人教版高考数学复习(全套)教学课件汇总

一次小下载安逸一整年超级资源（共64套3884页）人教版高考数学复习（全套）教学课件汇总如果暂时不需要，请您一定收藏我哦！因为一旦关闭我，再搜索到我的机会几乎为零！！！请别问我是怎么知道的！考纲要求考情分析1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响．2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.1.形如y＝Asin(ωx＋φ)的函数是高考中的必考内容，主要考查函数的性质、应用及图象变换，且常与向量、解三角形等知识结合在一起考查．2.从考查形式看，三种题型都可能出现．试题难度不大，多属中档题.一、函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x∈[0，＋∞)表示一个振动量时振幅周期频率相位初相AT＝f＝＝ωx＋φφ二、用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：xωx＋φy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A00π2π1．找五个点时，在上表的三行中，应首先确定哪一行的数据？三、函数y＝sinx的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的图象的步骤2．上面两种方法中，左右平移的单位长度为什么不一样？解析：∵T＝π，∴ω＝2.答案：B【考向探寻】1．利用“五点法”作三角函数的图象．2．利用图象变换解题．3．由图象求函数的解析式．描点，作出函数图象如图．

当不能确定周期T时，往往要根据图象与y轴的交点，先求φ.描点，连线，得图象如图所示：【考向探寻】利用函数y＝Asin(ωx＋φ)的知识解决综合问题．(1)由图象确定A、ω、φ，可求得解析式；(2)化简g(x)后再求g(x)的单调递增区间．【考向探寻】利用三角函数知识解决现实中的实际问题．【典例剖析】

如图，现在要在一块半径为1m，圆心角为60°的扇形纸板AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在弧AB上，点Q在OA上，点M，N在OB上，设∠BOP＝θ，MNPQ的面积为S.(1)求S关于θ的函数关系式；(2)求S的最大值及相应θ的值．【活学活用】3.如图所示，某地夏天从8～14时用电量变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b.(1)求这一天的最大用电量及最小用电量；(2)写出这段曲线的函数解析式．解答本题的基本思路第一步：由函数的最值确定A；第二步：由相邻两对称轴间的距离确定ω；第三步：写出函数的解析式；第四步：由条件得到α的三角函数值；第五步：根据α的范围确定α的值．

活页作业谢谢观看！考纲要求考情分析1.理解命题的概念；2.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系；3.理解充分条件、必要条件与充要条件的意义.1.对本部分知识的考查多以选择题、填空题的形式出现，难度不大，主要侧重于对基础知识及知识交汇点的考查．2.对命题真假判断的考查在高考中多有出现，主要考查对数学概念、公式、定理的理解能力及逻辑推理能力．3.对充分条件与必要条件的考查多以三角、不等式、函数、几何等知识为载体，侧重于对数学概念的记忆及深层理解的考查，有时也以逻辑关系为背景求参数的范围.一、命题在数学中用语言、符号或式子表达的，可以

的陈述句叫做命题．其中

的语句叫真命题，

的语句叫假命题．判断真假判断为真判断为假二、四种命题及其关系1．四种命题命题表现形式原命题若p，则q逆命题否命题逆否命题若q，则p若綈p，则綈q若綈q，则綈p2.四种命题的相互关系3．四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有

的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性 ．相同没有关系一个命题的“否命题”与“否定”是同一个命题吗？提示：不是．命题的否命题既否定命题的条件又否定命题的结论，而命题的否定仅是否定命题的结论．三、充分条件与必要条件1．如果p⇒q，则p是q的

，q是p的

；如果p⇒q但q⇒/p，则称p是q的

条件，q是p的

条件．充分条件必要条件充分不必要必要不充分2．如果p⇒q，q⇒p，则p是q的 ．3．从集合角度认识充分条件与必要条件．设集合A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}．若A⊆B，则称p是q的

条件，q是p的

条件．若AB，则称p是q的

条件，q是p的

条件；若A＝B，则称p是q的

条件．充要条件充分必要充分不必要必要不充分充要2．(理)若a∈R，则“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的(

)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件解析：由(a－1)(a－2)＝0，得a＝1或a＝2，所以a＝2⇒(a－1)(a－2)＝0.而由(a－1)(a－2)＝0不一定推出a＝2，故a＝2是(a－1)(a－2)＝0的充分而不必要条件．答案：A2．(文)若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的(

)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件解析：由|a|＝1，得a＝±1，∴|a|＝1⇒/a＝1，而a＝1⇒|a|＝1，即a＝1是|a|＝1的充分不必要条件．答案：A解析：A、B易知正确；C中，sinA>sinB⇔a>b⇔A>B，故正确；D中a·b<0时也包含a、b共线反向(即夹角为π)，故不正确．答案：D4．若“x2－2x－8>0”是“x<m”的必要不充分条件，则m的最大值为________．解析：不等式x2－2x－8>0的解集为(－∞，－2)∪(4，＋∞)，题目等价于(－∞，m)是(－∞，－2)∪(4，＋∞)的真子集，故m≤－2，即m的最大值为－2.答案：－25．有下列四个命题：①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题．②“全等三角形的面积相等”的否命题．③“若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实根”的逆命题．④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题．其中真命题的序号为________．解析：①若x，y互为相反数，则x＋y＝0，真．②“不是全等三角形，面积不相等”，假．③“若x2＋2x＋q＝0有实根，则q≤1”；Δ＝4－4q≥0⇒q≤1.真．④“若三角形三个内角不相等，则三角形是等边三角形”，假．答案：①③

