五年级奥数容斥原理【课件】

容斥原理(yuánlǐ)五年级第17课第一页，共21页。容斥原理(yuánlǐ)五年级第17课第一页，共211本讲主线(zhǔxiàn)1、掌握两个容斥原理2、一道经典(jīngdiǎn)的拉灯问题第二页，共21页。本讲主线(zhǔxiàn)1、掌握两个容斥原理第二页，共22本讲主线(zhǔxiàn)在计数时，必须注意没有重复，没有遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后(ránhòu)再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理第三页，共21页。本讲主线(zhǔxiàn)在计数时，必须注意没有重复，没有3本讲主线(zhǔxiàn)如果被计数(jìshù)的事物有A、B、C三类，那么，A类和B类和C类元素个数总和=A类元素个数+B类元素个数+C类元素个数—既是A类又是B类的元素个数—既是A类又是C类的元素个数—既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数。（A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C）第四页，共21页。本讲主线(zhǔxiàn)如果被计数(jìshù)的事物4本讲主线(zhǔxiàn)如果被计数的事物(shìwù)有A、B、C三类，那么，A类和B类和C类元素个数总和=A类元素个数+B类元素个数+C类元素个数—既是A类又是B类的元素个数—既是A类又是C类的元素个数—既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数。（A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C）第五页，共21页。本讲主线(zhǔxiàn)如果被计数的事物(shìwù)有5拓展(tuòzhǎn)例题一次期末考试，某班有15人数学得满分，有12人语文得满分，并且有4人语、数都是满分，那么这个班至少有一门(yīmén)得满分的同学有多少人？分析：依题意，被计数的事物有语、数得满分两类，“数学得满分”称为“A类元素”，“语文得满分”称为“B类元素”，“语数都是满分”称为“既是A类又是B类的元素”，“至少有一门得满分的同学”称为“A类和B类元素个数”的总和。为15+12-4=23。第六页，共21页。拓展(tuòzhǎn)例题一次期末考试，某班有15人数学得6五年级二班有40名同学，其中有25人没有(méiyǒu)参加数学小组，有18人参加了航模小组，有10人两个小组都参加。那么只参加了这两个小组之一的学生共有多少人？例题(lìtí)【一】（★★）数学航模第七页，共21页。五年级二班有40名同学，其中有25人没有(méiyǒu)参7五年级二班有40名同学，其中(qízhōng)有25人没有参加数学小组，有18人参加了航模小组，有10人两个小组都参加。那么只参加了这两个小组之一的学生共有多少人？例题(lìtí)【一】（★★）数学参加人数：40-25=15人15-10+18-10=5+8=13（人）第八页，共21页。五年级二班有40名同学，其中(qízhōng)有25人没有参81～209这209个自然数中，与209互质(hùzhì)的自然是有几个？例题(lìtí)【二】（★★★）互质，没有公约数分解，209=11×1911:209÷11=19（个）19:209÷19=11（个）11/19：1（个）大饼：19+11-1=29（个）答：209-19=180（个）第九页，共21页。1～209这209个自然数中，与209互质(hùzhì)的9老师(lǎoshī)点睛1.公式(gōngshì)(1)大饼=A+B-AB(2)大饼=A+B+C-AB-AC-BC+ABCABABC消重第十页，共21页。老师(lǎoshī)点睛1.公式(gōngshì)ABABC10在1至2008这2008个自然数中，恰好是3、5、7中两个(liǎnɡɡè)数的倍数的数共有个例题(lìtí)【三】（★★★★）3倍5倍7倍第十一页，共21页。在1至2008这2008个自然数中，恰好是3、5、7中两个(11在1至2008这2008个自然数中，恰好是3、5、7中两个(liǎnɡɡè)数的倍数的数共有个例题(lìtí)【三】（★★★★）3/5:2008÷15=133（个）3/7:2008÷21=95（个）5/7：2008÷35=57（个）3/5/7:2008÷105=19（个）133+95+57-19X3=228第十二页，共21页。