教程资料：3-水运动学课件

3恒定总流的基本方程3.1描述液体运动的两种方法3.2恒定总流的连续方程3.3恒定总流的能量方程3.4恒定总流的动量方程

液体运动时，表征运动特征的运动要素一般随时空而变，而液体又是众多质点组成的连续介质，

怎样描述整个液体的运动规律呢？3.1描述液体运动的两种方法3.1.1拉格朗日法和欧拉法

一.拉格朗日法:质点系法把液体质点作为研究对象，跟踪每一个质点，描述其运动过程，获得整个液体运动的规律。

图拉格朗日法zxyOaxbyzct0tM

设某一液体质点在t=t0占据起始坐标（a，b，c）图拉格朗日法zxyOaxbyzct0tM

t0：

微团占据起始坐标（a，b，c）

t：微团运动到空间坐标（x，y，z）式中，（a，b，c，t）=拉格朗日变数图拉格朗日法zxyOaxbyzct0tM图拉格朗日法zxyOaxbyzct0tM

（a，b，c）对应液体微团或液体质点图拉格朗日法zxyOaxbyzct0tM给定（a，b，c），该质点的轨迹方程不同（a，b，c），不同质点的轨迹方程对上式求导，得到液体质点的速度对速度求导，得到液体质点的加速度

问题1

每个质点运动规律不同，很难跟踪足够多质点2

数学上存在难以克服的困难3

实用上，不需要知道每个质点的运动情况

因此，该方法在工程上很少采用,但在波浪运动，piv量测等问题中用这个方法。

二.欧拉法欧拉法：流场法，核心是研究运动要素分布场

考察固定空间点（x,y,z)

，不同液体质点通过的情况，了解整个流动空间的流动。

欧拉法

相当于在流场中设置许多观察点（x，y，z），研究不同时刻t、不同观察点（x，y，z）上,不同液体质点的运动，将各观察点的运动信息加以综合，可了解整个流场的运动。

采用欧拉法，可将流场中任何一个运动要素表示为空间坐标（x，y，z）和时间t

的函数。

液体质点通过任意空间固定点(x,y,z)时的流速式中，(x,y,z,t)

:欧拉变数

(ux

uyuz):通过固定点的流速分量(a,b,c):质点起始坐标

t:任意时刻(x,y,z):质点运动的位置坐标(a,b,c,t):拉格朗日变数(x,y,z):空间固定点（不动）

t:任意时刻(x,y,z,t):欧拉变数拉格朗日法欧拉法(a,b,c):质点起始坐标

t:任意时刻任意时刻(x,y,z):质点运动轨迹坐标空间固定点（不动）拉格朗日法欧拉法t=t0

＝给定时刻，（x，y，z）＝变数

同一时刻，不同空间点上液体质点的流速分布，即流场。欧拉法（x，y，z）＝给定点，t＝变数

不同液体质点通过给定空间点的流速变化欧拉法

液体质点通过任意空间坐标时的加流速式中，(ax,ay,az)为通过空间点的加速度分量

用欧拉法研究液体运动的例子地面卫星观测站水文站流场中任一物理量,如压强、密度，则一维流动，

则

3.1.2用欧拉法表达加速度

从欧拉法来看，不同空间位置上的液体流速可以不同；在同一空间点上，因时间先后不同，流速也可不同。因此，加速度分

迁移加速度（位变加速度）当地加速度（时变加速度）

迁移加速度（位变加速度）同一时刻，不同空间点上流速不同，而产生的加速度

当地加速度（时变加速度）同一空间点，不同时刻，流速不同，而产生的加速度图时变加速度产生说明t0tu0ut水面不断下降！t图位变加速度说明u2u1水面保持恒定x落地流速方向和大小随时间变化t0t2t1u0u1u2u2u1u0孔口出口流速大小随时间变化

同一时刻，沿着抛射轨迹，不同位置处的流速不同，因此，沿抛射轨，存在位变加速度t0u0u1u2

利用复合函数求导法，将（x,y,z）看成是时间t的函数，则从数学上分析，利用复合函数求导的方法，将（x,y,z）看成是时间t的函数，则有加速度分量的表达式

时变加速度分量（三项）

位变加速度分量（九项）对于一维流动,加速度可简化为su(s,t)