【考向探寻】1．判断一个语句是否为命题．2．确定命题的条件和结论．3．由一个命题写出它的逆命题、否命题、逆否命题．4．判定命题的真假．【典例剖析】 (1)(2013·锦州模拟)命题“若函数f(x)＝logax(a>0，且a≠1)在其定义域内是减函数，则loga2<0”的逆否命题是A．若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a>0，且a≠1)在其定义域内不是减函数B．若loga2<0，则函数f(x)＝logax(a>0，且a≠1)在其定义域内不是减函数C．若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a>0，且a≠1)在其定义域内是减函数D．若loga2<0，则函数f(x)＝logax(a>0，且a≠1)在其定义域内是减函数(2)给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是A．3

B．2

C．1

D．0题号分析(1)根据原命题的逆否命题的定义可得结论．(2)由四种命题的关系得到逆命题、否命题、逆否命题，然后判断真假.解析：(1)由原命题的逆否命题的定义知A正确．答案：A(2)由条件知，原命题正确，故逆否命题正确；又逆命题不正确，故否命题不正确．因此，真命题个数为1.答案：C(1)已知原命题写出其他命题时，要以各种命题的定义为依据．(2)原命题与其逆否命题为等价命题，逆命题与否命题为等价命题，一真俱真，一假俱假．当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假．

命题的否定与否命题是两个不同的概念．对一个命题进行否定时，只否定结论；而求一个命题的否命题时，需要将条件和结论同时否定．【活学活用】1．(2013·惠州模拟)关于命题“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则{x|ax2＋bx＋c<0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题，下列结论成立的是(

)A．都真 B．都假C．否命题真 D．逆否命题真解析：命题：“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则{x|ax2＋bx＋c<0}≠∅”，这是一个真命题，所以其逆否命题也为真命题．但其逆命题：“若{x|ax2＋bx＋c<0}≠∅，则抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下”是一个假命题，因为当不等式ax2＋bx＋c<0的解集非空时，可以有a>0，即抛物线的开口可以向上．因此否命题也是假命题．答案：D2．给定下列命题：①若k＞0，则方程x2＋2x－k＝0有实数根；②若x＋y≠8，则x≠2或y≠6；③“矩形的对角线相等”的逆命题；④“若xy＝0，则x、y中至少有一个为0”的否命题．其中真命题的序号是________．解析：①∵Δ＝4－4(－k)＝4＋4k＞0，∴k＞－1，∴①是真命题．②其逆否命题为真，故②是真命题．③逆命题：“对角线相等的四边形是矩形”是假命题．④否命题：“若xy≠0，则x、y都不为零”是真命题．答案：①②④【考向探寻】1．判断充分条件、必要条件、充要条件．2．给出若干条件与结论之间的关系，判定充要条件．【典例剖析】 (1)(2012·浙江高考)设a∈R，则“a＝1”是直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋2y＋4＝0平行的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件(2)(2013·金华模拟)“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件(3)“x＝1或x＝2”的一个充分不必要条件是A．x＝－1

B．x＝1C．x2＝1

D．(x－1)(x－2)＝0题号分析(1)由两直线平行的充要条件求得a，再进行判断．(2)运用等价命题判断．(3)利用排除法求解.(2)先判断“a≠1或b≠2”⇒a＋b≠3是否成立，其等价命题为a＋b＝3⇒a＝1且b＝2，不成立；再判断a＋b≠3⇒a≠1或b≠2是否成立，其等价命题为a＝1且b＝2⇒a＋b＝3成立．故“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的必要不充分条件．答案：B(3)由条件知，当“x＝1”时“x＝1或x＝2”成立，但反之不成立，故选B.答案：B

判断充要条件的常用方法(1)定义法：①定条件．确定命题中哪是条件，哪是结论．②找推式．是A⇒B形式，还是B⇒A形式；③下结论．根据定义下结论．(2)等价法：利用A⇒B与綈B⇒綈A；B⇒A与綈A⇒綈B；A⇔B与綈B⇔綈A的等价关系．一般地，对于条件或结论是不等关系(否定式)的命题，运用等价法．(3)利用集合间的包含关系判断．若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．

本例(3)中很容易因理解错误而致错．正确的理解为：选出的答案能推得“x＝1或x＝2”成立，反之不成立．4．设集合M＝{x||x－1|<2}，N＝{x|x(x－3)<0}，那么“a∈M”是“a∈N”的(

)A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考向探寻】给出命题之间的充分必要关系，求有关参数的取值范围．答案：{a|0≤a≤3}

解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解．【活学活用】5．设命题p：(4x－3)2≤1；命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

