八年级数学上册《第二章 图形的轴对称》章节测试卷及答案（青岛版）

第第页八年级数学上册《第二章图形的轴对称》章节测试卷及答案（青岛版）一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．冬奥会是世界上规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届。北京是世界首个“双奥之城”．如图冬奥元素图片中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．木工师傅将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，能解释这一现象的数学知识是（）A．角平分线定理B．等腰三角形的三线合一C．线段垂直平分线定理D．两直线垂直的性质3．等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为（）A．27 B．21或27 C．21 D．254．△ABC三边长分别为a，b，c，且∠A：∠B：∠C＝1：1：2，则△ABC是（）A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，将△BDC沿CD折叠，点B落在AC边上的点B′处，若∠ADB′＝20°，则∠A的度数为（）A．20° B．25° C．35° D．40°6．如上图，在△ABC中，∠B＝38°，∠C＝54°，AE是BC边上的高，AD是∠BAC的平分线，则∠DAE的度数为（）A．8° B．10° C．12° D．14°7．如图，点P是△ABC内一点，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，且PD＝PE＝PF，则点P是△ABC（）A．三边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条高的交点 D．三条中线交点8．如上图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A．PA＝PBB．PO平分∠APBC．OA＝OB D．AB垂直平分OP9．下列图形中对称轴最多的是（）A．圆 B．正方形 C．角 D．线段10．剪纸是我国传统的民间艺术，在创作时，将纸片进行一系列操作，剪出图样后再展开，即可得到一由湖光倒影的美景．这体现了数学中的（）A．图形的轴对称 B．图形的平移 C．图形的旋转 D．图形的相似11．在下列轴对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（）A．等腰梯形 B．等边三角形 C．正方形 D．正六边形12．如上图，直线a、b、c表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．1处 B．2处 C．3处 D．4处二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分））13．已知点A（a，2）和B（﹣3，b），点A和点B关于y轴对称，则a+b＝．14．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是45°，则一个底角为．15．如图所示正五角星是轴对称图形，它有条对称轴．16．在线段、直角、等腰三角形、直角三角形中，成轴对称图形的是．17．在3×3的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是．18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE＝3cm，BD＝5cm，则BC＝cm．19．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分成15cm和6cm两部分，这个等腰三角形的腰长为．20．如上图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为．三．解答题（共6小题，共60分）21．（6分）下列图形是轴对称图形吗？如果是，画出它们的对称轴．22．（8分）如图，是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形，你一共有种不同的补画方法．（10分）如图，把一个长方形纸片先对折，再沿折痕和折叠后的长方形的一条对角线剪开，得到4个全等的三角形并按图示方式放置．（1）与三角形①成轴对称的是哪些三角形？（2）整个图形是轴对称图形吗？有几条对称轴？24.（12分）在平面直角坐标系中，A（1，2）、B（3，1）、C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出△ABC关于x轴对称△A2B2C2的各顶点坐标A2，B2，C2；（3）求△ABC的面积．25．（12分）某校学生开运动会，要选一起点C，两名运动员先从C点出发分别到E、F两处取物品，然后重新回到点C，再分别将物品送到OA、OB的路上，你能找到一个公平的点C吗？两名运动员又应沿着怎样的线路走？作出它们行走的线路．26．（12分）教材呈现：如图是某版本八年级上册数学教材的部分内容．线段垂直平分线我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴．如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，P是MN上任一点，连接PA、PB．将线段AB沿直线MN对折，我们发现PA与PB完全重合．由此即有：线段垂直平分线的性质定理线段：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．已知：如图，MN⊥AB，垂足为点C，AC＝BC，点P是直线MN上的任意一点求证：PA＝PB．分析：图中有两个直角三角形APC和BPC，只要证明这两个三角形全等，便可证得PA＝PB．（1）请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程；（2）如图②，在△ABC中，直线l，m，n分别是边AB，BC，AC的垂直平分线．求证：直线l、m、n交于一点；（请将下面的证明过程补充完整）证明：设直线l，m相交于点O．（3）如图③，在△ABC中，AB＝BC，边AB的垂直平分线交AC于点D，边BC的垂直平分线交AC于点E，若∠ABC＝120°，AC＝15，则DE的长为．

参考答案一．选择题（12小题，每小题3分，共36分）1-5．BBADC6-10.ABDAA11-12.AD二．填空题（6小题，每小题3分，共18分）13．5；14．67.5°或22.5°；15．5；16．线段、直角、等腰三角形；17．D；8；19.10cm；20.6.三．解答题（7小题，共66分）21．解：第三个图形不是轴对称图形，其他都是轴对称图形，对称轴如下：解：如图所示，一共有4种画法．解：（1）三角形①与三角形②成轴对称、三角形①与④成轴对称．（2）整个图形是轴对称图形，有2条对称轴．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）A2（1，﹣2），B2（3，﹣1），C2（﹣2，1）；（3）△ABC的面积为：3×5﹣×3×3﹣×1×2﹣×2×5＝．解：能找到一个公平的点C，作∠AOB的平分线与线段EF的垂直平分线的交点为C，此时，CE＝CF，C到OA和OB的距离相等过C点作CM⊥OB于M，CN⊥OA于N两名运动员又应先从C点出发，分别到E、F两处取物品，然后重新回到点C，再分别沿CM和CN的路线得到OA、OB的路上．26．证明：（1）如图①中∵MN⊥AB∴∠PCA＝∠PCB＝90°．在△PAC和△PBC中∴△PAC≌△PBC（SAS）∴PA＝PB．（2）如图②中，设直线l、m交于点O，连接AO、BO、CO．∵直线l是边AB的垂直平分线∴OA＝OB又∵直线m是边BC的垂直平分线∴OB＝OC∴OA＝OC∴点O在边AC的垂直平分线n上∴直线l、m、n交于点O．（3）解：如图③中，连接BD，BE．∵BA