对于二元流动例如，弯道流，引入曲线坐标s，n

，则nsR＝0u2/r3.1.3液体运动的一些基本概念

运动要素之一不随时间发生变化的流动，即所有运动要素对时间的偏导数恒等于零一.恒定流和非恒定流1恒定流2非恒定流

运动要素之一随时间而变化的流动，即运动要素之一对时间的偏导数不为零

河道中水位和流量的变化大海中潮起潮落现象－非恒定流洪水期中水位、流量有涨落现象－非恒定流平水期中水位、流量相对变化不大－恒定流

水静力学就是恒定流

xzzhz0mp0

容器中液体当容器中液体处于相对平衡－恒定流。当容器的旋转角速度突然改变，容器中液体变速运动－非恒定流

Ozgω2rfω2yωxyROfω2xryxθ

闸门迅速开启时引起的非恒定流

闸门突然关闭时，管道中水流的运动随时间变化二迹线和流线1迹线和迹线方程

液体质点不同时刻所流经的空间点所连成的线，即液体质点运动的轨迹线。由拉格朗日法引出的概念。图拉格朗日法zxyOaxbyzct0tM

迹线方程

某瞬时在流场中的一条空间曲线，曲线上所有液体质点的速度向量都与该曲线相切。

2流线流线画法

图流线画法A1A2A3A4u1u2u3Δs1Δs2Δs3oyzx

图流经弯道的流线绕过机翼剖面的流线绕叶片的流线绕突然缩小管道的流线3流线方程yTxOudsu={uxuyuz

}ds={dxdydz}流线方程3流线方程y流线方程TxOudsu={uxuyuz

}ds={dxdydz}迹线方程3流线方程流函数1

恒定流时，流线形状和位置不随时间改变原因：恒定流时，流速向量不随时间改变4流线的基本性质2

恒定流时，流线与迹线重合

A1A2A3A4u1u2u3Δs1Δs2Δs3oyzx3

流线不能相交

原因：相交点流线有两个方向图流线相交xyOMu1u2

三质点与控制体的概念

控制体在某一坐标系下的一个不动的封闭空间体控制体外表面称控制面，控制体可根据需要将其取成不同形状。流体可自由进出控制体一个微分控制体v21212一段渠道的控制体v2一段管道的控制体质点与控制体的概念

控制体：控制面组成：过水断面、壁面、自由水面v21212一段渠道的控制体过水断面过水断面液体与边壁的交界面v2一段管道的控制体过水断面过水断面液体与管壁的交界面“元”是指空间自变量的个数一元流