綈q的求解是错误的．∴綈q：－2≤x≤3.∴綈p⇒綈q，但綈q⇒/綈p，∴綈p是綈q成立的充分不必要条件．正确的做法是求出q后再求其补集即为綈q，也可用逆否命题进行等价转化，即綈p是綈q的什么条件等价于q是p的什么条件．活页作业谢谢观看！考纲要求考情分析1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；2.理解全称量词与存在量词的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定.1.高考命题多以本节知识为工具，考查三角、立体几何、解析几何等知识．形式多为p∧q，p∨q，綈p命题真假的判断、全称命题与特称命题真假的判断以及上述命题的否定．2.题型主要为选择题和填空题，难度不大，属中低档题．另外逻辑推理知识是一个新的命题背景，学习中应引起重视.一、逻辑联结词1．命题中的“且”、“或”、“非”叫做逻辑联结词2．命题p∧q、p∨q、綈p真假的判断pqp∧qp∨q綈p真真真假假真假假真假假假真真真假假假真真1．逻辑联结词“且”、“或”、“非”与集合运算有怎样的联系？提示：逻辑联结词“且”、“或”、“非”分别对应着集合运算中的“交集”、“并集”、“补集”．二、全称量词和存在量词三、含有一个量词的命题的否定命题命题的否定∀x∈M，p(x)∃x0∈M，綈p(x0)∃x0∈M，p(x0)∀x∈M，綈p(x)2．全称命题与特称命题的否定有什么特点？提示：全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．1．已知綈p且q为真，则下列命题中的假命题是(

)①p；②p或q；③p且q；④綈q.A．①④

B．①②③C．①③④

D．②③④解析：∵綈p且q为真，∴p为假，q为真，故①③④正确．答案：C2．(2012·辽宁高考)已知命题p：∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则綈p是(

)A．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0B．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0C．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0D．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0解析：由全称命题的否定为特称命题知C项正确．答案：C3．(文)(2013·安庆模拟)已知命题p：a2≥0(a∈R)，命题q：函数f(x)＝x2－x在区间[0，＋∞)上单调递增，则下列命题为真命题的是(

)A．p或q

B．p且q

C．綈p且綈q

D．綈p或q解析：由题意知p为真命题，q为假命题．故A正确．答案：A4．已知命题p：直线a，b相交，命题q：直线a，b异面，则綈p是q的________条件．解析：依题意得，綈p：直线a，b不相交．由直线a，b不相交不能得知直线a，b是异面直线；反过来，由直线a，b是异面直线可得直线a，b不相交．因此，綈p是q的必要不充分条件．答案：必要不充分5．(理)已知命题p：∃x∈R，使tanx＝1；命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1<x<2}．下列结论：①命题p∧q是真命题；②命题p∧綈q是假命题；③命题綈p∨q是真命题；④命题綈p∨綈q是假命题．其中正确的是________．解析：命题p、q均为真命题，故①②③④都正确．答案：①②③④5．(文)给出下列四个命题：①方程x2＋x－1＝0的两个解都是实数解．②矩形都不是梯形．③∃x，y∈R，x2＋y2≤1.④任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于－1.其中全称命题是________．解析：由含有全称量词的命题为全称命题知①②④满足．答案：①②④【考向探寻】判断含有逻辑联结词的命题的真假．【典例剖析】 (1)(2013·抚顺模拟)已知命题p：∃x∈R，x2＋1<2x；命题q：若mx2－mx－1<0恒成立，则－4<m<0，那么A．“綈p”是假命题 B．q是真命题C．“p或q”为假命题 D．“p且q”为真命题(2)(2013·营口模拟)对空间中不同的两条直线a，b和平面α，有如下两个命题，p：若a⊥α，b⊥α，则a∥b；q：若a∥α，b∥α，则a∥b.则下列判断正确的是A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题C．命题(綈p)∨q是真命题D．命题p∧(綈q)是真命题(2)依题意得，p是真命题，q是假命题，因此p∧(綈q)是真命题，选D.答案：D

一个复合命题，从字面上看不一定有“或”、“且”、“非”字样，这样需要我们掌握一些词语、符号或式子与逻辑联结词“或”、“且”、“非”的关系，如“或者”“x＝±1”“≤”的含义为“或”；“并且”、“綊”的含义为“且”；“不是”的含义为“非”．【活学活用】1．分别判断下列命题构成的“p∨q”，“p∧q”，“綈p”形式的命题的真假．(1)p：3>3，q：3＝3.(2)p：∅{∅}，q：0∈∅.(3)p：A⊆A，q：A∩A＝A.(4)p：函数y＝x2＋3x＋4的图象与x轴有公共点，q：方程x2＋3x－4＝0没有实数根．解：(1)∵p假q真，∴“p∨q”为真，“p∧q”为假，“綈p”为真．(2)∵p真q假，∴“p∨q”为真，“p∧q”为假，“綈p”为假．(3)∵p真q真，∴“p∨q”为真，“p∧q”为真，“綈p”为假．(4)∵p假q假，∴“p∨q”为假，“p∧q”为假，“綈p”为真.【考向探寻】1．判断一个命题是否为全称命题或特称命题．2．写出一个全称命题(或特称命题)的否定．3．判断全称命题或特称命题的真假．【典例剖析】(1)(理)(2012·湖北高考)命题“∃x0∈∁RQ，x∈Q”的否定是A．∃x0∉∁RQ，x∈Q