在1至2008这2008个自然数中，恰好是3、5、7中两个(12老师(lǎoshī)点睛2.考点(kǎodiǎn)：锅内饼外、三叶草（1）锅内饼外=全部-大饼（2）三叶草=AB+AC+BC-3ABC第十三页，共21页。老师(lǎoshī)点睛2.考点(kǎodiǎn)：锅内饼13在2006盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制，按顺序编号为1,2，…，2006，将编号为2的倍数的灯的拉线各拉一下(yīxià)；再将编号为3的倍数的灯拉线各拉一下(yīxià)，最后将编号为5的倍数的灯的拉线各拉一下(yīxià)，拉完后亮着的灯数为多少盏？例题(lìtí)【四】（★★★★★）2倍3倍5倍第十四页，共21页。在2006盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制，按顺序编号为114在2006盏亮着的电灯(diàndēng)，拉完后亮着的灯数为多少盏？例题(lìtí)【四】（★★★★★）2倍3倍5倍2：有1003个3：有668个5：有401个2/3：有334个2/5：有200个3/5：有133个2/3/5:有66个第十五页，共21页。在2006盏亮着的电灯(diàndēng)，拉完后亮着的灯数15在2006盏亮着的电灯(diàndēng)，拉完后亮着的灯数为多少盏？例题(lìtí)【四】（★★★★★）2倍3倍5倍大饼：1003+668+401-（334+200+133）+66=1471（盏）锅内饼外：2006-1471=535（盏）三叶草：334+200+133-66X3=469（盏）亮的灯：535+469=1004（盏）第十六页，共21页。在2006盏亮着的电灯(diàndēng)，拉完后亮着的灯数16有编号为1～2010的2010个气球，有一个(yīɡè)神枪手，他第一次把所有编号是3的倍数气球打破；第二次把编号是5的倍数的气球打破；最后把编号是7的倍数的气球打破。那么，最后还剩几个是没有被打破的气球？例题(lìtí)【五】（★★★★★）2倍5倍7倍第十七页，共21页。有编号为1～2010的2010个气球，有一个(yīɡè)神17有编号为1～2010的2010个气球，有一个神枪手，他第一次把所有编号是3的倍数气球打破(dǎpò)；第二次把编号是5的倍数的气球打破(dǎpò)；最后把编号是7的倍数的气球打破(dǎpò)。那么，最后还剩几个是没有被打破(dǎpò)的气球？例题(lìtí)【五】（★★★★★）3倍5倍7倍第十八页，共21页。有编号为1～2010的2010个气球，有一个神枪手，他第一次18有编号为1～2010的2010个气球，有一个(yīɡè)神枪手，他第一次把所有编号是3的倍数气球打破；第二次把编号是5的倍数的气球打破；最后把编号是7的倍数的气球打破。那么，最后还剩几个是没有被打破的气球？例题(lìtí)【五】（★★★★★）3倍5倍7倍3:670个5:402个7:287个3/5:134个3/7：95个5/7:57个3/5/7=19个大饼：670+402+287-（234+95+57）+19=1092（个）饼外：2010-1092=918（个）第十九页，共21页。有编号为1～2010的2010个气球，有一个(yīɡè)神19本课总结(zǒngjié)1、容斥原理：不考虑重叠，先计算结果，之后减去重叠部分的计数方式。2、“大饼图”：写对名字(míngzi)，标对数。找出所求区域3、考点：（1）锅内饼外=全部-大饼（2）三叶草=AB+AC+BC-3ABC第二十页，共21页。本课总结(zǒngjié)第二十页，共21页。20内容(nèiróng)总结容斥原理。在计数时，必须注意没有重复，没有遗漏。复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先。不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，。然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏。有4人语、数都是满分，那么(nàme)这个班至少有一门得满分的同学有多少。分析：依题意，被计数的事物有语、数得满分两类，“数学得满。数都是满分”称为“既是A类又是B类的元素”，“至少有一门得。满分的同学”称为“A类和B类元素个数”的总和。15-10+18-10。1～209这209个自然数中，与209互质的自然是有几个。11:209÷11=19（个）。19:209÷19=11（个）。(2)大饼=A+B+C-AB-AC-BC+ABC。3/5/7:2008÷105=19（