运动要素只与一个空间自变量有关四.元流、总流、流量与断面平均流速二元流

任何运动要素与两个空间自变量有关，此水流称二元流。二元流动示意zyOBBuB-B剖面

一矩形顺直明渠

当渠道很宽，两侧边界影响可忽略不计时，任一点流速与流程s、距渠底铅垂距离z有关，而沿横向y方向,流速几乎不变。三元流动示意zyOuCCC-C剖面x

一矩形明渠当宽度由b1突扩为b2时，突变的局部范围内，水流中任一点流速，不仅与断面位置坐标有关，还和坐标y、z

有关。三元流

任一运动要素与三个空间坐标有关

实际上，任何液体流动都是三元流，需考虑运动要素在三个空间坐标方向的变化。

由于问题非常复杂，数学上求解三维问题的困难，所以水力学中，常用简化方法，尽量减少运动要素的“元“数。

1

一元流分析法回避了水流内部结构和运动要素的空间分布。

存在的问题

例如，用断面平均流速代替实际流速，把总流视为一元流。水利工程的实践证明，把三维水流简化成一元流，或二元流是可以满足生产需要的，但存在一些问题。2

不是所有问题都能简化为一元流，或二元流的。例如，掺气，水流的脉动、水流空化等问题。所以，简化是针对水力学具体问题而言（相对的）。

存在的问题2

简化是相对和有条件的

1

回避了水流内部结构和运动要素的空间分布

存在的问题1元流和总流一、流管

（1）流管在流场中，任取一个面积A

，通过其周界上的每一个点，均可作一条流线。这些流线围成的一个封闭管状曲面A一、流管

（1）流管微小流管

在流场中，任取一个微分面积dA

，通过其周界上的每一个点，均可作一条流线，这样构成的一个封闭的管状曲面，称微小流管。dA封闭曲线微小流管（2）流束

充满以流管为边界的一束液流，称流束

充满以微小流管为边界的一束液流，称微小流束

注意

流管中液体不会穿过管壁（流管）向外流，流管外液体不会穿过管壁向内流

恒定流时，流束形状和位置不会随时间改变非恒定流时，流束形状和位置随时间改变（3）总流

任何一个实际水流都具有一定规模的边界，在边界约束之内的水流，称总流。总流可看成是又无限多个微小流束组成。

与微小流束，或流线，或流速正交的横断面为过水断面，该断面面积用dA

或A表示，单位：m2

（4）过水断面

过水断面可能是曲面，或平面。当水流的流线为平行线时，过水断面为平面，否则，就是曲面。

过水断面为平面过水断面A过水断面A过水断面为曲面2流量（1）流量单位时间内通过某一过水断面的液体体积为流量，用符号Q

表示，有三种表示方法。体积流量Q

（m3/s）质量流量ρQ（kg/s）重量流量γQ（N/s）或（kN/s）AdAu1212dQ

从总流中任取一个微小流束，过水断面为dA，其上的流速为u

，则微小流束通过的流量为

从总流中任取一个微小流束，其过水断面为dA，其上流速为u

，则微小流束通过的流量为通过总流过水断面的流量为（2）断面平均流速

在过水断面上，液体质点流速分布是不均匀的。例如，管道中的流速分布，边壁流速为零，管心最大。整个过水断面上，流速分布是曲面，在平面上看，流速分布是曲线。u(y)yQu(y)yQv断面平均流速

引入断面平均流速使液体运动得到简化（使三元流动变成了一维流动）。在实际工程中，断面平均流速是非常重要的。3.1描述液体运动的两种方法3.2恒定总流的连续方程3.3恒定总流的能量方程3.4恒定总流的动量方程3.2恒定总流的连续方程

液体运动必须遵循：质量守恒的普遍规律液体的连续方程就是质量守恒定律的一种形式现推导如下从恒定流中取一微小束，其中符号见图化简得到11u1dA2u222dA1恒定微小流束的连续方程将上式沿总流过水断面进行积分

移项得

流量一定时，断面平均流速与断面面积成反比。在过水断面积小处，流速大；过水断面面积大处，流速小。管道越粗，流速越小，管道细，流速越大。3.1描述液体运动的两种方法3.2恒定总流的连续方程3.3恒定总流的能量方程3.4恒定总流的动量方程3.3.1理想液体的运动微分方程

理想液体的概念

液体的主要物理性质影响液体的运动。特别是液体粘滞性存在，使水流运动的分析变得非常复杂。为简化起见，引入“理想液体”概念。

理想液体

不可压缩不能膨胀连续介质没有粘滞性没有表面张力

实际液体的压缩性和膨胀性很小，表面张力也很小，与理想液体没有很大的差别。所以，理想液体和实际液体主要差别是液体粘滞性。理想液体得出的液体运动结论，必须对未考虑粘滞性而引起的偏差进行修正。

虽然并不存在理想液体，但有些问题，如粘滞力比其他力要小得多时，为了分析问题简单起见，可把粘滞力略去不计，用理想液体去代替实际液体，其结果有足够的准确性。所以研究理想液体动力学是有实际意义的。理想液体的运动微分方程在运动的液体中取出一块平行六面微元体xyzOAdydxdzxyzOAdydxdz该六面体受质量力和表面力作用设形心点：A=A(x,y,z)

，边长：dx,dy,dz

1表面力

xyzOAdydxdzYZX

右侧面

左侧面

压强面积2质量力

y：z：x：

xyzOAdydxdzYZX考虑微元体的受力平衡，则xyzOAdydxdzYZXxyzOAdydxdzYZX以除上式，并化简，则从数学上分析，利用复合函数求导的方法，将（x,y,z）看成是时间t的函数，则有加速度分量的表达式

时变加速度分量（三项）位变加速度分量（九项）理想液体的运动微分方程方程中的未知数为:

p,ux,uy,uz

方程中未知数为:p,ux,uy,uz=

4

方程数目：3

连续方程：1

微分方程组可解

从理想液体恒定流中取出一柱状微小流束，并截取1-1和2-2断面之间的流段ds来研究，流段可以看作横断面为dA

的柱体。对微分段应用s方向的牛顿第二定律，则3.3.2实际液体恒定流的能量方程zz+dzs2211dspp+dpdAdA00αgzz+dzs2211dspp+dpdAdA00αg化简得积分上式得到对微小流束上两个过水断面则有

不可压缩理想液体恒定流微小流束的能量方程

(伯努里方程)

瑞士科学家伯努里（Bernoulli，1738）12二、实际液体恒定流微小流束的能量方程式

对于实际液体，因为存在粘性，在流动过程中，要消耗一部分能量用于克服摩擦力，液体的机械能沿程减少，即存在能量损失。

在重力作用下，实际元流从1运动到2，则12令：

hw’=单位重量的液体从断面1-1运动至断面2-2所损失的能量，则不可压缩实际液体恒定流元流的伯努利方程12xyz112ω2xω2rω2yu1c1w1u2c2w2ωωgz

在重力和离心力共同作用下，实际液体元流从1运动到2，则实际元流单位重量液体在转轮中的能量损失xyz112ω2xω2rω2yu1c1w1u2c2w2ωωgz水泵：水流从转轮叶片中获得能量xyz112ω2xω2rω2yu1c1w1u2c2w2ωωgz水轮机：液体机械能减少成为有效动力及克服能量损失。

