2022-2023学年湖北省黄冈市马曹庙中学高二数学文月考试卷含解析

2022-2023学年湖北省黄冈市马曹庙中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设变量满足不等式组，则的最小值为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略2.中，

、，则AB边的中线对应方程为

(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D3.6名同学排成一排，其中甲乙两人必须排在一起的不同排法有

（

）

A.240种

B.360种

C.720种

D.120种参考答案：A4.设A（3,3,1），B（1,0,5），C（0,1,0）则AB中点M到点C距离为(

)

A、

B、

C、

D、参考答案：A略5.下列说法中错误的是(

)A．如果，那么平面内一定存在直线平行于平面B．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C．如果，，，那么D．如果，那么平面内所有直线都垂直于平面参考答案：D6.长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为

(

)A．90°

B．120°

C．135°

D．150°参考答案：B7.已知等差数列{an}中，，前7项的和，则前n项和Sn中(

)A.前6项和最大 B.前7项和最大C.前6项和最小 D.前7项和最小参考答案：A【分析】利用公式计算等差数列的通项公式，根据通项的正负判断最值.【详解】，所以前6项和最大故答案选A【点睛】本题考查了n项和的最值问题，转化为通项的正负判断是解题的关键.8.下列命题中，一定正确的是（）A．若，则a＞0，b＜0 B．若a＞b，b≠0，则C．若a＞b，a+c＞b+d，则c＞d D．若a＞b，c＞d，则ac＞bd参考答案：A【考点】不等式的基本性质．【分析】A．由a＞b，=＞0，可得ab＜0，因此a＞0＞b，即可判断出正误．B．b＜0时不成立．C．取a=6，b=1，c=1，d=2，即可判断出正误．D．取a=5，b=﹣3，c=1，d=﹣6，即可判断出正误．【解答】解：A．∵a＞b，=＞0，∴ab＜0，因此a＞0＞b，正确．B．b＜0时不成立．C．取a=6，b=1，c=1，d=2，满足a＞b，a+c＞b+d，而c＜d，因此不正确．D．取a=5，b=﹣3，c=1，d=﹣6，满足a＞b，c＞d，则ac＜bd，不正确．故选：A．9.设,集合是奇数集,集合是偶数集．若命题,则

（） A． B． C． D．参考答案：C10.已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为，则该锥体的俯视图可以是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由已知中锥体的正视图和侧视图，可得锥体的高为，结合锥体的体积为，可得其底面积为2，进而可得答案．【解答】解：∵锥体的正视图和侧视图均为边长为2的等边三角形，故锥体的高为，又∵锥体的体积为，故锥体的底面面积为2，A中图形的面积为4，不满足要求；B中图形的面积为π，不满足要求；C中图形的面积为2，满足要求；D中图形的面积为，不满足要求；故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=

.参考答案：19212.函数y＝－(x－3)|x|的递增区间是________．参考答案：[0，]略13.设的夹角为;则等于______________.参考答案：略14.极坐标方程分别为与的两个圆的圆心距为_____________.参考答案：略15.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：﹣y2=1（a＞0）的一条渐近线与直线l：2x﹣y+1=0垂直，则实数a=

．参考答案：2【考点】双曲线的简单性质．【分析】先求出直线方程的斜率，并表示出双曲线方程的渐近线，再由双曲线C：﹣y2=1（a＞0）的一条渐近线与直线l：2x﹣y+1=0垂直可知两直线的斜率之积等于﹣1，可求出a的值．【解答】解：直线l：2x﹣y+1=0的斜率等于2，双曲线C：﹣y2=1（a＞0）的渐近线可以表示为：y=±又因为双曲线C：﹣y2=1（a＞0）的一条渐近线与直线l：2x﹣y+1=0垂直，∴2×（﹣）=﹣1，∴a=2，故答案为216.如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是________参考答案：

