x的集合．参考答案：【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的最值，求得函数的最值，以及取得最值时的x的集合．【解答】解：对于函数，它的最大值为2，最小值为﹣2，使其取得最大值2时，3x+=2kπ+，k∈Z，求得x=+，故函数取得最大值时的x的集合为{x|x=+，k∈Z}；使其取得最小值﹣2时，3x+=2kπ﹣，k∈Z，求得x=﹣，故函数取得最大值时的x的集合为{x|x=﹣，k∈Z}．21.设锐角△ABC边BC,CA,AB上的垂足分别为D,E,F,直线EF与△ABC的外接圆的一个交点为P,直线BP与DF交于点Q.证明:AP=AQ.参考答案：如上图所示,由于是垂足,则,故四点共圆，从而而故四点共圆22.等比数列{an}中，已知.（1）求数列{an}的通项公式an；（2）若分别是等差数列{bn}的第4项和第16项，求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由等比数列是通项公式求出公比和首项，由此能求出数列的通项公式；（2）由，求出等差数列的公差和首项，从而求出其前n项和．【详解】（1）设的公比为由已知得，解得，所以（2）由（1）得，，则，设的公差为，则有解得从而所以数列的前项和【点睛】在解决等差、等比数列的运算问