当流线为相互平行的直线时，或不存在位变加速度的流动一.均匀流与非均匀流定义3.3.3实际液体恒定总流的能量方程1

过水断面为平面，且其形状和尺寸沿程不变1均匀流的特征2

同一流线上不同处的流速相等，沿程各过水断面的流速分布形状相同、断面平均流速相等。uAuBuB=uA2

同一流线上不同位置处流速相等，沿程各过水断面的流速分布形状相同、断面平均流速相等。vA=vBvBvA2

同一流线上不同位置处流速相等，沿程各过水断面的流速分布、断面平均流速相等。不同流线上的速度可以不同。vA=vBvBvA3

过水断面上动水压强分布规律和静水压强分布规律相同，即同一过水断面上各点的测压管水头相等，但不同流程的过水断面上,测压管水头不相同。

z21122z1C1C2p2

γ

p1

γ

C1

≠

C21

过水断面为平面，且其形状和尺寸沿程不变2

同一流线上不同处流速相等，沿程各过水断面的流速分布形状相同、断面平均流速相等。均匀流的特征3

过水断面上动水压强分布规律与静水压强分布规律相同，即在同一过水断面上各点的测压管水头相等，但不同流程的过水断面上的测压管水头不相同。0zpp+dpndAdnpg0z+dzαdA证明：从运动的液体中沿过水断面方向取一个微元柱体0zpp+dpndAdnpg0z+dzαdA

惯性力有重力、n方向无惯性力

动水压力、重力在垂直于水流方向n的投影为0zpp+dpndAdnpg0z+dzαdA动水压力、重力在垂直于水流方向n的投影为0zpp+dpndAdnpg0z+dzαdA动水压力、重力在垂直于水流方向n的投影为0zpp+dpndAdnpg0z+dzαdA动水压力、重力在垂直于水流方向n的投影为若流线不是相互平行的直线，称非均匀流。

按流线不平行和弯曲的程度，可将非均匀流分为两种类型1渐变流（缓变流）

2

急变流2非均匀流1渐变流（缓变流）

流线虽不平行，但接近平行直线；流线之间夹角小，或流线曲率半径较大，均可视为渐变流。渐变流的极限就是均匀流标准

通过试验比较确定。如果假定的渐变流断面上，动水压强分布近似为静水压强分布规律，并且所求出的动水压力和实际情况（试验）较为吻合，则可视为渐变流断面。

本质

沿流动垂直的方向惯性力（加速度）可以忽略不计。例如，离心力。渐变流流动区域渐变流过水断面一个逐渐扩散的管道，如果渐变段很长，则可认为是渐变流流动区域H11cc00d2A渐变流断面v0vc水箱的来流断面和收缩断面是渐变流断面11管道出口断面1-1是渐变流断面管道或明渠突然扩散和突然缩小附近为急变流突然缩小突然扩大渐变流区域和断面渐变流区域和断面

判断

渐变流与水流边界关系密切渐变流：水流边界平行的直线边界处的水流急变流：管道转弯断面突然扩大或缩小明渠水面急剧变处渐变流断面上动水压强分布规律固体边界约束的渐变流过水断面动水压强符合静水压强分布规律渐变流渐变流断面上动水压强分布规律：水流射入大气中时的渐变流断面，动水压强不服从静水压强分布规律例如，孔口收缩断面，其上流线近似平行，各点均与大气接触，压强约为大气压强。

渐变流渐变流断面上动水压强分布规律固体边界约束的渐变流过水断面，动水压强符合静水压强分布规律水流射入大气中时的渐变流断面，动水压强不服从静水压强分布规律。

渐变流H11cc00d2Ap0v02急变流

流线间交角很大，或流线曲率半径很小的流动本质

沿流动垂直方向存在惯性力，如离心力特征

急变流断面上动水压强不符合静水压强分布规律H11cc00d2A急变流区域两种典型的水流水流流过凸曲面（立面转弯）水流流过凹曲面（立面转弯）水流流过凸曲面（立面转弯）nRgaHγH水流流过凸曲面（立面转弯）nRgaHλγH<γHngaR水流流过凹曲面（立面转弯）HaγH