B．∃x0∈∁RQ，x∉QC．∀x∉∁RQ，x3∈Q

D．∀x∈∁RQ，x3∉Q(1)(文)(2012·湖北高考)命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数(2)(2013·郑州模拟)下列四个命题中的真命题为A．∃x0∈Z,1<4x0<3

B．∃x0∈Z,5x0＋1＝0C．∀x∈R，x2－1＝0

D．∀x∈R，x2＋x＋2>0(3)(2013·辽阳模拟)下列命题：①∀x∈R，不等式x2＋2x>4x－3均成立；②若log2x＋logx2≥2，则x>1； (1)根据全(特)称命题的否定形式求解；(2)对所给结论逐一判断即可；(3)根据命题的不同形式，逐一作出判断．解析：(1)(理)否定为∀x∈∁RQ，x3∉Q.答案：D(1)(文)“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是“任意一个无理数，它的平方不是有理数”．答案：B命题p是真命题，命题q是真命题，所以p∧綈q为假命题．所以选A.答案：A(1)弄清命题是全称命题还是特称命题是写出命题否定的前提．(2)在否定命题时要注意命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定．(3)要判断一个全称命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对限定集合M中的每一个元素x证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题(即通常所说的举反例)．(4)要判定一个特称命题“∃x0∈M，p(x0)”是真命题，只要在限定的集合M中至少找到一个x0，使p(x0)成立即可．否则这一特称命题就是假命题．3．下列命题的否命题为假命题的是(

)A．p：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0B．p：有的三角形是等边三角形C．p：所有能被3整除的整数是奇数D．p：每一个四边形的四个顶点共圆解析：A.p的否命题：∀x∈R，x2＋2x＋2>0.由于x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1>0恒成立，所以该命题为真命题．B.p的否命题：所有的三角形都不是等边三角形．此命题为假命题．C.p的否命题：存在一个能被3整除的整数不是奇数.0是能被3整除的非奇数，故该命题为真命题．D.p的否命题：存在一个四边形的四个顶点不共圆．该命题为真命题．故选B.答案：B【考向探寻】利用含有逻辑联结词或含量词的命题的真假求参数的取值范围．由“p且q”是真命题，得p为真命题，q也为真命题.3分若p为真命题，则a≤x2恒成立，∵x∈[1,2]，∴a≤1.6分若q为真命题，即x2＋2ax＋2－a＝0有实根，则Δ＝4a2－4(2－a)≥0，解得a≥1或a≤－2，10分综上所求实数a的取值范围为a≤－2或a＝1.12分

解决这类问题时，应先根据题目条件，即复合命题的真假情况，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)，然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围，最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围．

在求a的范围时易忽视a＝1而使结果错误．

已知命题p：关于x的方程x2－ax＋4＝0有实根；命题q：关于x的函数y＝2x2＋ax＋4在[3，＋∞)上是增函数．若p或q是真命题，p且q是假命题，则实数a的取值范围是A．(－12，－4)∪[4，＋∞)

B．[－12，－4]∪[4，＋∞)C．(－∞，－12)∪(－4,4)

D．[12，＋∞)

本例出错的原因是对p或q为真命题、p且q为假命题时，p、q之间的真假关系判断错误而导致解题的错误．

已知“p∨q”、“p∧q”的真假来判断p、q的真假时，常常因区分不清而导致解题出现错误．判断含有逻辑联结词的复合命题的真假，可利用真值表转化为一些简单命题的真假判断．已知命题p、q，只要有一个命题为假，p∧q就为假；只要有一个命题为真，p∨q就为真，綈p与p真假相对．

活页作业谢谢观看！考纲要求考情分析1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义．2.会运用函数图象理解和研究函数的性质.1.函数的单调性、最值是函数中的重要内容，是高考命题的热点之一．考查时主要为函数单调性的判定、求单调区间、比较大小、解不等式、求最值及不等式恒成立问题．2.题型多以选择题、填空题为主；若与导数知识交汇命题则以解答题的形式出现，属中高档题.一、函数的单调性1．单调函数的定义定义增函数设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2.当x1＜x2时，都有

，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数.减函数当x1＜x2时，都有

，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数．f(x1)＜f(x2)f(x1)＞f(x2)增函数减函数图象描述自左向右看图象是自左向右看图象是

逐渐上升逐渐下降2.单调区间的定义

若函数f(x)在区间D上是

或

，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，

叫做f(x)的单调区间．增函数减函数区间D1．函数y＝f(x)的图象如图所示，那么函数f(x)的增区间是(－∞，0]∪(0，＋∞)吗？提示：不是，函数f(x)的增区间是(－∞，0]和(0，＋∞)，不是(－∞，0]∪(0，＋∞)．

函数的单调区间之间不能取并集．二、函数的最值前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件①对于任意x∈I，都有②存在x0∈I，使得①对于任意x∈I，都有②存在x0∈I，使得结论M为最大值M为最小值f(x)≤Mf(x0)＝Mf(x)≥Mf(x0)＝M2．最大(小)值反映在函数图象上有何特征？提示：函数的最大(小)值反映在其图象上分别具有最高(低)点．解析：由条件知函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，四个选项中只有A满足．答案：A2．(2013·许昌模拟)函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为(