y=-0.5x+4设弦为，且，代入椭圆方程得，两式作差并化简得，即弦的斜率为，由点斜式得，化简得.17.双曲线x2－＝1的渐近线被圆x2＋y2－6x－2y＋1＝0所截得的弦长为________。参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为.以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(Ⅰ)求圆C的极坐标方程．(Ⅱ)直线l的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）线段的长为2．试题分析：（Ⅰ）求圆的极坐标方程，首先得知道圆的普通方程，由圆的参数方程为参数），可得圆的普通方程是，由公式，，，可得圆的极坐标方程，值得注意的是，参数方程化极坐标方程，必须转化为普通方程；（Ⅱ）求线段的长，此问题处理方法有两种，一转化为普通方程，利用普通方程求出两点的坐标，有两点距离公式可求得线段的长，二利用极坐标方程求出两点的极坐标，由于，所以，所以线段的长为2．试题解析：(Ⅰ)圆的普通方程是，又;所以圆的极坐标方程是.(Ⅱ)设为点的极坐标，则有解得，设为点的极坐标，则有解得，由于，所以，所以线段的长为2.考点：参数方程，普通方程，极坐标方程之间的转化，考查学生的转化与化归能力及运算能力．19.如图，PA⊥平面AC，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点.（1）求证:AF∥平面PCE;（2）若二面角P—CD—B为45°,AD=2,CD=3,求点F到平面PCE的距离;（3）在（2）的条件下,求PC与底面所成角的余弦值。参考答案：解法一:(1)证明:取PC中点M,连结ME、MF,则MF∥CD,MF=CD．又AE∥CD,AE=CD,

∴AE∥MF且AE=MF.∴四边形AFME是平行四边形.∴AF∥EM.∵AF平面PCE,

∴AF∥平面PCE.

(2)解:∵PA⊥平面AC,CD⊥AD,∴CD⊥PD．

∴∠PDA是二面角P—CD—B的平面角,即∠PDA=45°.∴△PAD是等腰直角三角形.∴AF⊥PD．又AF⊥CD,∴AF⊥平面PCD,而EM∥AF,∴EM⊥平面PCD．

又EM平面PEC,∴面PEC⊥面PCD．在平面PCD内过F作FH⊥PC于H,则FH就是点F到平面PCE的距离.由已知,PD=2,PF=,PC=,△PFH∽△PCD,∴=.

∴FH=.

(3)解:∵PA⊥平面ABCD,∴AC是PC在底面上的射影.

∴∠PCA就是PC与底面所成的角.由(2)知PA=2,PC=,

∴sin∠PCA==,即PC与底面所成的角是arcsin.

解法二：(1)证明:取PC中点M,连结EM,∵=+=+=+(+)=++=++=,∴AF∥EM.又EM平面PEC,AF平面PEC,∴AF∥平面PEC(2)解:以A为坐标原点,分别以、、所在直线为x、y、z轴建立坐标系.∵PA⊥平面AC,CD⊥AD,

∴CD⊥PD．∴∠PDA是二面角P—CD—B的平面角,即∠PDA=45°.∴A(0,0,0)、P(0,0,2)、D(0,2,0)、F(0,1,1)、E(,0,0)、C(3,2,0).设平面PCE的法向量为n=(x,y,z),则n⊥,n⊥,而=(－,0,2),=(,2,0),∴－x+2z=0,且x+2y=0.

解得y=－x

,z=x.取x=4,得n=(4,－3,3).

又=(0,1,－1),故点F到平面PCE的距离为d===.

(3)解:

∵PA⊥平面ABCD,

∴AC是PC在底面上的射影.∴∠PCA就是PC与底面所成的角.=(－3,－2,0),=(－3,－2,2).∴cos∠PCA==,

即PC与底面所成的角的余弦值是.

略20.某射手进行一次射击，射中环数及相应的概率如下表环数109877以下概率0.250.30.20.15N（1）根据上表求N的值（2）该射手射击一次射中的环数小于8环的概率（3）该射手射击一次至少射中8环的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）利用概率和为1求解即可；（2）利用对立事件的概率公式可得；（3）利用互斥事件的概率公式求解即可【解答】解：某人射击一次命中7环、8环、9环、10环、7以下的事件分别记为A、B、C、D，E则可得P（A）=0.15，P（B）=0.2，P（C）=0.3，P（D）=0.25（1）P（E）=1﹣0.25﹣0.3﹣0.2﹣0.15=0.1；（2）射中环数不足8环，P=1﹣P（B+C+D）=1﹣0.75=0.25；（3）至少射中8环即为事件A、B、C有一个发生，据互斥事件的概率公式可得P（A+B+C+D）=P（A）+P（B）+P（C）=0.15+0.2+0.3=0.65．21.已知平面向量a,b(Ⅰ）若存在实数,满足xab，yab且x⊥y，求出

关于的关系式；

(Ⅱ）根据