沪科版初中数学九年级下册全册教案

沪科版数学九年级下册24.1旋转第1课时旋转的概念和性质1.了解图形旋转的有关概念并理解它的基本性质(重点);2.了解旋转对称图形的有关概念及特点(难点).一、情境导入飞行中的飞机的螺旋桨、高速运转中的电风扇等均属于旋转现象.你还能举出类似现象探究点一；旋转的概念和性质【类型一】旋转的概念例1下列事件中，属于旋转运动的是()A.小明向北走了4米B.小朋友们在荡秋千时做的运动C.电梯从1楼上升到12楼D.一物体从高空坠下方法总结：本题考查了旋转的概念，图形的旋转即是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变.变式训练：见《练习册》本课时练习“课堂达标训练”第1题 如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF,若∠B=100°,∠F=50°,则∠a的度数是()解析：∵△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF,∴△ABC≌△AEF,∠C=∠选B.变式训练：见《练习册》本课时练习"课堂达标训练"第4题在图中，将大写字母A绕它上侧的顶点按逆时针方向旋转90°,作出旋转后的图案，同时作出字母A向左平移5个单位的图案.方法总结：此题主要考查了旋转变换以及平移变换，得出对应点的位置是解题关键.变式训练：见《练习册》本课时练习“课堂达标训练”第7题例4下图中不是旋转对称图形的是()的整数倍即可与原图形重合，是旋转对称图形，故本选项错误，故选B.解析：图形可看作是正六边形被平分成六部分，故每部分被分成的角是60°,故旋转60°的整数倍就可以与自身重合，故选B.出答案.变式训练：见《练习册》本课时练习"课堂达标训练"第6题2.旋转的性质分别与旋转中线的连线所成的角相等，都等于旋转角；旋转中心是唯一不动的点.学习中的主体地位，强调学生自主探索和合作交流，增强动手能力，培养探究精神.24.1旋转第2课时中心对称和中心对称图形如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOBABDOC中CD边上的高是()解析：设AB边上的高为h,因为△AOB的面积是12,AB=3,所,所以是8.故选C.方法总结：成中心对称的两个图形全等，全等三角形的对应高相等.变式训练：见《练习册》本课时练习“课堂达标训练”第3题例2下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()不是轴对称图形；选项B既是中心对称图形，又是轴对称图形；选项C是轴对称图形，不是中心对称图形；选项D既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故选B.方法总结：识别中心对称图形的方法是根据概念，将这个图形绕某一点旋转180°,如变式训练：见《练习册》本课时练习"课堂达标训练"第5题(2)这个整体图形的对称轴有4条；此图形最少旋转90°能与自身重合.变式训练：见《练习册》本课时练习"课后巩固提升"第5题如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,过点O的直线分别交AD和BC于点E、F,AB=2,BC=3,试求图中阴影部分的面积.解：因为矩形ABCD是中心对称图BOFDOE以图中阴影部分的三个三角形就可以转化到直角△ADC中，又因为AB=BCRt△ADC的面积,即图中阴影部分的面积为3.变式训练：见《练习册》本课时练习"课堂达标训练"第4题 解析：由中心对称可得到新的点与原来的点关于原点对称.∵E(-4,2),∴点E的对应点E的坐标为(4,-2),故答案为(4,-2).成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.把一个图形绕某一个定点旋转180°,如果旋转后的图形能和原来图形重合，那么这个的特点，加深对新知识的认识和理解.教师在课堂上起辅助作用，引导学生自己解决问题，注重培养学生的独立意识.24.1旋转第3课时旋转的应用2016年里约热内卢奥运会会徽是由三人牵手相连的标志，以代表巴西的著名景点“面例1如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°,得△A'B'O,则点A'的坐标为()即可，再根据平面直角坐标系写出点A'的坐标.如图，点A'的坐标为(1,3),故选D.变式训练：见《练习册》本课时练习“课堂达标训练”第2题 如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是(1,0),若点A的坐标为(a,b),将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA',则点A'的坐标是Rt△BA′D.