云南省昆明市阳磷矿实验学校2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析

云南省昆明市阳磷矿实验学校2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f1(x)=sinx+cosx，fn+1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)=f′1(x)，f3(x)=f′2(x)，…，fn+1(x)=f′n(x)，n∈N*，则f2012(x)=A.sinx+cosx

B.sinx－cosx

C.－sinx＋cosx

D.－sinx－cosx参考答案：B2.已知数列{an}为等差数列，Sn为前n项和，公差为d，若﹣=100，则d的值为（）A． B． C．10 D．20参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列{an}可得：=d=n+为等差数列，即可得出．【解答】解：由等差数列{an}可得：=d=n+为等差数列，∵﹣=100，∴+﹣=100，∴10d=1，解得d=．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的性质与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.设，，，则a、b、c的大小顺序为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】利用指数函数与对数函数的单调性比较、、三个数与0和1的大小，从而可得出这三个数的大小关系.【详解】由于指数函数为增函数，则.由于对数函数在上为增函数，则，即.由于对数函数在上为增函数，则，即.因此，，故选：A.【点睛】本题考查指数式、对数式的大小比较，一般利用中间值、，结合指数函数和对数函数的单调性来得出各数的大小关系，考查逻辑推理能力，属于中等题.4.已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m⊥α，n?α，则m⊥n B．若m⊥α，m⊥n，则n∥αC．若m∥α，m⊥n，则n⊥α D．若m∥α，n∥α，则m∥n参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】对应思想；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】在A中，由线面垂直的性质得m⊥n；在B中，n∥α或n?α；在C中，n与α相交、平行或n?α；在D中，m与n相交、平行或异面．【解答】解：由m，n表示两条不同直线，α表示平面，知：在A中：若m⊥α，n?α，则由线面垂直的性质得m⊥n，故A正确；在B中：若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n?α，故B错误；在C中：若m∥α，m⊥n，则n与α相交、平行或n?α，故C错误；在D中：若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故D错误．故选：A．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．5.下列关系式中，正确的是

A.

B.C.

D.参考答案：B略6.方程的两个根可分别作为（）A.一椭圆和一双曲线的离心率 B.两抛物线的离心率C.一椭圆和一抛物线的离心率 D.两椭圆的离心率参考答案：A7.若则函数的单调递增区间为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.在等差数列中，若则=

A．

B．

C．

D．1参考答案：A略9.圆的半径为（

）

参考答案：D略10.等差数列的前项和为20，前项和为70，则它的前的和为（

）A.120

B.130

C.150

D.170

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，，则的最小值是

．参考答案：4因为，根据基本不等式：，则，令，不等式转化为：，解得：，即的最小值为4．

12.如图是一个正方体的表面展开图，A、B、C均为棱的中点，D是顶点，则在正方体中，异面直线AB和CD的夹角的余弦值为

。参考答案：13.等差数列{ab}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且=，则=

．参考答案：【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的求和公式和性质可得=，代值计算可得．【解答】解：由等差数列的求和公式和性质可得：======故答案为：【点评】本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质，属基础题．14.已知函数，则“”是“函数f(x)有且仅有一个极值点”的_______条件．（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）参考答案：充分不必要【分析】首先确定函数定义域和导函数的形式；当时，可得的单调性，从而可知为唯一的极值点，充分条件成立；若有且仅有一个极值点，可求得，必要条件不成立，从而可得结果.【详解】由题意得：定义域为：当时，时，；时，在上单调递减；在上单调递增为唯一的极值点，故充分条件成立若有且仅有一个极值点，则，此时，故必要条件不成立综上所述：“”是“函数有且仅有一个极值点”的充分不必要条件本题正确结果：充分不必要【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判定，涉及到利用导数研究函数的极值的问题，主要考查极值点与函数单调性之间的关系.15.已知向量，，，，如果，则实数

.参考答案：略16.函数y=x＋2cosx在(0，π)上的单调减区间为

▲

。参考答案：略17.如果方程的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数的取值范围是 .参考答案：（－2，1）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：的长轴长为4，离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆C的左顶点为A，右顶点为B，点S是椭圆C上位于轴上方的动点，直线AS，BS与直线：分别交于M，N两点，求线段MN的长度的最小值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由椭圆长轴长、离心率和可构造方程组求得，进而可得椭圆方程；（2）设直线的方程为：，得；代入椭圆方程可求得，从而得到直线的方程，代入椭圆方程可求得；从而可得，利用基本不等式求得最小值.【详解】（1）由题意得：，故

，所求的椭圆方程为：（2）依题意，直线的斜率存在，且故可设直线的方程为：，可得：由得：设，则，得：，从而即又由可得直线的方程为：化简得：由得：

故又

当且仅当，即时等号成立时，线段的长度取最小值【点睛】本题考查椭圆方程的求解、直线与椭圆综合应用中的最值类问题的求解.解决最值类问题的关键是能够将所求长度转变为关于某一变量的函数关系式，采用基本不等式或者函数求值域的方法来求解最值.19.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为E，过F1于x轴垂直的直线与椭圆C相交，其中一个交点为M（﹣，）．（I）求椭圆C的方程；（II）设直线l与椭圆C交于不同的两点A，B．（i）若直线l过定点（1，0），直线AE，BE的斜率为k1，k2（k1≠0，k2≠0），证明：k1?k2为定值；（ii）若直线l的垂直平分线与x轴交于一点P，求点P的横坐标xp的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（I）由已知中椭圆通径的端点坐标，构造方程组，可得a，b的值，进而可得椭圆C的方程；（II）经过点P（1，0）的直线l可设为x=my+1，（i）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理，可得y1+y2=，y1y2=，由椭圆的右顶点为E（2，0），可得：k1?k2=?==，进而得到答案；（ii）利用点差法，可得kAB=﹣?，故直线l的垂直平分线方程为：y﹣y0=（x﹣x0），令y=0，得P点横坐标，结合由H（x0，y0）在椭圆内部，可得答案．【解答】解：（I）由已知中过F1于x轴垂直的直线与椭圆C相交，其中一个交点为M（﹣，）．可得：c=，=，a2﹣b2=c2，解得：a=2，b=1，∴椭圆C的方程为：；…3分（II）设A（x1，y1），B（x2，y2）证明：（i）∵直线l过定点（1，0），设x=my+1，由得：（m2+4）y2+2my﹣3=0，…5分∴y1+y2=，y1y2=，∵右顶点为E（2，0），∴k1?k2=?====﹣，∴k1?k2为定值；…8分（ii）将A（x1，y1），B（x2，y2）代入椭圆方程得：，两式相减得：（x1﹣x2）（x1+x2）=﹣（y1﹣y2）（y1+y2）∵直线l的垂直平分线与x轴交于一点P，∴y1+y2≠0，x1﹣x2≠0，∴﹣?==kAB，设AB的中点H（x0，y0），则kAB=﹣?，故直线l的垂直平分线方程为：y﹣y0=（x﹣x0），令y=0，得P点横坐标为：…10分，由H（x0，y0）在椭圆内部，可得：x0∈（﹣2，2），故∈（﹣，）…12分20.本题满分12分）已知函数．（1）求