北京知春里中学2021-2022学年高二数学理模拟试卷含解析

北京知春里中学2021-2022学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，且取相同的单位长度建立极坐标系，若点P的极坐标为则它的直角坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.函数的单调递增区间为

.参考答案：略3.若是两条异面直线，是两个不同平面，，，，则A．与分别相交

B．与都不相交C．至多与中一条相交

D．至少与中的一条相交参考答案：D4.在处有极小值，则常数c的值为（

）A．2

B．6

C.2或6

D．1参考答案：A函数，∴，又在x=2处有极值，∴f′(2)=12?8c+=0，解得c=2或6，又由函数在x=2处有极小值，故c=2，c=6时,函数在x=2处有极大值，故选：A.

5.某家具厂的原材料费支出x与销售量y（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为，则为x24568y2535605575A．20

B．12

C．10

D．5参考答案：C由给定的表格可知，，代入，可得，故选C.

6.曲线在点处的切线的斜率为()参考答案：B7.把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（i、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如＝8．若＝2014，则i、j的值分别为（

）A．64，61B．63，61C．64，62D．63，62参考答案：B8.设，则A.－

B.

C.－

D.参考答案：B令，得到，再令，得到∴故选：B

9.如图，已知AB是⊙O的弦，AC切⊙O于点A，∠BAC=60°，则∠ADB的度数为

(

)A.60°

B.120°

C.140°

D.150°参考答案：B略10.下列命题正确的是（）．

A、一直线与一个平面内的无数条直线垂直，则此直线与平面垂直

B、两条异面直线不能同时垂直于一个平面

C、直线倾斜角的取值范围是：0°<θ≤180°

D、两异面直线所成的角的取值范围是：0<θ<90°．

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线ax+by+3=0与直线dx+ey+3=0的交点为（3，–2），则过点（a，b），（d，e）的直线方程是___________________.参考答案：3x–2y+3=012.已知圆C:，则过圆上一点P（1，2）的切线方程是__________

.

参考答案：x+2y-5=013.已知直线与直线平行，则

．参考答案：1略14.从个正整数中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于的概率为,则。参考答案：815.某地区为了解70岁～80岁的老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：序号i分组

(睡眠时间)组中值(Gi)频数(人数)频率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为________．参考答案：6.4216.斜率为1的直线与椭圆相交与A，B两点，则的最大值为__________.参考答案：17.已知过点的直线与圆相切，则直线l方程为

▲

.参考答案：【分析】设出直线方程，利用直线与圆相切得到k值，从而得到直线的方程.【详解】由题意易知所求直线的斜率存在，设直线方程：即又直线与圆相切∴∴∴直线方程为

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知复数z=1﹣i（i是虚数单位）（1）计算z2；

（2）若z2+a，求实数a，b的值．参考答案：（Ⅰ）; ……………………4分（Ⅱ）由得，即，所以，解得，． ………………．12分19.(13分)某商店经销一种纪念品，每件产品成本为元，且每卖出一件产品，需向税务部门上交元（为常数，）的税收，设每件产品的日售价为元（），根据市场调查，日销售量与（为自然对数的底数）成反比，已知每件产品的日售价为元，日销售量为件。（1）求商店的日利润元与每件产品的日售价元的函数关系式；（2）当每件产品的日售价为多少时该商店的日利润最大，说明理由.参考答案：(本小题满分13分)解：（1）设日销量为,则,

.……2分则日销量为件,每件利润为(x-30-a)元,

则日利润…………4分（1）

当每件产品的日售价为多少时该商店的日利润最大，说明理由.解：由（1）：………6分

①当时,,,在上减函数.当x=35时,的最大值为…8分略20.曲线C上任一点到点，的距离的和为12，曲线C与x轴的负半轴、正半轴依次交于A、B两点，点P在曲线C上，且位于x轴上方，．（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）求点P的坐标；（Ⅲ）以曲线C的中心为圆心，AB为直径作圆O，过点P的直线l截圆O的弦MN长为，求直线l的方程．参考答案：解：（Ⅰ）设G是曲线C上任一点，依题意，∴曲线C是以E、F为焦点的椭圆，且椭圆的长半轴a=6，半焦距c=4，∴短半轴b=，∴所求的椭圆方程为；

（Ⅱ）由已知,，设点P的坐标为，则由已知得则，解之得，由于，所以只能取，于是，所以点P的坐标为；

（Ⅲ）圆O的圆心为（0，0），半径为6，其方程为，若过P的直线l与x轴垂直，则直线l的方程为，这时，圆心到l的距离，∴，符合题意；若过P的直线l不与x轴垂直，设其斜率为k，则直线l的方程为，即，这时，圆心到l的距离

∴，化简得，，∴，∴直线l的方程为，综上，所求的直线l的方程为或略21.已知抛物线过点,且在点处与直线相切,求的值.参考答案：22.（本小题满分12分）设，其中为正实