λγH3

管道平面转弯nsR111-1剖面管道顶部压强分布二实际液体恒定总流能量方程的推导不可压缩实际液体恒定流微小流束的能量方程为dA1u11212p1/γz1z2u2p2/γdA2dA1u11212p1/γz1z2u2p2/γdA2沿总流过水断面积分：dA1u11212p1/γz1z2u2p2/γdA2dA1u11212p1/γz1z2u2p2/γdA2Ⅰ类积分Ⅱ类积分Ⅲ类积分dA1u11212p1/γz1z2u2p2/γdA2Ⅰ类积分Ⅱ类积分Ⅲ类积分上式共含三类积分：1类积分在渐变流过水断面条件dA1u11212p1/γz1z2u2p2/γdA2Ⅰ类积分Ⅱ类积分Ⅲ类积分2类积分：引入动能修正系数α>1，则式中，为动能修正系数，其值取决于过水断面上流速分布情况。断面流速分布完全均匀，α＝1；流速分布越不均匀，α越大；渐变流时，α

=1.05~1.10;一般取

α

=1。dA1u11212p1/γz1z2u2p2/γdA2Ⅰ类积分Ⅱ类积分Ⅲ类积分3类积分：

假定各个微小流束的单位重量液体所损失的能量用hw’用某一个平均值hw代替

，则dA1u11212p1/γz1z2u2p2/γdA2Ⅰ类积分Ⅱ类积分Ⅲ类积分将三种类型的积分结果代入，各项同除以γQ

，则水力学基本方程之一：不可压缩实际液体恒定总流的能量方程三能量方程物理意义和几何意义物理意义z：

单位重量液体所具有的平均位能物理意义z：

单位重量液体所具有的平均位能单位重量液体所具有的平均压能物理意义z：

单位重量液体所具有的平均位能单位重量液体所具有的平均压能单位重量液体所具有的平均势能物理意义z：

单位重量液体所具有的平均位能单位重量液体所具有的平均压能单位重量液体所具有的平均势能单位重量液体所具有的平均动能物理意义z：

单位重量液体所具有的平均位能单位重量液体所具有的平均压能单位重量液体所具有的平均势能hw

：单位重量液体的平均能量损失单位重量液体所具有的平均动能物理意义z：

单位重量液体所具有的平均位能

单位重量液体所具有的平均压能单位重量液体所具有的平均势能H：

单位重量液体所具有的平均机械能hw

：单位重量液体的平均能量损失单位重量液体所具有的平均动能物理意义两断面之间单位能量守恒z：

单位重量液体所具有的平均位能单位重量液体所具有的平均压能单位重量液体所具有的平均势能H：

单位重量液体所具有的平均机械能hw

：单位重量液体的平均能量损失单位重量液体所具有的平均动能几何意义z位置水头

压强水头测压管水头hw

：

水头损失H：

总水头速度水头几何意义两断面间水头高度相等z位置水头

压强水头测压管水头hw

：

水头损失H：

总水头速度水头几何意义两断面间水头高度相等z位置水头

压强水头测压管水头hw

：

水头损失H：

总水头速度水头几何意义两断面间水头高度相等z位置水头

压强水头测压管水头hw

：

水头损失H：

总水头速度水头几何意义两断面间水头高度相等z位置水头

压强水头测压管水头hw

：

水头损失H：

总水头速度水头几何意义两断面间水头高度相等z位置水头

压强水头测压管水头hw

：

水头损失H：

总水头速度水头几何意义两断面间水头高度相等z位置水头

压强水头测压管水头hw

：

水头损失H：

总水头速度水头

为了形象地反映总流中各种能量的变化规律，可将能量方程用图形表示。

纵坐标长度（方程各项都具有长度因次），铅垂方向

横坐标

流程坐标，管道：轴线；明渠：渠道底，并都将建筑物（管道、明渠）轮廓一并画出。代表点过水断面上，各点位置水头、压强水头不同，所以，要在过水断面选取代表点。管道：管中心明渠：自由表面。0012z1hw12z2zp1γp2γα1v122gα2v222g测压管水头线总水头线pγαv22g0012z1hw12z2zp1γp2γα1v122gα2v222g测压管水头线总水头线pγαv22g0012z1hw12z2zp1γp2γα1v122gα2v222g测压管水头线总水头线pγαv22gv21212水面＝测压管水头线v1α1v122gα2v222gz1z2hw总水头线v21212水面＝测压管水头线v1α1v122gα2v222gz1z2hw总水头线v21212水面＝测压管水头线v1α1v122gα2v222gz1z2hw总水头线11s22334455ipi/γv0hwiH0

总水头线测压管水头线v022gH11s22334455ipi/γv0hwiH0

总水头线测压管水头线v022gH11s22334455ipi/γv0hwiH0

总水头线测压管水头线v022gH

水力坡度

总水头线沿流程的降低值与流程之比，为水力坡度当总水头线为直线时，其可表示为当总水头线为曲线时，其可表示为

四能量方程的应用1水流是恒定流2在所选的两个过水断面必须是符合渐变流断面

例如，管道进口上游处水库上游来流断面孔口出流收缩断面管道出口等两个断面之间可以是急变流H11cc00d2A渐变流断面v0vc水箱的来流断面和收缩断面是渐变流断面11管道出口断面1-1是渐变流断面渐变流区渐变流区3

