质点系对一参考点的角动量课件

第五章角动量·关于对称性动量定理建立了作用力与动量变化之间的关系,揭示了质点系杋械运动规律的一个侧面(平动效应),而不是全貌.例如,圆轮绕质心转动时,无论它怎样转动,圆轮的动量都是零,动量定理不能说明这种运动规律。角动量(动量矩)定理则是从另一个侧面,揭示出质点系相对于某一定点或质心的运动规律(转动效应)§5.1质点的角动量质点的角动量(又叫动量矩)设质点Q某瞬时的动量为m,质点Q相对点O的位置用矢径r表示定义质点Q的动量对于点O的矩为质点对于点O的角动量:L.=×m1、矢量性LB方向:垂直于矢径r与m所形成的平面,矢量指向符合右手法则;大小:ILEmvrsin0=2A00A2、相对性(1)参考系不同,矢径不同,动量不同,角动量也不同。(2)原点O选取的不同,则位置矢量不同,角动量也不同质点对参考点的角动量3、D的直角坐标系中的分量式ijkL=F×Dzpr-xpcpy-yp1)、做圆周运动质点m对圆心O的角动量大小:1=m=mmh方向:L与O同向,垂直于转动平面,L与质点转动绕向成右手螺旋关系结论:做匀速圆周运动的质点对圆心的角动量是恒量。2)、作直线运动质点的角动量质量为m的质点作直线运动。t时刻质点对O点的角动量为:rsiOb=×P=h×v大小:L=myrsineraine方向:由右手螺旋定则确定质点对O点的角动量为r×D=F×nv说明1)若物体作匀速直线运动,对同一参考点O,则L=C。2)对不同的参考点,质点有不同的恒定角动量3)若O取在直线上,则:=O力对一参考点的力矩定义:作用于质点上的合外力对一参考点的力矩M.=r×F单位:牛·米(Nm)1、大小:M=Frsin6=Fdd为力臂。方向:由右手螺旋定则确定2、在直角坐标系中yF×F=xyzM.=zF-xFFFFM=xF-yF3、相对性:依赖于参考点O的选择4、作用于质点的合外力矩等于合外力的力矩∑M。=F×F+F×F2+…+F×FF×(F1+F2+…+Fn)=F×F合=M。力矩满足叠加原理:作用于一个质点上的各个力的力矩的矢量和(合力矩)等于各个力的合力的力矩质点对参考点的角动量定理和守恒定律1、质点对参考点的角动量定理将角动量L=F×p对时间求导,可得(×P)de×p+rVⅩp+r×FdL×p=0×F=M。=F×Fd1n|质点对一参考的角动量定理说明了质点所受的合外力矩等于它的角动量的时间变化率M。和L是对同一惯性系中同一参考点而言的(1)、质点角动量微分形式Mdt=dl(2)、质点角动量定理积分形式MldtMdit角动量定理:质点角动量的增量等于质点受到的角冲量△二2表示在2-1内L的增量M示在1→纳作用于质点上的力矩的时间积累称为力矩的角冲量或冲量矩力矩对时间的积累产生的效应是角动量的变化。例题5.1质量为m、线长为l的单摆,可绕点O在竖直平面内摆动,初始时刻摆线被拉成水平,然后自由放下。求:①摆线与水平线成θ角时,摆球所受到的力矩及摆球对点O的角动量;②摆球到达点B时,角速度的大小。解①任意位置时受力为:重力;拉力.口A重力对O点的力矩为:M。=mglcose方向:垂直于纸面向里。由角动量定理:(=M=m0m拉力对O点的力矩为零瞬时角动量dt1出出1mmL=mvl=mol2mglcosedtd