用放缩法证明数列中的不等式

用放缩法证明数列中的不等式第1页，课件共37页，创作于2023年2月

放缩法灵活多变，技巧性要求较高，所谓“放大一点点就太大，缩小一点点又太小”，这就让同学们找不到头绪，摸不着规律，总觉得高不可攀！

高考命题专家说：“放缩是一种能力.”

如何把握放缩的“度”，使得放缩“恰到好处”，这正是放缩法的精髓和关键所在！

其实，任何事物都有其内在规律，放缩法也是“有法可依”的，本节课我们一起来研究数列问题中一些常见的放缩类型及方法，破解其思维过程，揭开其神秘的面纱，领略和感受放缩法的无限魅力！第2页，课件共37页，创作于2023年2月放缩目标模型可求和可求积等差模型等比模型错位相减模型裂项相消模型第3页，课件共37页，创作于2023年2月几种常见的放缩方法平方型：立方型：第4页，课件共37页，创作于2023年2月根式型：指数型：奇偶型：平方型、立方型、根式型都可放缩为裂项相消模型指数型可放缩为等比模型奇偶型放缩为可求积第5页，课件共37页，创作于2023年2月一.放缩目标模型——可求和第6页，课件共37页，创作于2023年2月不等式左边可用等比数列前n项和公式求和.分析左边表面是证数列不等式，实质是数列求和第7页，课件共37页，创作于2023年2月不等式左边可用“错位相减法”求和.分析由错位相减法得表面是证数列不等式，实质是数列求和第8页，课件共37页，创作于2023年2月左边不能直接求和，须先将其通项放缩后求和，如何放缩？分析将通项放缩为等比数列注意到左边第9页，课件共37页，创作于2023年2月左边不能直接求和，须先将其通项放缩后求和，如何放缩？分析注意到将通项放缩为错位相减模型第10页，课件共37页，创作于2023年2月【方法总结之一】第11页，课件共37页，创作于2023年2月第12页，课件共37页，创作于2023年2月左边可用裂项相消法求和，先求和再放缩.分析表面是证数列不等式，实质是数列求和第13页，课件共37页，创作于2023年2月左边不能求和，应先将通项放缩为裂项相消模型后求和.分析保留第一项，从第二项开始放缩当n=1时，不等式显然也成立.第14页，课件共37页，创作于2023年2月变式2的结论比变式1强，要达目的，须将变式1放缩的“度”进行修正，如何修正？分析保留前两项，从第三项开始放缩思路一左边将变式1的通项从第三项才开始放缩.当n=1,2时，不等式显然也成立.第15页，课件共37页，创作于2023年2月变式2的结论比变式1强，要达目的，须将变式1放缩的“度”进行修正，如何修正？分析保留第一项，从第二项开始放缩思路二左边将通项放得比变式1更小一点.当n=1时，不等式显然也成立.第16页，课件共37页，创作于2023年2月变式3的结论比变式2更强，要达目的，须将变式2放缩的“度”进一步修正，如何修正？分析保留前两项，从第三项开始放缩思路一左边将变式2思路二中通项从第三项才开始放缩.当n=1,2时，不等式显然也成立.第17页，课件共37页，创作于2023年2月变式3的结论比变式2更强，要达目的，须将变式2放缩的“度”进一步修正，如何修正？分析保留第一项，从第二项开始放缩思路二左边将通项放得比变式2思路二更小一点.当n=1时，不等式显然也成立.第18页，课件共37页，创作于2023年2月评注第19页，课件共37页，创作于2023年2月【方法总结之二】

放缩法证明与数列求和有关的不等式的过程中，很多时候要“留一手”，即采用“有所保留”的方法，保留数列的第一项或前两项，从数列的第二项或第三项开始放缩，这样才不致使结果放得过大或缩得过小.第20页，课件共37页，创作于2023年2月牛刀小试（变式练习1）证明当n=1时，不等式显然也成立.第21页，课件共37页，创作于2023年2月右边保留第一项思路为了确定S的整数部分，必须将S的值放缩在相邻的两个整数之间.第22页，课件共37页，创作于2023年2月右边保留第一项思路为了确定S的整数部分，必须将S的值放缩在相邻的两个整数之间.第23页，课件共37页，创作于2023年2月分析思路左边利用指数函数的单调性放缩为等比模型∵∴第24页，课件共37页，创作于2023年2月分析左边∵∴保留第一项，从第二项开始放缩左边不能直接求和，能否仿照例4的方法将通项也放缩为等比模型后求和？

当n=1时，不等式显然也成立.第25页，课件共37页，创作于2023年2月【方法总结之三】第26页，课件共37页，创作于2023年2月思路第27页，课件共37页，创作于2023年2月证明∵∴评注用分析法寻找证明思路显得一气呵成！第28页，课件共37页，创作于2023年2月【方法总结之四】第29页，课件共37页，创作于2023年2月二.放缩目标模型——可求积第30页，课件共37页，创作于2023年2月思路第31页，课件共37页，创作于2023年2月证明∵∴第32页，课件共37页，创作于2023年2月【方法总结之五】第33页，课件共37页，创作于2023年2月牛刀小试（变式练习2）(1998全国理25第(2)问)证明第34页，课件共37页，创作于2023年2月放缩目标模型可求和可求积等差模型等比模型错位相减模型裂项相消模型第35页，课件共37页，创作于2023年2月又如：我们可以这样总结