∵点A的坐标为(a,b),点B的坐标是(1,0ODOBBDOBAC变式训练：见《练习册》本课时练习"课堂达标训练"第5题【类型一】图形的变换有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形).解：解法不唯一.例如：如图，是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上部分面积为4.解析：所给左上角的三角形的面积故设计图案总共需要三角形8(个),以O为对称中心的中心对称图形，同时又是轴对称图形的设计方案有很多，答案：答案不唯一，以下各图供参考：方法总结：在读清要求后，进行方案的尝试设计，一般要经历一个不断修改的过程，使问题在修正中得以解决.变式训练：见《练习册》本课时练习“课堂达标训练”第8题三、板书设计1.坐标平面内的旋转变换2.动态图形的操作与图案设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，鼓励学生自己动手操作，经历运用平移、旋转、轴对称的组合进行简单的图案设计过程，体会图形的欣赏与设计的奇妙.解析：已知M、N分别是AB、AC的中点，由“平分弧的直径垂直平分弧所对的弦”得变式训练：见《练习册》本课时练习“课后巩固提升”第4题例5如图，◎O的直径CD过弦AB的中点E,且CE=2,DE=8,故选D.变式训练：见《练习册》本课时练习“课后巩固提升”第7题三、板书设计垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧.切相关.在练习过程中，引导学生结合实际运用垂径定理，使学生养成良好的思维习惯.24.2圆的基本性质第4课时圆的确定1.理解并掌握确定圆的条件；2.理解三角形的外接圆，三角形外心的概念，能够运用其性质进行计算(重点，难点);3.理解反证法的思想，能够运用反证法证明命题(难点).一、情境导入小明不慎把家中的一块圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃应该是哪一块?二、合作探究探究点一：确定圆的条件已知：不在同一直线上的三个已知点A,B,C(如图),求作：◎O,使它经过点A,B,C.解析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，作出边AB、BC的垂直平分线相交于点O,以O为圆心，以OA为半径，作出圆即可.(2)分别作出线段AB、BC的垂直平分线DE、GF,两垂直平分线相交于点O,则点O就是所求作的◎O的圆心；(3)以点O为圆心，OC长为半径作圆，则◎O就是所求作的圆.方法总结：作经过三点的圆，即作这三点构成的三角形的外接圆，根据三角形的外接圆的性质可知，其圆心为三边垂直平分线的交点，依据此作图即可求解.变式训练：见《练习册》本课时练习"课后巩固提升"第5题探究点二：三角形的外接圆【类型一】与圆的内接三角形有关的坐标的计算例2如图，△ABC的外接圆的圆心坐标是解析：由图可知△ABC外接圆的圆心在BC的垂直平分线上，即外接圆圆心在直线y=-1上，也在线段AB的垂直平分线上，即外接圆圆心在直线y=x+1上，则解则两线交点坐标为(-2,-1),故填(-2,-1).方法总结：解题时可根据外接圆的圆心的性质：三角形外接圆圆心为三角形三边的垂直平分线的交点，列出相应的等式关系求解.变式训练：见《练习册》本课时练习“课后巩固提升”第3题 【类型二】与圆的内接三角形有关线段的计算 的外接圆的半径.OB=√OD²+BD²=√5²+12²=13cm.即△ABC的外接圆的半径为13cm.方法总结：由外心的定义可知外接圆的半径等于OB,过点O作OD⊥BC,易得BD=12cm.由此可求它的外接圆的半径.变式训练：见《练习册》本课时练习“课后巩固提升”第4题探究点三：反证法解析：反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此得出假设与已知定理矛盾，进而得出答案.证明：假设◎O有两个圆心O及O',在圆内任作一弦AB,设弦AB的中点为P,连结OP,O'P,则OP⊥AB,O'P⊥AB,过直线AB上一点P,同时有两条直线OP,O'P都垂直于AB,与垂线的性质矛盾，故一个圆只有一个圆心.方法总结：此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的步骤，反证法的步骤是：不在同一直线上的三个点确定一个圆.形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.3.反证法证明的一般步骤边垂直平分线的交点.在圆中充分利用这一点可解决相关的计算问题.