)A．(0，＋∞)

B．[0，＋∞)C．(1，＋∞)

D．[1，＋∞)解析：∵3x＋1>1，∴log2(3x＋1)>0，故选A.答案：A4．函数y＝－(x－3)|x|的单调递增区间是________．【考向探寻】判断或证明函数的单调性．【互动探究】在本例(2)中，将“在(0，＋∞)上”改为“在定义域上”，结果如何？

判断函数单调性的常用方法(1)定义法；(2)两个增(减)函数的和仍为增(减)函数，一个增(减)函数与一个减(增)函数的差是增(减)函数；(3)奇函数在两个对称区间上的单调性相同，偶函数在两个对称区间上的单调性相反；(4)如果f(x)在区间D上是增(减)函数，那么在它的子区间上也是增(减)函数；(5)如果y＝f(u)，u＝g(x)单调性相同，那么y＝f[g(x)]是增函数；如果y＝f(u)，u＝g(x)单调性相反，那么y＝f[g(x)]是减函数；(6)利用图象判断函数的单调性；(7)利用导数研究函数的单调性.【考向探寻】利用观察法、换元法、配方法、函数的单调性、不等式的性质、代数式的几何意义等求函数的最值(值域)．【考向探寻】1．求函数的单调区间；2．已知函数的单调性求参数范围；3．利用单调性解不等式、求值域．(2)已知函数f(x)是R上的增函数，且f(x2＋x)>f(a－x)对一切x∈R都成立，则实数a的取值范围为________．(3)求出下列函数的单调区间：①f(x)＝|x2－4x＋3|；②f(x)＝log2(x2－1)．(1)利用对称性将函数值转化到区间[1，＋∞)上，根据单调性判断大小．(2)由单调性得到x2＋x>a－x，即a<x2＋2x恒成立，转化为求函数g(x)＝x2＋2x的最小值．(3)①函数含有绝对值，故可将其转化为分段函数后作出图象求解；②中的函数为函数y＝log2u，u＝x2－1的复合函数，要注意其定义域．(2)解析：由题意知x2＋x>a－x对一切x∈R都成立，即a<x2＋2x对一切x∈R都成立．令g(x)＝x2＋2x，则g(x)＝x2＋2x＝(x＋1)2－1≥－1，∴a<－1，∴所求a的范围为(－∞，－1)．答案：(－∞，－1)(3)解：①先作出函数y＝x2－4x＋3的图象，把x轴下方的部分翻折到x轴上方，可得函数f(x)的图象．如图甲所示．由图可知，函数的增区间为[1,2]，(3，＋∞)，减区间为(－∞，1)，(2,3]．②函数的定义域为x2－1＞0，即{x|x＞1或x＜－1}．令u(x)＝x2－1，图象如图乙所示．由图象知，u(x)在(－∞，－1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数．而f(u)＝log2u是增函数．故f(x)＝log2(x2－1)的单调增区间是(1，＋∞)，单调减区间是(－∞，－1)．(1)求函数的单调区间与确定单调性的方法：①利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，求单调区间．②定义法：先求定义域，再利用单调性定义．③图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，可由图象的直观性写出它的单调区间．④导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调区间．(2)求函数y＝f(g(x))的单调区间的步骤：①确定定义域；②将函数y＝f(g(x))分解成两个基本初等函数；③分别确定两基本初等函数的单调性；④按“同增异减”的原则确定原函数的单调区间．【活学活用】2．(1)已知函数f(x)＝log2(x2－ax＋3a)在区间[2，＋∞)上递增，则实数a的取值范围是________．答案：[1，＋∞)

(－∞，－1] (12分)函数f(x)对任意的a，b∈R，都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)－1，并且当x>0时，f(x)>1.(1)求证：f(x)是R上的增函数；(2)若f(4)＝5，解不等式f(3m2－m－2)<3.(1)是抽象函数单调性的证明，运用定义法，需构造f(x1)－f(x2)的形式．(2)是抽象不等式，需利用(1)的结论，化抽象不等式为具体不等式，为此还要将右边常数3看成某个变量的函数值．(1)设x1，x2∈R，且x1<x2，则x2－x1>0，∴f(x2－x1)>1.2分∴f(x2)－f(x1)＝f[(x2－x1)＋x1]－f(x1)＝[f(x2－x1)＋f(x1)－1]－f(x1)＝f(x2－x1)－1>0，即f(x2)>f(x1)，5分∴函数f(x)在R上是增函数.6分证明抽象函数单调性的步骤步骤一：在所给区间内取x1，x2，且x1<x2；步骤二：作差f(x2)－f(x1)；步骤三：利用所给函数的性质变形，以利于判断差的符号；步骤四：判断符号；步骤五：下结论，即明确函数的单调性．

