控制系统仿真4讲课件

2023/7/25ModelingoftheplantDynamicanalysisoftheplantEstablishmentofthecontrolstrategySelectionoftheperformanceindicesDesignofthecontrollerDynamicanalysisofthecompletesystemSelectionofthehardwaretousedDesignandtesttheproductionTheprocessofacontrolsystemdesign2023/7/25控制系统

的数学描述与建模在线性系统理论中，一般常用的数学模型形式有：传递函数模型（系统的外部模型）;状态方程模型（系统的内部模型）;零极点增益模型这些模型之间都有着内在的联系，可以相互进行转换。2023/7/25

对象－系统共同主要内容分析：研究系统的原理和性能设计：改进系统的性能研究对象：单入单出（SIS0）系统，线性定常古典工具：传递函数(结构图)试探法解决问题：PIDfrequency-domainapproach区别研究对象：多入多出（MIMO）系统、线性定常、非线性、时变、现代工具：状态空间法、输入－状态（内部）－输出改善系统的方法：状态反馈、输出反馈

time-domainapproach2023/7/25Considerlineartimeinvariantsystemwhereyistheoutputandxisinputofthesystem.Thetransferfunctionofthesystemis系统的传递函数2023/7/25

例已知某系统在0初条件下的阶跃响应为：

试求：（1）系统的传递函数；（2）系统的特征根；2023/7/25OpenLoopTransferfunction=B(s)/E(s)=G(s)H(s)ClosedloopTransferFunction

C(s)B(s)E(s)R(s)

G(s)H(s)FeedforwardTransferFunction=C(s)/E(s)=G(s)negativefeedbackpositivefeedbackToapplypositivefeedback,usethesyntaxsys=feedback(G(s),H(s),+1)2023/7/25

对线性定常系统，式中s的系数均为常数，这时系统在MATLAB中可以方便地由分子和分母系数构成的两个向量唯一地确定出来，这两个向量分别用num和den表示。

num=[b1,b2,…,bm,bm+1] den=[a1,a2,…,an,an+1]G=tf(num,den)

注意：都是按s的降幂进行排列的，必须为1行。MATLAB的传递函数描述一、连续系统的传递函数模型2023/7/25零极点模型是传递函数模型的另一种表现形式，是分别对原系统传递函数的分子、分母进行因式分解，以获得系统的零点和极点的表示形式。在MATLAB中零极点增益模型用[z,p,K]矢量组表示。

z=[z1,z2,…,zm]p=[p1,p2,...,pn]K=[k]G=zpk(z,p,k)二、零极点增益模型控制系统部件典型连接1、串联sys=series(sys1,sys2)2、并联sys=parallel(sys1,sys2)3、负反馈sys=feedback(sys1,sys2)2023/7/25状态方程与输出方程的组合称为状态空间表达式。经典控制理论用传递函数将输入—输出关系表达出来，而现代控制理论则用状态方程和输出方程来表达输入—输出关系，揭示了系统内部状态对系统性能的影响。三、状态空间描述2023/7/25StateEquationWeareconcernedwiththreetypesofvariables:Inputvariables,outputvariables,statevariables所谓状态方程，就是描述系统的输入和状态之间动态关系的一阶微分方程组。

2023/7/25OutputEquation所谓输出方程，就是描述系统输出量与状态和输入量之间相互关系的代数方程组。

2023/7/25线性定常系统的输出方程

向量矩阵形式为2023/7/25Forthelinear,time-invariantMIMOsystem,wecandescribesystembyfollowingequation:xisstatevector,yisoutput,uisinputA:statematrix,B:inputMatrixC:outputmatrix,D:directtransmissionmatrix在MATLAB中，系统状态空间用ss(A,B,C,D)矩阵组表示。矩阵维数？2023/7/25能控性和能观性含义:

状态变量是否受输入影响能控性（状态可控）或能否使系统从任意初态到达终态

系统输出能否反映状态变量能观性.

如果系统的每一个状态变量的运动都可由输入影响和控制,而由任意的始点达到终点,则系统能控(状态能控).