=0即可求出a的值.解：∵直线m与⊙O相切，∴d=R.即方程x²-2x+a=0有两个相等的根，∴△=4-程根的判别式的知识，列出关于未知数的方程，即可得解.变式训练：见《练习册》本课时练习“课堂达标训练”第6题例4如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O,平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点.若点M的坐标是(-4,-2),则点N的坐标为()解析：过点A作AQ⊥MN于点Q,连接AN,设半径为r,由垂径定理有MQ=NQ,所以AQ=2,AN=r,NQ=4-r,利用勾股定理得²=4+(4-r)²,解得r=2.5,可以求出NQ=1.5,所以N点坐标为(-1,-2).故选A.定理和勾股定理解决问题.变式训练：见《练习册》本课时练习“课堂达标训练”第4题要使射线BA与◎O相切，应将射线BA绕点B按顺时针方向旋转()A.40°或80°B.50°或100°C.50°或110°D.60°或120°连接OP,解析：如图，①当BA'与◎O相切，且BA′位于BC上方时，设切点为P,连接OP,方法总结：切线的判定方法有三种：①利用切线的定义，即与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；②到圆心距离等于半径长的直线是圆的切线；③经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，变式训练：见《练习册》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型二】切线的性质与判定的综合应用AF,过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D,垂足为D.分析：(1)连接OC,由弧相等得到相等的圆周角，根据等角的余角相等推得∠ACD=∠B,即可求得AB的长，进而求得⊙O的半径.在Rt△ABC中，∠BAC=30°,AC=4√3,∴BC=4,AB=8,∴⊙O的半径为4.方法总结：若证明切线时有交点，需“连半径，证垂直”然后利用切线的性质构造直角三角形，在解直角三角形时常运用勾股定理求边长.变式训练：见《练习册》本课时练习"课后巩固提升"第7题三、板书设计1.切线的性质圆的切线垂直于经过切点的半径.2.切线的判定经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.逐层深入的过程.因此教师应当对学生在探究过程中遇到的问题及时24.4直线与圆的位置关系第3课时切线长定理1.掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明(重点，难点);2.学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想.一、情境导入新农村建设中，张村计划在一个三角形中建一个最大面积的圆形花园，请你设计一个建筑方案.二、合作探究探究点：切线长定理及应用【类型一】利用切线长定理求线段的长E、F,切点C在AB上，若PA长为2,则△PEE的周长是解析：因为PA、PB分别与◎O相切于点A、B,所以PA=PB.因为⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F,切点为C,所以EA=EC,CF=BF,所以△PEF的周长是PE+EF+PF=PE+EC+CF+PF=PA+PB=2+2=4.方法总结：在求线段长度时，可以运用切线长定理进行转化，根据题设条件的提示，连接切点与圆心，实现等量转化.变式训练：见《练习册》本课时练习“课堂达标训练”第3题 70°,那么∠OPA的度数是度.变式训练：见《练习册》本课时练习"课后巩固提升"第7题【类型四】与正多边形相关的证明例4如图，直线AC切◎O于点A,点B在⊙O上，且AB=AC=AOOCBC交⊙O于点E、F.求证：EF是圆内接正二十四边形的一边.=15°∵∠AOF是弧AF所对圆心角，∠ABF是弧AF所对圆周角，∴∠AOF=30°,∴∠EOF=15°,∵,∴EF是圆内接正二十四边形的一边.方法总结：此题主要考查了正多边形和圆的性质以及切线的性质和圆周角定理等知识，根据已知得出∠EOF的度数是解题关键，变式训练：见《练习册》本课时练习“课后巩固提升”第6题1.各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形.2.利用等分圆周作正多边形.教学过程中，以学生自主探索和合作交流为主，以练习强化学生对所学知识的理解，灵活运用，提高其独立思考和解决问题的能力.24.6正多边形与圆第2课时正多边形的性质1.进一步了解正多边形的有关概念；2.