公式推导时，限定两个过水断面之间，流量保持不变，其间没有流量的加入和分出（汇流和分流）但应用时，两个断面之间有汇流和分流的情况，仍可应用能量方程。

图为两支汇合的水流，每一支流量分别为Q1，Q2

，根据能量守恒的物理概念，单位时间内，从1-1断面及2-2断面流入的液体总能量应等于3-3断面输出的总能量加上两支水流能量的损失，即112233v1，Q1v2，Q2v3，Q312233Q2v3，Q3v21Q1v1

图为两支汇合的水流，每一支流量分别为Q1，Q2

根据能量守恒的概念，单位时间内，从1-1断面及2-2断面流入的液体总能量等于3-3断面输出的总能量,再加上两支水流能量的损失，即12233Q2v3，Q3v21Q1v112233Q2v3，Q3v21Q1v1

水流分流3

水流汇流若满足上式，则必须有

水流分流12233Q1Q2Q3v11流程中有能量输入或输出

以上所推导的总流能量方程，没有考虑由1-1断面到2-2断面之间，中途有能量输入水流或从水流内部输出能量的情况。有些情况下，两个断面之间有能量的输入和输出，例如，水电站有压管路系统上所安置的水轮机，是通过水轮机叶片由水流输出能量。

抽水管路系统中设置的抽水机，是通过水泵叶片转动向水流输入能量。4

1122水泵

抽水管路系统中设置的抽水机，是通过水泵叶片转动向水流输入能量。吸水管压水管吸水池v1122发电机水轮机尾水渠如果选择的断面1-1到2-2之间有能量输入或输出时，水流能量方程为:式中,H