如果系统的所有状态变量的任意形式的运动均可由输出完全反映,则称系统是状态能观测的.2023/7/25系统可控性判别方法

能控性矩阵n为该系统状态变量个数

2023/7/25能观性判定系统状态完全能观的充要条件：x为n维向量

能观性矩阵C的列数，状态变量个数2023/7/25在MATLAB中分别用ctrb和obsv命令求取系统可控性矩阵和可观性矩阵，再用rank命令求取矩阵的秩，与n比较后判断系统可控可观性。

S=ctrb(A,B)V=obsv(A,C)2023/7/25CorrelationBetweenTransferFunctionandState-SpaceEquationx’(t)=Ax(t)+Bu(t)y(t)=Cx(t)+Du(t)TheLaplacetransformoftheequationsaregivenbysX(s)-AX(s)=BU(s)or(sI-A)X(s)=BU(s)SoX(s)=(sI-A)-1BU(s)Y(s)=CX(s)+DU(s)=[C(sI-A)-1B+D]U(s)

G(s)=Y(s)/U(s)=C(sI-A)-1B+D2023/7/25Foraspecialcase:Letusdefine2023/7/25Thentheequationcanbewrittenas2023/7/25where2023/7/25方法（1）ss2tf：状态空间模型转换为传递函数模型

ss2zp：状态空间模型转换为零极点增益模型当输入大于1时指定对于哪个输入

zp2ss：零极点增益模型转换为状态空间模型

tf2ss：传递函数模型转换为状态空间模型

状态变量的选取由matlab自动完成，对应的ABCD可能不同

tf2zp：传递函数模型转换为零极点增益模型

zp2tf：零极点增益模型转换为传递函数模型方法（2）也可通过已得到的表示形式G转换为希望的另一种形式

G1=tf(G)其中G=ss(A,B,C,D)c2d:连续到离散系统的变换，包括状态空间和传递函数，应指定采样时间

模型的转换数学模型的转换传递函数模型状态空间模型零极点增益模型tf2zpzp2tftf2ssss2tfss2zpzp2ss2023/7/251）已知系统状态空间模型为：

判断其可控可观性，并用两种方法将其转换为传函形式和零极点形式。2023/7/252）3）借助多项式乘法函数conv来处理：

》num=4*conv([1,2],conv([1,6,6],[1,6,6]));》den=conv([1,0],conv([1,1],conv([1,1],[1,3,2,5])));转化为零极点形式2023/7/254）系统的零极点增益模型：

转化为传递函数和状态空间方程2023/7/25控制系统的分析方法控制系统的分析包括系统的稳定性分析、时域分析、频域分析及根轨迹分析，MATLAB控制系统工具箱和SIMULINK辅助环境的出现，给控制系统分析提供了方便。2023/7/25DEFINITIONOFSTABLEAsystemisstableiftheoutputcomesbacktoitsequilibriumeventuallywhensystemissubjectedaninitialcondition.Asystemiscriticallystable,ifoutputofoscillationcontinueforever.Itisunstableiftheoutputdivergeswithoutboundfromitsequilibriumstatewhenthesystemissubjectedtoaninitialcondition.线性系统的稳定性仅取决与系统固有特性，与外界条件无关。2023/7/25控制系统的稳定性分析对于连续时间系统，如果闭环极点（特征方程根）全部在S平面左半平面，则系统是稳定的。对于离散时间系统，如果系统全部极点都位于Z平面的单位圆内（极点的模小于1），则系统是稳定的。MATLAB提供了直接求取系统极点的函数eig(G)，不管是传函、状态空间、连续离散。可利用pzmap函数绘制连续的零、极点图；可以利用tf2zp函数求出系统的零、极点；

求取系统特征根，判断其稳定性

P=roots(den)den是特征多项式降幂排列的系数【例】

已知连续系统的传递函数为要求：(1)求出该系统的零、极点及增益；(2)绘出其零、极点图，判断系统稳定性。

num=［3,2,5,4,6］;den=［1,3,4,2,7,2］;

［z,p,k］=tf2zp(num,den);

pzmap(num,den);title(′Polesandzerosmap′);2023/7/25控制系统的时域分析

在时域下，一个动态系统的性能常用典型输入作用下的响应来描述。控制系统常用的输入函数为单位阶跃函数。因为阶跃输入对系统是最严峻状态。只要在阶跃输入下的动态性能满足要求，对其他形式作用的性能也令人满意。2023/7/25step()函数的用法y=step(G,t)：t为选定的仿真时间向量，一般可以由t=0:step:end等步长地产生出来。该函数返回值y为系统在仿真时刻各个输出所组成的矩阵。如果对具体的响应值不感兴趣，而只想绘制系统的阶跃响应曲线，可调用以下的格式：

step(G)；step(G,t)；线性系统的稳态值可以通过函数dcgain()来求取，其调用格式为：dc=dcgain(G)[y,t]=step(G)：自动选择时间t，返回值为系统输出和时间向量。2023/7/252023/7/25Transientresponsefrominitialstatetofinalstate.Steadystateresponsesystemoutputastimeapproachestoinfinity.Thetimeresponseofacontrolsystemconsistsoftwoparts:2023/7/25稳态性能SteadyStateError