理解并掌握正多边形与圆之间的关系，并能运用其进行相关的计算(重点，难点).一、情境导入如图，要拧开一个边长为6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口至少是多少?你能想办法知道吗?探究点：正多边形的性质【类型一】求正多边形的中心角例1已知一个正多边形的每个内角均为108°,则它的中心角为度.解析：每个内角为108°,则每个外角为72°,根据多边形的外角和等于360°,可知正多边形的边数为5,则其中心角为360°÷5=72°,故填72.变式训练：见《练习册》本课时练习“课堂达标训练”第2题例已知正六边形ABCDEF的半径是R,求正六边形的边长a和面积S.2AH=R..设OH=r,由勾股定理可得,∴,∴方法总结：熟练掌握多边形的相关概念以及等边三角形与圆的有关计算.变式训练：见《练习册》本课时练习“课堂达标训练”第9题【类型三】与正多边形有关的探究题D第一次落在x轴上时，OD=2+1+1=4,∴此时点D的坐标为(4,0).如图①所示，当同理可得,∴A′D=2,∴在运动过程中，点A的纵坐标的最大值是2.如图①,∵滚动2012个单位长度.∵,∴恰好滚动335周多2个，如图②所示，点F的变式训练：见《练习册》本课时练习“课后巩固提升”第7题2.正多边形的性质正多边形的问题.24.7弧长与扇形面积第1课时弧长与扇形面积速立交的环形入口等等，你有没有想过，这些弧形的长度【类型一】求弧长例1如图，⊙O的半径为6cm,直线AB是⊙O的切线，切点为点B,弦BC//AO.若方法总结：根据弧长公式,求弧长应先确定圆弧所在圆的半径R和它所对的圆变式训练：见《练习册》本课时练习“课堂达标训练”第1题例2(1)已知扇形的圆心角为45°,弧长等于,则该扇形的半径是;变式训练：见《练习册》本课时练习"课堂达标训练"第6题Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的解析：点A第1次落在直线l上所经历的路线的长为一个半径为2,圆心角为120°的扇形弧长，此后每落在直线I上一次，都会经历一个半径长为2,圆心角为120°的扇形弧长和一个半径为√3,圆心角为90°的扇形弧长之和，故点A第3次落在直线I上所经过的路线的长为三个半径为2,圆心角为120°的扇形弧长与两个半径为√3,圆心角为90°的扇并以此推断整个运动途径，从而利用弧长公式求出运动的路变式训练：见《练习册》本课时练习“课后巩固提升”第7题一个扇形的圆心角为120°,半径为3,则这个扇形的面积为(结果保留.变式训练：见《练习册》本课时练习"课堂达标训练"第7题例5如图，把一个斜边长为2且含有30°角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°到△A₁B₁C,则在旋转过程中这个三角板扫过图形的面积是()24.7弧长与扇形面积第2课时圆锥的侧面展开图观察下面一组图片，图中物体有什么共同特点?你知道它们的侧面展开图是什么图形吗?例1小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个9cm,母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为()解析：圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相关数值代入计算即可.圆锥形礼帽的侧面积=π×9×30=270π(cm²),故选A.形和平面图形的转化思想.同时还应抓住两个对应关系，即圆锥的底面周长对应着变式训练：见《练习册》本课时练习“课堂达标训练”第1题例②用半径为3cm,圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为()r=1,故选D变式训练：见《练习册》本课时练习“课堂达标训练”第2题例3小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm,弧长是6πcm,那么这个圆锥的高是()解析：如图，∵圆锥的底面圆周长=扇形的弧长=6πcm,圆锥的底面圆周长=2π·OB,∴2π·OB=6π,解得OB=3.又∵圆锥的母线长AB=扇形的半径=5cm,∴圆锥的高OA周长为扇形的弧长，再结合题意，综合运用勾股定理、方程思想就可解变式训练：见《练习册》本课时练习"课堂达标训练"第4题例4一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则此圆锥侧面展开图的圆心角是()解析：设圆锥的母线长为R,底面半径为r,则由侧面积是底面积的2倍可知侧面积为2π2,则2π²=πRr,解得R=2r,利用弧长公式可列等式2,解方程得n=变式训练：见《练习册》本课时练习“课后巩固提升”第2题扇形的圆心角=底面周长×180÷(母线长×π),可在矩形内画出一半径为6解：∵底面半径为20cm,高为40√2cm,∴由勾股定理可知R=√(40√2)²+20²=60cm.