为水力机械对单位重量液体所作的功。

当为输入能量时，H

前符号为“＋”，如水泵，H计算公式为式中，NP为马达功率

ηP为马达和抽水机总机械效率当为输出能量时，式中取H

前符号为“－”，例如水轮机，H计算公式为式中，Ng

为发电机出力；

ηg为水轮机与发电机的总效率单位：Ht

(m)Ng

和NP（N·m.s-1）=(W)，或（kW）

1马力＝735（W）=0.735(kW)流程中有能量输入或输出4

能量方程的应用1不可压缩恒定流2所选的两个过水断面必须是渐变流断面水流汇流3

水流分流能量输入或输出4132321五注意事项

选择一个任意的水平面，作为基准面,一般z>0

公式中压强项取相对压强

计算断面上z+p/γ值可取断面任一点的数值，但是习惯上，明渠取水面点，管道取管心点值为代表

平均流速是断面平均流速，与代表点和基准面选择无关。在渐变流的条件下，大部分情况下的动能修正系数可取1

两个断面之间的水头损失不要遗漏注意事项

选择一个任意的水平面，作为基准面,一般z>0

公式中压强项取相对压强

计算断面上z+p/γ值可取断面任一点的数值，但是习惯上，明渠取水面点，管道取管心点值为代表

平均流速是断面平均流速，与代表点和基准面选择无关。在渐变流的条件下，大部分情况下的动能修正系数可取1

两个断面之间的水头损失不要遗漏注意事项

选择一个任意的水平面，作为基准面,一般z>0

公式中压强项取相对压强

计算断面上z+p/γ值可取断面任一点的数值，但是习惯上，明渠取水面点，管道取管心点的数值为代表点

平均流速是断面平均流速，与代表点和基准面选择无关。在渐变流的条件下，大部分情况下的其动能修正系数可取1

两个断面之间的水头损失不要遗漏注意事项

选择一个任意的水平面，作为基准面,一般z>0

公式中压强项取相对压强

计算断面上z+p/γ值可取断面任一点的数值，但是习惯上，明渠取水面点，管道取管心点的数值为代表点

平均流速是断面平均流速，与代表点和基准面选择无关。在渐变流的条件下，大部分情况下的其动能修正系数可取1

两个断面之间的水头损失不要遗漏注意事项

选择一个任意的水平面，作为基准面,一般z>0

公式中压强项取相对压强

计算断面上z+p/γ值可取断面任一点的数值，但是习惯上，明渠取水面点，管道取管心点的数值为代表点

平均流速是断面平均流速，与代表点和基准面选择无关。在渐变流的条件下，大部分情况下的其动能修正系数可取1

两个断面之间的水头损失不要遗漏六能量方程举例

毕托管测流速

文丘里流量计

孔口恒定出流

孔口恒定出流孔口非恒定出流

管咀恒定出流问题

毕托管测流速h1动压管静压管Δhh2AAA-A能量方程举例12动压管静压管Δhh1h2AAA-A速

能量方程举例

毕托管测流速

文丘里流量计

孔口恒定出流

孔口恒定出流孔口非恒定出流

管咀恒定出流问题

文丘里流量计图文丘里管示意图1122hz1z2

1122hz1z2－渐变流特性－能量方程能量方程举例

毕托管测流速

文丘里流量计

孔口恒定出流

孔口恒定出流孔口非恒定出流

管咀恒定出流问题

孔口恒定出流孔口和管咀示意流线型管嘴外伸管嘴薄壁孔口内伸管嘴收缩管嘴扩张管嘴孔口和管咀示意流线型管嘴外伸管嘴薄壁孔口内伸管嘴收缩管嘴扩张管嘴孔口和管剖面形状图2-26(a)孔口和管咀示意图

流线型管嘴外伸管嘴薄壁孔口内伸管嘴收缩管嘴扩张管嘴H11cc00d2AAεv0vc恒定孔口出流收缩系数流量系数流速系数

孔口流量基本公式根据试验研究，对于小孔口

不同孔口形式的流速系数、收缩系数、流量系数是不同的，可参考有关手册。με0.97～0.980.60～0.620.63～0.644.5.5能量方程举例

毕托管测流速

文丘里流量计

孔口恒定出流

孔口恒定出流孔口非恒定出流

管咀恒定出流问题孔口非恒定出流

在水利工程上，经常遇到孔口非恒定出流问题。例如，水池放空、船闸充水和泄水等，这些问题均需要计算放水和充水时间。

下面讨论容器充水和放水时间的问题。dHH1H200d2H

孔口的自由出流

起始水面

终止水面Ω

容器的截面积孔口的淹没出流dHH1H2H

起始水面终止水面

起始水面保持不变

容器的截面积Ω从孔口流出的水体积容器内水体积变化分离变量积分4.5.5能量方程举例

毕托管测流速

文丘里流量计

孔口恒定出流

孔口恒定出流孔口非恒定出流

管咀恒定出流问题

管咀恒定出流H11cc00d2AAεv0vvc（3~4）d收缩系数流量系数流速系数管嘴流量基本公式H1100d2γpcpcpc

要求管咀的长度（3～4）d，管咀太短，管咀真空度受到破坏；管咀过长，管段阻力增加，减弱流量。可以比较一下，孔口和管嘴的流量大小，假定两者的水头和管径相同。本节总结1不可压缩恒定流2所选的两个过水断面须是渐变流断面水流汇流水流分流能量输入或输出4在重力作用下的能量方程注意事项

选择一个任意的水平面，作为基准面,一般z>0

公式中压强项取相对压强

计算断面上z+p/γ值可取断面任一点的数值，但是习惯上，明渠取水面点，管道取管心点的数值为代表点

平均流速是断面平均流速，与代表点和基准面选择无关。在渐变流的条件下，大部分情况下的其动能修正系数可取1

两个断面之间的水头损失不要遗漏3.1描述液体运动的两种方法3.2恒定总流的连续方程3.3恒定总流的能量方程3.4恒定总流的动量方程

弯管水流对管壁的作用力平面弯管θΔz1122zxO1122hhtv1v2QQv0Rxvv001122yO

由理论力学可知，质点系的动量定律为质点系的动量在某个方向的变化，等于作用在质点系上所有外力的冲量在同一方向投影的代数和。依据动量原理，推求液体运动的动量变化规律。在恒定总流中，取一流段研究，如下图所示。3.4.1动量方程的推导A1A2dA1dA2u1u2121212122’经过时间Δt后，流体从1-2运动至1’－2’12121’1’2’2’2’12121’1’2’2’经过时间Δt后，流体从1-2运动至1’－2’12121’2’2’dt时间内水流动量变化ΔK1’u1dA1A1A2dt时间内水流动量的变化12121’1’2’2’dA2u2dtu1dtu2dt时间内水流动量的变化1u1dA1A1A22121’1’2’2’dA2u2dtu1dtu2

因为断面上的流速分布一般不知道，所以上述积分不能完成。如何解决这个积分问题？比较式（2-68）和式（2-69）可知，

用断面平均流速代替点流速，造成的误差用一个动量修正系数修正，则按照动量原理，则写成投影式，则式中，Fx,Fy,Fz为作用于控制体上所有外力在三个坐标方向的投影（不包括惯性力）；动量系数：对于渐变流断面一般取解题要点1方程中流速和作用力都是有方向的。写动量方程之前，首先选择坐标轴，并注明其正向。

