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第五章三角函数三角恒等变换5．两角和与差的正弦、余弦和正切公式第1课时两角差的余弦公式[课程目标]1.了解两角差的余弦公式的推导过程；2.熟记两角差的余弦公式的形式及符号特征，并能利

用该公式进行求值、计算．

知识点两角差的余弦公式[研读]由C(α－β)可知，只要知道cosα，cosβ，sinα，sinβ的值，就可以求得cos(α－β)的值．公式cos(α－β)＝____简记符号C(α－β)使用条件α，β是任意角cosαcosβ＋sinαsinβ【思辨】

判断正误(请在括号中打“√”或“×”).(1)cos(60°－20°)＝cos60°－cos20°.(

)(2)存在某些实数α，β，能使cos(α－β)＝cosα－cosβ成立.(

)(3)对任意α，β∈R，cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinα·sinβ都成立．(

)(4)cos136°cos16°＋sin136°sin16°＝－.(

)×√√√例1Csin4°cos20°＋sin86°cos70°等于(

)B[规律方法]

利用公式C(α－β)求值的方法技巧：在利用两角差的余弦公式解含有非特殊角的三角函数式的求值问题时，要先把非特殊角转化为特殊角的差(或同一个非特殊角与特殊角的差)，再用公式直接化简求值，在转化过程中，充分利用诱导公式，构造出两角差的余弦公式的结构形式，正确地使用公式或逆用公式求值．例2[规律方法]给值求值的解题策略：(1)已知某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，要

注意观察已知角与所求表达式中角的关系，即拆角与凑角．(2)由于和、差角与单角是相对的，因此解题过程中根据需要灵

活地进行拆角或凑角的变换．常见角的变换有：①α＝(α－β)＋β；②α＝

；③2α＝(α＋β)＋(α－β)；④2β＝(α＋β)－(α－β).例3[规律方法]

解答已知三角函数值求角这类题目，关键在于合理运用公式并结合角的范围，对所求的解进行取舍，其关键环节有两个：一是求出所求角的某种三角函数值，二是确定角的范围，然后结合三角函数图象易求出角的值．1．cos80°cos20°＋sin80°sin20°等于(

)BAB4．若s

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