∴,∴扇形的圆心角=40π×180÷60π=120°,在矩形内画出一半径为60,圆心角为120°的扇形，如图，在矩形ABCD中，EF⊥AB,∠AFG=120°,ADFG·sin30°=30cm,AB=AF+FB=60+30=90cm.∴长为90cm,宽为60cm的矩形铁皮才心角，进而利用构造的直角三角形求解.变式训练：见《练习册》本课时练习"课后巩固提升"第7题教学过程中，强调学生应熟练掌握相关公式并会灵活运用.要第1课时平行投影与中心投影1.了解平行投影与中心投影的含义，体会其在生活中的应用；2.根据平行投影和中心投影的特点，能够进行相关的作图和计算(重点，难点).一、情境导入太阳光下的影子是我们司空见惯的，物体在太阳光照射下形成的影子与在灯光照射下形成的影子有什么不同呢?二、合作探究探究点一：平行投影与中心投影【类型一】平行投影的作图如图，在某一时刻垂直于地面的物体AB在阳光下的投影是BC,请你画出此时同样垂直于地面的物体DE在阳光下的投影，并指出这一时刻是在上午、中午还是下午?解：如图，连接AC,过点D作DF//AC,过点E作EF//BC交DF于点F,则EF就是DE的投影.由BC是北偏西方向，判断这一时刻是上午.B方法总结：(1)画物体的平行投影的方法：先根据物体的投影确定光线，然后利用两个物体的顶端和各自影子的末端的连线是一组平行线，过物体顶端作平行线与地面相交，从而确定其影子，(2)物体在阳光下的不同时刻，不仅影子的大小在变，而且影子的方向也在改变，就我们生活的北半球而言，上午的影子的方向是由西向北变化，影子越来越短，下午的影子方向由北向东变化，影子越来越长，变式训练：见《练习册》本课时练习“课堂达标训练”第5题【类型二】中心投影的作图例2如图所示，由两根直立的木杆在一路灯下的影子判断路灯灯泡的位置.甲解：如图所示，两条光线的交点O即为灯泡所在的位置.方法总结：相交光线的交点即为点光源所在的位置，点光源下两个物体的影子可能在同一个方向，也可能不在同一个方向，变式训练：见《练习册》本课时练习“课堂达标训练”第5题 【类型三】中心投影的变化规律 如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的A.逐渐变短B.先变短后变长C.先变长后变短D.逐渐变长解析：在路灯下，路灯照人所形成的投影是中心投影，人的影子可以通过路灯和人的头顶作直线，该直线和地面的交点到人的距离即为他的影子的长度，因此人离路灯越远，他的影子就越长.由A到B这一过程中，人在地上的影子先逐渐变短，当他走到路灯正下方时，影子为一点，然后又逐渐变长.故选B.方法总结：在灯光下，垂直于地面的物体离点光源距离近时影子短，离点光源远时影子变式训练：见《练习册》本课时练习“课堂达标训练”第2题探究点二：投影与计算【类型一】平行投影的有关计算一位同学想利用树影测树高AB,已知在某一时刻直立于地面的长1.5m的竹竿的影长为3m,但当他马上测量树影时，发现树的影子有一部分落在墙上(如图①).经测量，留在墙上的影高CD=1.2m,地面部分影长BD=5.4m,求树高AB.解：方法一：过点D作DE//AC交AB于点E,如图①.∵四边形AEDC方法二：延长AC交BD的延长线于点E,如图②CDDE方法总结：解决这类问题较为常见的方法有两种，一是画出树影在墙脚对应的树高；二是透过墙，补全树在平地上的影长.变式训练：见《练习册》本课时练习"课后巩固提升"第7题例5如图，某同学身高1.6米，由路灯下向前步行4米，发现自己的影子长有2米，答：此路灯高4.8米.量关系求解.变式训练：见《练习册》本课时练习“课堂达标训练”第6题1.平行投影由平行光线所形成的投影.形的相互转化关系，发展学生的空间观念.通过在阳光、灯光下摆察影子大小和形状的变化情况，总结规律，培养学生观察问题、分析问题的能力.第2课时正投影学生在灯光下做不同的手势，观察映射到屏幕上的像.A.大于1.2mB.小于1.2mC.等于1.2mD.小于或等于1.2m变式训练：见《练习册》本课时练习"课堂达标训练"第1题 例3观察如图所示的物体，若投影的方向如箭头所示，解析：我们观察图中的两个立体图形，分别按照所示投影线考虑它的正投影，得到圆柱的正投影是长方形，其中短边等于圆柱底面的直径，长边等于圆柱的高；正方体的正投影是与它一个面全等的正方形.因此本题画出的图形应是它们的组合，且长方形在正方形的左边，故答案为C.方法总结：本题是正投影性质的简单应用，通过观察和画图可以加深对正投影的理解，同时也可以发展我们的空间想象能力，本题还可以用实物进行实验，通过实验验证结果的正确性.