凡是和坐标轴方向一致的力和流速为正，反之，则为负。坐标轴是可以任意选择的（但是必须是笛卡儿坐标），以计算方便为宜。坐标轴的选择是有技巧的，坐标轴的选择应使得未知数数目越少越好，最好一个方程一个。2取一个控制体。控制体可任意选择，通常由下列部分组成:底部、侧部：固体边壁，例如，管壁，渠底表面：自由水面等横向边界：过水断面控制体控制体取出后，在控制面上画出未知力

例如，明渠水流：控制体包括有底板、侧边界，自由水面，过水断面3

做出受力图，图上画上所有受力、流量、流速、压力等矢量。自由水面等

过水断面

4动量方程是输出项减去输入项，不可颠倒。输出项输入项外力项不包括惯性力不可改动的负号自由水面等

过水断面

动量方程的物理意义：流出的动量（单位时间）流入的动量（单位时间）外力项不包括惯性力不可改动的负号自由水面等

动量方程的物理意义：5未知力的方向可以假定，若计算为正值，则说明假定正确；反之，则说明实际力的方向和假定相反。

11233ρQ2ρQ3v2v36

动量方程只能求解三个未知数（或者三个分量），如果未知数的数目多于三，必须联合其他方程（连续方程、或能量方程）方可求解。7

动量方程推导时，要求流量沿程相等。但是，实际应用时，流量沿程可不等（例如，有汇流或分叉情况），但动量方程应改为下列形式11流出控制体的j

股水流动量和流入控制体的i

股水流动量和112233Q2Q3v1v2v3Q1xyOi=1;j=2112233Q2Q3v1v2v3Q1xyOi=1;j=2

弯管水流对平面管壁的作用力3.4.2动量方程的应用

水流对溢流坝的水平作用力

水流对垂直固定平面壁的冲击力

弯管水流对立面管壁的作用力

弯管水流对平面管壁的作用力动量方程的应用

水流对溢流坝的水平作用力

水流对垂直固定平面壁的冲击力

弯管水流对立面管壁的作用力

弯管水流对管壁的作用力平面弯管θθθ1122RxRzRv1v2p1p2A1A2θ

取控制体，画受力图yxOθθ1122RxRyRv1v2p1p2A1A2θp2=0yxOθθ1122RxRyRv1v2p1p2A1A2θp2=0yxO1122RxRyRv1v2p1p2A1A2θ列出沿x、y方向的动量方程yxO1122RxRyRv1v2p1p2A1A2θyxO

弯管水流对平面管壁的作用力动量方程的应用

水流对溢流坝的水平作用力

水流对垂直固定平面壁的冲击力

弯管水流对立面管壁的作用力

有一垂直立面90°弯管，轴线弧长L=3.14m，两断面高程差△z=2m，1－1断面中心压强p1=117.6kN/m2

，水头损失hw=0.1m，管径d=0.2m，Q=0.06m3/s，试求水流对弯管的作用力。Δz1122zxO11zxO22p1p2v2v1GRzRxR11zxO22p1p2v2v1GRzRxR11zxO22p1p2v2v1GRzRxR11zxO22p1p2v2v1GRzRxR

弯管水流对平面管壁的作用力动量方程的应用

水流对溢流坝的水平作用力

水流对垂直固定平面壁的冲击力

弯管水流对立面管壁的作用力1122hhtv1v2QQRxxzOP1P2v1v1QQRxxzOP1P2v1v1QQ

弯管水流对平面管壁的作用力动量方程的应用

水流对溢流坝的水平作用力

水流对垂直固定平面壁的冲击力

弯管水流对立面管壁的作用力

从喷嘴中喷出的水流以速度v0射向与水流方向垂直的固定平面壁，当水流被平面阻挡后，对称地分开。沿壁面的流速为v，若所考虑的流动在一个水平面上，重力不起作用，求此时射流对壁面的冲击力。v0Rxvv001122yO

从喷嘴中喷出的水流，以速度v0射向与水流方向垂直的固定平面壁，当水流被平面阻挡以后，对称地分开。沿壁面的流速为v，若所考虑的流动在一个水平面内上，则重力不起作用，求此时射流对壁面的冲击力。0.5Q0.5Qv0Rxvv001122yOv00.5Q0.5Q

弯管水流对平面管壁的作用力动量方程的应用

水流对溢流坝的水平作用力

水流对垂直固定平面壁的冲击力

弯管水流对立面管壁的作用力

均匀流均匀流切应力的变化规律

均匀流均匀流切应力的变化规律在管流和明渠流动中，取一