活页作业谢谢观看！考纲要求考情分析1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．2.会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性．3.了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性.1.本节内容是高考的热点之一，考查时，常将奇偶性、周期性与单调性综合在一起．周期与三角函数结合比较明显，也常出现在抽象函数中，多为求值问题．2.题型多以客观题为主，一般为容易题，但有时难度也会很大.一、函数的奇偶性奇偶性定义函数图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内

x都有

，那么函数f(x)是偶函数关于对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内

x都有

，那么函数f(x)是奇函数关于对称任意一个f(－x)＝f(x)任意一个f(－x)＝－f(x)y轴原点1．奇(偶)函数的定义域有何特点？提示：若函数f(x)具有奇偶性，则f(x)的定义域关于原点对称．反之，若函数的定义域不关于原点对称，则该函数无奇偶性．二、奇偶函数的性质1．奇函数在关于原点对称的区间上的单调性

，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性

(填“相同”、“相反”)．2．在相同的定义域内(1)两个奇函数的和是

，两个奇函数的积是 ．(2)两个偶函数的和、积是 ．(3)一个奇函数，一个偶函数的积是 ．3．若f(x)是奇函数且在x＝0处有定义，则f(0)＝0.4．若f(x)是偶函数，则有f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．相同相反奇函数偶函数偶函数奇函数2．若f(x)是偶函数且在x＝0处有定义，是否有f(0)＝0?提示：不一定，如f(x)＝x2＋1，而f(0)＝1.三、周期性1．周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝

，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．2．最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中

的正数，那么这个

正数就叫做f(x)的最小正周期．f(x)存在一个最小最小3．对称性与周期性的关系(1)若函数f(x)关于直线x＝a和直线x＝b对称，则函数f(x)必为周期函数，2|a－b|是它的一个周期；(2)若函数f(x)关于点(a,0)和点(b,0)对称，则函数f(x)必为周期函数，2|a－b|是它的一个周期；(3)若函数f(x)关于点(a,0)和直线x＝b对称，则函数f(x)必为周期函数，4|a－b|是它的一个周期．3．一个函数若具有周期性，其周期唯一吗？提示：若T为函数y＝f(x)的周期，则kT(k≠0)也为函数的周期，故周期不唯一．1．设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是(

)A．f(x)＋|g(x)|是偶函数 B．f(x)－|g(x)|是奇函数C．|f(x)|＋g(x)是偶函数 D．|f(x)|－g(x)是奇函数解析：∵函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，∴f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)．令F(x)＝f(x)＋|g(x)|，F(－x)＝f(－x)＋|g(－x)|＝f(x)＋|－g(x)|＝f(x)＋|g(x)|＝F(x)．故F(x)为偶函数，即f(x)＋|g(x)|是偶函数．答案：A2．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(2)＝0，则使得f(x)＜0的取值范围是(

)A．(－∞，2)

B．(2，＋∞)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)

D．(－2,2)解析：∵f(x)是偶函数且在(－∞，0]上是减函数，且f(2)＝f(－2)＝0，可画示意图如图所示，由图知f(x)＜0的解集为(－2,2)．答案：D3．(2013·长沙模拟)函数f(x)的定义域为R，且满足：f(x)是偶函数，f(x－1)是奇函数．若f(0.5)＝9，则f(8.5)等于(

)A．－9

B．9

C．－3

D．0解析：∵f(－x)＝f(x)，f(－x－1)＝－f(x－1)，∴f(－2＋x)＝－f(－x)＝－f(x)，则f(4＋x)＝－f(x＋2)＝f(x)，即4是函数f(x)的一个周期，∴f(8.5)＝f(0.5)＝9，故应选B.答案：B5．设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f(x＋2)＝－f(x)，下面关于f(x)的判定，其中所有正确命题的序号为________．①f(4)＝0；②f(x)是以4为周期的函数；③f(x)的图象关于x＝1对称；④f(x)的图象关于x＝2对称．解析：∵f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，∴f(x)的周期为4，∴f(4)＝f(0)＝0.又f(x＋2)＝－f(x)＝f(－x)，∴f(x)的图象关于x＝1对称．综上①②③正确．答案：①②③【考向探寻】1．运用函数奇偶性的定义判断．2．运用函数图象判断．3．抽象函数的奇偶性的判断，注意挖掘函数“原形”，常采用“赋值”等策略．(1)令x＝y＝0，得f(0)；然后令y＝－x，判断f(x)与f(－x)的关系即可．(2)首先判断函数的定义域，若可能具有奇偶性，则在定义域的条件下对函数式进行适当的化简；最后判断f(－x)与f(x)间的关系(相等还是互为相反数)．(1)解析：显然f(x)的定义域是R，关于原点对称．又∵函数f(x)对一切x、y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，∴令x＝y＝0，得f(0)＝2f(0)，∴f(0)＝0.再令y＝－x，得f(0)＝f(x)＋f(－x)，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．答案：奇【互动探究】在本例(1)中增加条件“若x>0时，f(x)<0”试判断f(x)的单调性，则如何求解．解：设x2>x1，则f(x2)－f(x1)＝f(x2－x1＋x1)－f(x1)＝f(x2－x1)＋f(x1)－f(x1)＝f(x2－x1)∵x2>x1，∴x2－x1>0，∴f(x2－x1)<0，∴f(x2)<f(x1)，∴函数f(x)为减函数．(1)利用定义判断函数奇偶性的步骤：(2)分段函数奇偶性的判定步骤①分析其定义域是否关于原点对称；②对x的值进行分段讨论，寻求f(x)与f(－x)在各段上的关系；③综合(2)在定义域内f(－x)与f(x)的关系，从而判断f(x)的奇偶性．(3)抽象函数奇偶性判定的步骤①巧妙赋值，合理、灵活变形配凑；②找出f(－x)与f(x)的关系，得出结论．