变式训练：见《练习册》本课时练习“课堂达标训练”第5题 画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影.解析：第一个图中投影线从上方射向下方的正投影是长方形；第二个图中投影线从上方射向下方的正投影是长方形；第三个图中投影线从上方射向下方的正投影是圆且有圆心.方法总结：此题主要考查了正投影作图，关键是在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉，变式训练：见《练习册》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型三】几何体的正投影的计算如图，一个圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是边长为4cm的正方形.求圆柱的体积和表面积.解析：由圆柱的正投影知圆柱的高为4cm,底面圆的直径为4cm,那么圆柱的体积=底面积×高；表面积=2×底面积+侧面积，把相应数值代入即可求解.解：体积为π×2²×4=16π(cm³);表面积为2×π×2²+4π×4=24π(cm²).方法总结：解决本题的关键是根据投影得到圆柱的底面直径和高等相关数值，变式训练：见《练习册》本课时练习“课后巩固提升”第5题1.线段的正投影平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点.2.平面图形的正投影平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段，3.几何体的正投影一个几何体在一个平面上的正投影是一个平面图形.第1课时三视图的识别与画法1.理解视图及三视图的概念；2.会辨别简单几何体的三种视图，能熟练画出简单几何体的三种视图(重点);3.能根据三视图描述基本几何体或实物原型(难点).一、情境导入一个物体从不同的角度观察，看到的形状可能是不相同的.观察一个玩具，我们从三个不同的角度看，得到三个图形，如图所示.你能说出它们是从哪个方向观察得到的吗?探究点一：几何体的三视图【类型一】判断简单几何体的三种视图例图中的四个几何体中，主视图、左视图和俯视图都相同的几何体共有()解析：圆柱的主视图、左视图都是长方形，而俯视图是圆；圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，而俯视图是带圆心的圆；球的三种视图都是圆；正方体的三种视图都是正方形，方法总结：常见的几何体有圆柱、圆锥、球以及直棱柱，竖直放置的圆柱、圆锥的主视它们分别是圆和正方形，例2如图，从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是()解析：俯视图就是从物体的正上方向下看到的视图，因而能够看到茶壶的顶部、壶把、壶嘴，故选A.方法总结：根据实物确定视图的方法：首先要弄清楚物体的主视图、左视图、俯视图的含义，然后根据实际物体思考三种视图的大体轮廓，探究点二：由三视图想象几何体 【类型一】根据三视图判断几何体的形状已知一个几何体的三种视图如图所示，则该几何体是()左视图的俯视图的外轮廓线为四边形，由此可排除A,B,C选项，抓住某个特征采用排除法是解决这类问题的常用方法.故选D.方法总结：主视图能体现物体的左右长度、上下高度；俯视图能体现物体的左右长度、前后宽度；左视图能体现物体的上下高度、前后宽度，通过观察三种视图可以想象出几何体的立体图形，变式训练：见《练习册》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型二】根据两种视图讨论构成几何体的小正方体的个数例5用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中的字母表示在该位置小正方体的个数，请解答下列问题：(1)a,b,c各表示多少?(2)这个几何体最少由几个小立方体组成，最多又是多少?(3)当d=e=1,f=2时，画出这个几何体的左视图。主视图俯视图解：(1)由俯视图知道这个几何体共有三排三列，第三列只有一排，第二列有两排；而从主视图知道第三列的层数为3层，第二列的层数为1层，所以a为3,b,c应为1;(2)d,e,f既可以为1,也可以为2,但至少有一个为2,另外两个为1时，共有9个小立方体；另外两个都为2时，共有11个小正方体；故最少由9个小立方体搭成，最多由11个小立方体搭成；(3)左视图如右图所示.方法点拨：这类问题一般是给出一个由相同的小正方体搭成的立体图形的两种视图，要求想象出这个几何体可能的形状，解答时可以先由三种视图描述出对应的该物体，再由此得出组成该物体的部分个体的个数，变式训练：见《练习册》本课时练习"课后巩固提升"第6题主视图：自几何体的前方向后投射，在正面投影面上得到的视图.俯视图：自几何体的上方向下投射，在水平投影面上得到的视图.