稳态误差是描述系统稳态性能的一种性能指标。

Iftheoutputofsystematsteadystatedoesnotagreewiththeinput,thesystemissaidtohaveasteadystateerror.2023/7/25动态性能

Delaytimetd—thetimerequiredfortheresponsetoreachhalfthefinalvalue.阶跃响应第一次达到终值50％的时间2023/7/25动态性能

Risingtimetr—Thetimerequiredfortheresponsetorisefrom10%to90%,ofitsfinalvalue.

阶跃响应从终值的10％上升到终值的90％所需的时间;有振荡时，可定义为从0到第一次达到终值所需的时间2023/7/25动态性能

Settlingtimets—Thetimerequiredfortheresponsetoreachandstaywithinarangeaboutthefinalvaluespecifiedbyabsolutepercentageofthefinalvalue(usually5%)

阶跃响应到达并保持在终值5％误差带内所需的最短时间2023/7/25动态性能

Themaximumovershoot

δ％—isthemaximumpeakvalueoftheresponsecurvemeasuredfromfinalvalue.

峰值超出终值的百分比2023/7/25S1,2=±jωn0＜ξ＜1ξ＝1ξ＝0ξ＞1j0j0j0j02Φ(s)=s2+2ξωns+ωn2ωn2h(t)=1T2tT1T21e+T1tT2T11e+h(t)=1-cosωntj0j0j0j0T11T21ξ＞1ξ＝10＜ξ＜1ξ＝0sin(ωdt+β)e-ξωth(t)=√1-ξ211noverdampedCriticallydampedUnderdampedZerodampedTuesday,July25,2023432023/7/25

稳：(基本要求)

系统受扰动后能平稳回到原平衡位置准:(稳态要求）稳态输出与理想输出间的误差(稳态误差)要小快:(动态要求)

过渡过程要平稳，迅速2023/7/25Thetermfrequencyresponsemeansthesteadystateresponsetoasinusoidalinput.

L.T.I.systemsubjectedtoasinusoidalinputwill,atsteadystate,haveasinusoidaloutputwithsamefrequencybuttheamplitudeandphasewillbedifferentfromthoseoftheinput.

频率分析法2023/7/25Therearethreecommonlyusedrepresentationsofsinusoidaltransferfunction.BodediagramorlogarithmicplotNyquistplotorpolarplotLog-magnitude-versus-phaseplot(NicholsPlots)2023/7/25TheverticalcoordinatesrepresentsthelogarithmicmagnitudeofG(jw)whichis20lgIG(jw)I.2023/7/25Thegaincrossoverfrequency(cutofffrequency)isthefrequencyatwhich|G(jw)|,themagnitudeoftheopenlooptransferfunction,isunity.Thephasecrossoverfrequencyisthefrequencyatwhichthephaseangleoftheopenlooptransferfunctionequalsto–1800.系统开环对数幅频特性曲线与横轴(0dB线)交点的频率称为截止频率\剪切频率\穿越频率。系统开环对数相频特性曲线与-1800线交点的频率称为相频截止频率g。2023/7/25Thephaseanglemarginis1800plusthephaseangleoftheopenlooptransferfunctionatthegaincrossoverfrequency.Thegainmarginisthelogarithmofreciprocalofthemagnitude|G(jw)|atthefrequencyatwhichthephaseangleis–1800.-L(w)2023/7/25PlottingbodediagramwithMATLABbode(num,den)bode(A,B,C,D)[mag,phase,w]=bode(num,den,w)2023/7/25Nyquistplot奈氏稳定判据：设系统有P个开环极点在右半s平面，当从-到+变化时，若奈氏曲线绕G(j)H(j)平面(-1,j0)点N圈(参考方向为逆时针)，则系统有Z=P-N个闭环极点在右半s平面。对于开环稳定系统，若不包围该点，则系统稳定；若穿过该点，系统等幅震荡。nyqu