函数的奇偶性是函数在整个定义域内的性质，其定义中要求f(x)和f(－x)必须同时存在，所以函数定义域必须关于原点对称，这是函数具有奇偶性的前提.【考向探寻】1．利用函数的奇偶性求函数的解析式．2．利用函数的奇偶性求参数的值．(2)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x2－2x，求当x<0时，f(x)＝________.(3)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，＋∞)上是减函数，若f(a)≥f(2)，求实数a的取值范围．(2)解析：当x<0时，－x>0，则f(－x)＝(－x)2－2(－x)＝x2＋2x.又f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．故f(x)＝－f(－x)＝－(x2＋2x)，因此当x<0时，f(x)＝－x2－2x.答案：－x2－2x(3)解：∵f(x)是定义在R上的偶函数，∴f(|a|)＝f(a)，则f(a)≥f(2)⇔f(|a|)≥f(2)，又f(x)在[0，＋∞)上是减函数，∴f(|a|)≥f(2)⇔|a|≤2，解得－2≤a≤2.

根据奇偶性讨论函数的单调区间是常用的方法．奇函数在两个对称区间上的单调性相同；偶函数在两个对称区间上的单调性相反．所以对具有奇偶性的函数的单调性的研究，只需研究对称区间上的单调性即可．

函数的奇偶性体现的是一种对称关系．【活学活用】1．(1)函数f(x)＝(a－1)x2＋(a2－1)x＋1是偶函数，则a的值为________．解析：由f(x)为偶函数得f(－x)＝f(x)，即(a－1)x2－(a2－1)x＋1＝(a－1)x2＋(a2－1)x＋1.∴a2－1＝0，∴a＝±1.答案：±1(2)设f(x)是定义在R上的奇函数，若当x≥0时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(－3)＝________.解析：f(－3)＝－f(3)＝－log2(3＋1)＝－2.答案：－2【考向探寻】1．求函数的周期；2．利用函数的周期性求值．【典例剖析】 (1)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，则f(2012)等于________．(2)设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝－f(x)．当x∈[0，2]时，f(x)＝2x－x2.①求证：f(x)是周期函数；②当x∈[2,4]时，求f(x)的解析式；③计算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2013)．题号分析(1)根据f(x＋1)＝－f(x)求出周期，根据周期及f(0)＝0求值．(2)①根据定义求解；②由奇偶性确定[－2,0]上的解析式，再根据周期性求[2,4]上的解析式；③利用周期性求和.(1)解析：∵f(x＋1)＝－f(x)，∴f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)．∴函数f(x)的周期为2.∴f(2012)＝f(0)．又f(x)为定义在R上的奇函数，∴f(0)＝0.答案：0(2)解：①证明：∵f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)．∴f(x)是周期为4的周期函数．②当x∈[－2,0]时，－x∈[0,2]，由已知得f(－x)＝2(－x)－(－x)2＝－2x－x2.又f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)＝－2x－x2，∴f(x)＝x2＋2x，x∈[－2,0]．又当x∈[2,4]时，x－4∈[－2,0]，∴f(x－4)＝(x－4)2＋2(x－4)．又f(x)是周期为4的周期函数，∴f(x)＝f(x－4)＝(x－4)2＋2(x－4)＝x2－6x＋8.从而求得x∈[2,4]时，f(x)＝x2－6x＋8.③f(0)＝0，f(2)＝0，f(1)＝1，f(3)＝－1.又f(x)是周期为4的周期函数，∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝f(4)＋f(5)＋f(6)＋f(7)＝…＝f(2008)＋f(2009)＋f(2010)＋f(2011)＝0.∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2013)＝0＋f(2012)＋f(2013)＝f(0)＋f(1)＝1.(2)如果T是函数y＝f(x)的周期，则①kT(k∈Z，k≠0)也是函数y＝f(x)的周期，即f(x＋kT)＝f(x)；②若已知区间[m，n](m<n)上的图象，则可画出区间[m＋kT，n＋kT](k∈Z，k≠0)上的图象．

函数的周期性通常通过函数的奇偶性得到．【活学活用】2．(1)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则(

)A．f(－25)<f(11)<f(80)

B．f(80)<f(11)<f(－25)C．f(11)<f(80)<f(－25)