左视图：自几何体的左侧向右投射，在侧面投影面上得到的视图.2.三视图的画法 1.认识棱柱及其侧面展开图，并会进行相关的计算；(重点)2.能够根据三视图描述几何体或实物原型(难点).一、情境导入1.如图是一个长方体，大家数一下它有几个面，几条棱，上、下面与侧面有什么位置关系，竖着的棱与上、下面有何位置关系?2.如图所示，分别是由若干个完全相同的小正方形组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是多少?探究点一：直棱柱及其侧面展开图如图是一个四棱柱的表面展开图，根据图中的尺寸(单位：cm)求这个四棱柱的体积.积解析：从展开图中分析出原图形中的各种数据，不要弄混原图形中的数据，解：底面长方形的长为18cm,宽为7cm,直棱柱的高为30cm,∴V=Sh=18×7×30=3780(cm³).方法总结：弄清几何体展开图的各种数据，再进行有关计算.探究点二：由三视图描述几何体 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是()左视图AB个梯形，与所给俯视图形状不符，只有C选项的几何体与已知的三视图相符，故选C.这个立体图形的三视图，看与已知的三视图是否一致.主视图左视图俯视图长方体的顶面的两边相切且与长方体高度相同，只有C满足这两点，故选C.于本题要注意圆柱的高与长方体的高的大小关系. 用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形主视图知道第三列的层数为3层，第二列的层数为1层，所以a为3,b,c应为1;(2)d,e,f既可以为1,也可以为2,但至少有一个为2,另外两个为1时，共有9个小立方体；另外两个都为2时，共有11个小正方体；故最少由9个小立方体搭成，最多由11个小立方体搭成；俯俯视图方法点拨：这类问题一般是给出一个由相同的小正方体搭成的立体图形的两种视图，要求想象出这个几何体可能的形状，解答时可以先由三种视图描述出对应的该物体，再由此得出组成该物体的部分个体的个数，探究点三：三视图与计算如图所示是一个工件的三视图，图中标有尺寸，则这个工件的体积是()左视图解析：由三视图可以看出，该工件是上下两个圆柱的组合，其中下面的圆柱高为4cm,底面直径为4cm;上面的圆柱高为1cm,底面直径为2cm,则V=4×π×2²+1×π×I²=方法点拨：解决此类问题的关键是想象几何体的形状，根据物体对应的相关数据找准其对应关系，再正确地进行计算.1.由棱柱的侧面展开图求棱柱的体积.2.由三视图判断几何体的形状，3.由三视图判断几何体的组成.经历由直棱柱到其三视图的转化过程，进一步发展空间观念，培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式.在应用数学知识解决生活中问题的过程中，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情.26.1随机事件1.通过对生活中各种事件的概率的判断，归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件做出准确的判断(重点);2.知道事件发生的可能性是有大小的(难点).一、情境导入在一些成语中也蕴含着事件类型，例如瓮中捉鳖、拔苗助长、守株待兔和水中捞月所描述的事件分别属于什么类型的事件呢?探究点一；必然事件、不可能事件和随机事件【类型一】必然事件 一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是()A.摸出的4个球中至少有一个是白球B.摸出的4个球中至少有一个是黑球C.摸出的4个球中至少有两个是黑球D.摸出的4个球中至少有两个是白球解析：∵袋子中只有3个白球，而有5个黑球，∴摸出的4个球可能都是黑球，因此选项A是不确定事件；摸出的4个球可能都是黑球，也可以3黑1白、2黑2白、1黑3白，不管哪种情况，至少有一个球是黑球，∴选项B是必然事件；摸出的4个球可能为1黑3白，∴选项C是不确定事件；摸出的4个球可能都是黑球或1白3黑，∴选项D是不确定事件，故选B.方法总结：事件类型的判断首先要判断该事件发生与否是不是确定的，若是确定的，再判断其是必然发生的(必然事件),还是必然不发生的(不可能事件);若是不确定的，则该事件是不确定事件.变式训练：见《练习册》本课时练习“课堂达标训练”第1题例②下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100℃;③掷一次骰子，向上一面的数字是2;④测量四边形的内角和，结果是360°.其中是随机事件的是(填序号).解析：书的页码可能是奇数，也有可能是偶数，所以事件①是随机事件；100℃的气温所以事件④是必然事件，属于确定事件，故答案是①③.