D．f(－25)<f(80)<f(11)解析：由函数f(x)是奇函数且f(x)在[0,2]上是增函数可以推知，f(x)在[－2,2]上递增，又f(x－4)＝－f(x)⇒f(x－8)＝－f(x－4)＝f(x)，故函数f(x)以8为周期，f(－25)＝f(－1)，f(11)＝f(3)＝－f(3－4)＝f(1)，f(80)＝f(0)，故f(－25)<f(80)<f(11)．故选D.答案：D(2)已知f(x)是定义在R上的函数，且满足f(1＋x)＝f(1－x)，则“f(x)为偶函数”是“2为函数f(x)的一个周期”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：若f(x)是偶函数，则f(x＋2)＝f(1＋(1＋x))＝f(1－(1＋x))＝f(－x)＝f(x)，即f(x)的一个周期为2.若2是f(x)的一个周期，则f(－x)＝f(－x＋2)＝f(1＋(1－x))＝f(1－(1－x))＝f(x)，即f(x)是偶函数，综上知“f(x)为偶函数”是“2为函数f(x)的一个周期”的充要条件．答案：C(12分)函数f(x)的定义域D＝{x|x≠0}，且满足对任意x1，x2∈D都有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明；(3)如果f(4)＝1，f(3x＋1)＋f(2x－6)≤3，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围．(1)令x1＝x2＝1，有f(1×1)＝f(1)＋f(1)，解得f(1)＝0.2分(2)f(x)为偶函数，证明如下：4分令x1＝x2＝－1，有f[(－1)×(－1)]＝f(－1)＋f(－1)，解得f(－1)＝0.令x1＝－1，x2＝x，有f(－x)＝f(－1)＋f(x)，∴f(－x)＝f(x)．∴f(x)为偶函数.7分(3)f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2，f(16×4)＝f(16)＋f(4)＝3.8分由f(3x＋1)＋f(2x－6)≤3，变形为f[(3x＋1)(2x－6)]≤f(64)．(*)∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．∴不等式(*)等价于f[|(3x＋1)(2x－6)|]≤f(64).9分

解函数不等式的问题一般步骤第一步，确定函数f(x)在给定区间上的单调性；第二步，利用奇偶性将函数不等式转化为f(M)<f(N)的形式；第三步，运用函数的单调性“去掉”函数的抽象符号“f”，转化成一般的不等式或不等式组；第四步，解不等式或不等式组确定解集；第五步，反思回顾，查看关键点、易错点及解题规范．

函数的奇偶性主要体现为f(－x)与f(x)的相等或相反关系，而根据周期函数的定义知，函数的周期性主要体现为f(x＋T)与f(x)的关系，它们都与f(x)有关，因此，在一些题目中，函数的周期性常常通过函数的奇偶性得到．函数的奇偶性体现的是一种对称关系，而函数的单调性体现的是函数值随自变量变化而变化的规律，因此，在解题时，往往需借助函数的奇偶性或周期性来确定函数在另一区间上的单调性，即实现区间的转换，再利用单调性来解决相关问题．活页作业谢谢观看！考纲要求考情分析1.了解指数函数模型的实际背景．2.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．3.理解指数函数的概念、指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点.1.从近几年的高考命题看，对本节的考查以基础知识为主，一是考查函数的图象、运算、数值大小的比较；二是与二次函数、方程、不等式等结合，考查函数的性质及应用．2.题型主要以选择题、填空题为主，如运算、比较大小、性质运用等；与方程、不等式结合时以解答题形式出现，属中档题.一、根式(1)根式的概念根式的概念符号表示备注如果

，那么x叫做a的n次方根n＞1且n∈N*当n为奇数时，正数的n次方根是一个

，负数的n次方根是一个零的n次方根是零当n为偶数时，正数的n次方根有

，它们互为________负数没有偶次方根xn＝a正数负数两个相反数(2)两个重要公式②()n＝

(注意a必须使有意义)．a10(2)有理数指数幂的性质①aras＝

(a＞0，r、s∈Q)；②(ar)s＝

(a＞0，r、s∈Q)；③(ab)r＝

(a＞0，b＞0，r∈Q)．ar＋sarsarbr

有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂也适用．三、指数函数的图象和性质函数y＝ax(a＞0，且a≠1)图象0＜a＜1a＞1图象特征在x轴

，过定点______当x逐渐增大时，图象逐渐下降呈“捺”状当x逐渐增大时，图象逐渐上升呈“撇”状上方(0,1)函数y＝ax(a＞0，且a≠1)定义域R值域(0，＋∞)单调性递减递增函数值变化规律当x＝0时，_______当x＜0时，

；当x＞0时，___________当x＜0时，

；当x＞0时，_______y＝1y＞10＜y＜10＜y＜1y＞1提示：关于y轴对称．2．已知函数f(x)＝4＋ax－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是(

)A．(1,5)

B．(1,4)

C．(0,4)

D．(4,0)解析：令x＝1，得f(1)＝4＋a0＝5，故定点P的坐标为(1,5)．答案：A【考向探寻】1．根式、指数幂的化简与求值．2．有条件(限制条件)的指数式的化简与求值．3．在有关根式、分数指数幂的变形、求值过程中，要注意运用方程的观点处理问题，通过解方程(组)来求值，或用换元法转化为方程来求解．

指数幂化简与求值的原则及要求(1)化简原则：①化根式为分数指数幂；②化负指数幂为正指数幂；③化小数为分数；④注意运算的先后顺序．(2)结果要求：①若题目以根式形式给出，则结果用根式表示；②若题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分数指数幂的形式表