变式训练：见《练习册》本课时练习"课堂达标训练"第4题 A.打开电视机，中央一台正在播放新闻B.我们班的同学将来会有人当选为劳动模范变式训练：见《练习册》本课时练习“课堂达标训练”第2题矩形、等腰梯形这五个图形，画面朝下随意放在桌面上，小芳随机抽取一张卡片.用P、P₂、P₃分别表示事件(1)“抽得图形是中心对称图形”;(2)“抽得图形是轴对称图形”;此题的关键.变式训练：见《练习册》本课时练习“课堂达标训练”第9题必然事件和不可能事件统称为确定性事件.随机事件：无法事先确定一次试验中会不会发生的事件.P(A).26.2等可能情形下的概率计算第1课时简单概率的计算一、情境导入小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏是否公平例盒子里放有三张分别写有整式a+1,a+解析：分母含有字母的式子是分式，整式a+1,a+2,2中，抽到a+1,a+2做分母时组成的都是分式，共有3×2=6种情况，其中a+1,a+2为分母的情况有4种，所以能方法总结：列举出所有情况，看能组成分式的情况占所有情况的多少即为所求的概率.变式训练：见《练习册》本课时练习“课堂达标训练”第2题例2在y=□2²□8x□8的“□”中，任意填上“+”或“一”,可组成若干个不同的二次函数，其中图象的顶点在x轴上的概率为()C.D.12解析：在“□”中，任意填上“+”或“一”,共有+++,++-,+-+,+--,方法总结：图象的顶点在x轴上，即b²-4ac=0,找出全部情况的总数，再求出变式训练：见《练习册》本课时练习"课后巩固提升"第3题在阴影区域的概率故选A.变式训练：见《练习册》本课时练习"课堂达标训练"第3题中使事件A发生的结果有m(m≤n)种，那么事件A发生的概率为,0≤P(A)≤1.教学过程中，强调简单的概率的计算应确定事件总数及事件A包含的数目.事件A发生的概率P(A)的大小范围是0≤P(A)≤1,通过适当的练习，及时巩固所学知识，引导学生26.2等可能情形下的概率计算第2课时利用画树状图求概率1.进一步学习概率的计算方法，能够进行简单的概率计算；2.理解并掌握用树状图法求概率的方法，能够运用其解决实际问题(重点，难点).一、情境导入学生甲与学生乙玩一种转盘游戏.如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则重转一次.在该游戏中乙获胜的概率是多少?二、合作探究探究点：用树状图法求概率【类型一】转盘问题有两个构造完全相同(除所标数字外)的转盘A、B,游戏规定，转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜.现由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么?解析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，其中A大于B的有5种情况，A小于B的有4种情况，再利用概率公式即可求得答案，解：选择A转盘.画树状图得：∵共有9种等可能的结果，A大于B的有5种情况，A小于B的有4种情况，∴P(A大于,P(A小于,∴选择A转盘.方法总结：树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为概率等于所求情况数与总情况数之比.则如下：三人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两手背),则这两人先打；若三人手势相同，则重新决定.那么通过一次“手心手背”游戏能∵共有8种等可能的结果，通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒兵球的有4种情例3将分别标有数字1,2,3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上.些两位数?用树状图(或列表法)表示所有可能出现的结果.这个两位数恰好是4的倍数的概率是多少?解析：(1)将分别标有数字1,2,3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上，直接利用概果与这个两位数恰好是4的倍数的情况，再利用概率公式即可求得答案.解：(1)∵将分别标有数字1,2,3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上，∴P(抽到奇∴能组成的两位数是12,13,21,23,31,32.∵共有6种等可能的结果，这个两位数恰好是4的倍数的有2种情况，∴这个两位数恰好是4的倍数的概率 转盘问题教学过程中，强调在面对多步完成的事件时，通常选择树状图求概率.26.2等可能情形下的概率计算第3