安徽省滁州市洪武学校高三数学理月考试卷含解析

安徽省滁州市洪武学校高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列首项为，为等差数列且，若则

A．3

B．5

C．8

D．11参考答案：A略2.（5分）设a∈R．则“”是“|a|＜1”成立的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既非充分也非必要条件参考答案：C【考点】：其他不等式的解法；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：计算题．【分析】：由可得a＜1，不能推出“|a|＜1”成立．当“|a|＜1”时，﹣1＜a＜1，能推出a＜1，由此得出结论．解：由可得，即a﹣1＜0，即a＜1，故不能推出“|a|＜1”成立．当“|a|＜1”时，有﹣1＜a＜1成立，能推出a＜1．故“”是“|a|＜1”成立的必要不充分条件，故选C．【点评】：本题主要考察充分条件、必要条件、充要条件的定义，分式不等式的解法，属于中档题．3.下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.已知函数上的最小值为－2，则的取值范围是

A．

B．C．

D．参考答案：D5.函数y=的值域是（

）

（A）．[0,+∞）

（B）．（0,4]

（C）．[0,4）

（D）．（0,4）参考答案：C6.已知集合M={0，1，2，3，4}，N={x|1＜log2（x+2）＜2}，则M∩N=（）A．{0，1} B．{2，3} C．{1} D．{2，3，4}参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可．【解答】解：由N中不等式变形得：log22=1＜log2（x+2）＜2=log24，即2＜x+2＜4，解得：0＜x＜2，即N=（0，2），∵M={0，1，2，3，4}，∴M∩N={1}，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7.

已知两条直线∶ax＋by＋c＝0，直线∶mx＋ny＋p＝0，则an＝bm是直线的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：答案:C8.函数f(x)的图像如图所示，下列数值排序正确的是

参考答案：B

【知识点】函数的图象；利用导数研究函数的单调性．B9B12解析：观察图象可知，该函数在（2，3）上为连续可导的增函数，且增长的越来越慢．所以各点处的导数在（2，3）上处处为正，且导数的值逐渐减小，所以故f′（2）＞f′（3），而f（3）-f（2）=，表示的连接点（2，f（2））与点（3，f（3））割线的斜率，根据导数的几何意义，一定可以在（2，3）之间找到一点，该点处的切线与割线平行，则割线的斜率就是该点处的切线的斜率，即该点处的导数，则必有：0＜f′(3)＜＜f′(2)．故选：B．【思路点拨】观察图象及导数的几何意义得，即函数在（2，3）上增长得越来越慢，所以导数值为正，且绝对值越来越小，故f′（2）＞f′（3），同时根据割线的性质，一定可以在（2，3）之间找到一点其切线的斜率等于割线斜率，即其导数值等于割线的斜率，由此可得结论．9.我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》，有丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献，这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期，某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用列举法，从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，基本事件有10种情况，所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的基本事件有9种情况，由古典概型概率公式可得结果.【详解】《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》，这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．记这5部专著分别为，其中产生于汉、魏、晋、南北朝时期．从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，基本事件有共10种情况，所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的基本事件有，共9种情况，所以所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为．故选D．【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于基础题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有(1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，….，再，…..依次….…这样才能避免多写、漏写现象的发生.10.函数的图像因酷似汉字的“囧”字，而被称为“囧函数”。则方程的实数根的个数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是圆的切线，切点为，直线交圆于两点，,，则圆的面积为____________．参考答案：略12.下列命题：①数列为递减的等差数列且，设数列的前项和为，则当时，取得最大值；②设函数，则满足关于的方程的充要条件是对任意均有；③在长方体中，，直线与平面所成角的正弦值为；④定义在上的函数满足且，已知，则是的充要条件.

其中正确命题的序号是

（把所有正确命题的序号都写上）.参考答案：②③④略13.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且双曲线上的点到坐标原点的最短距离为1，则该双曲线的标准方程是参考答案：14.已知x，y满足约束条件，且z=2x+4y的最小值为6，则常数k=

．参考答案：﹣3【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程斜截式，由图得到可行域内的最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数后由z的值等于6求得k的值．【解答】解：由约束条件作可行域如图，图中以k=0为例，可行域为△ABC及其内部区域，当k＜0，边界AC下移，当k＞0时，边界AC上移，均为△ABC及其内部区域．由z=2x+4y，得直线方程，由图可知，当直线过可行域内的点A时，z最小．联立，得A（3，﹣k﹣3）．∴zmin=2×3+4（﹣k﹣3）=﹣4k﹣6=6，解得k=﹣3．故答案为：﹣3．15.已知n=（2x+1）dx，则的展开式中x2的系数为

．参考答案：﹣18【考点】二项式系数的性质．【分析】利用定积分先求出n=6，再利用二项式定理通项公式求出Tr+1=，由此能求出（﹣n的展开式中x2的系数．【解答】解：n=（2x+1）dx=（x2+x）|=6，∴（﹣n=（﹣6，Tr+1==（36﹣r）（﹣1）r，令=2，得r=5，∴（﹣n的展开式中x2的系数为：（36﹣5）（﹣1）5=﹣18．故答案为：﹣18．16.设两个向量a＝(λ＋2，λ2－cos2α)和，其中λ，m，α为实数．若a＝2b，则的取值范围是___________．参考答案：[－6,1]略17.如果执行如图所示的程序框图，输入x＝－1，n＝3，则输出的数S＝

．参考答案：【知识点】程序框图.L1【答案解析】－4

解析：判断前x=-1，n=3，i=2，第1次判断后循环，S=-6+2+1=-3，i=1，

第2次判断后S=5，i=0，

第3次判断后S=-4，i=-1，

第4次判断后-1≥0，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果：-4．

故答案为：-4．【思路点拨】列出循环过程中S与K的数值，不满足判断框的条件即可结束循环．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）当时，证明函数在R上是增函数；（Ⅱ）若时，当时，恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）当时，，的的定义域为R……2分当时，所以，当时，所以，所以对任意实数，，所以在R上是增函数；

…………4分（II）当时，恒成立，即恒成立…5分设，则，…………6分令，解得，（1）当，即时，极大值极小值

所以要使结论成立，则，，即，解得，所以；

…8分（2）当，即时，恒成立，所以是增函数，又，故结论成立；

…9分（3）当，即时，极大值极小值

所以要使结论成立，则，，即，解得，所以；

…11分综上所述，若，当时，恒成立，实数的取值范围是．

…12分

略19.设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（Ⅰ）若a，b都是从集合{1，2，3，4}中任取的数字，求方程有实根的概率；（Ⅱ）若a是从区间中任取的数字，b是从区间中任取的数字，求方程有实根的概率．参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式；几何概型．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）列举所有的情况，找出方程有实根的事件包含的基本事件个数，利用古典概型概率公式计算即可；（Ⅱ）画出a是从区间中任取的数字，b是从区间中任取的数字的可行域，找出方程有实根的事件所代表的平面区域，利用几何概型概率公式计算即可．解答： 解：（I）设事件A为“方程有实根”，记（a，b）为取到的一种组合，则所有的情况有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）．一共16种且每种情况被取到的可能性相同．∵关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有实根，∴△=4a2﹣4b2≥0，∴a≥b．∴事件A包含的基本事件有：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共10种．∴P（A）=．∴方程有实根的概率是．（Ⅱ）设事件B=“方程有实根”，记（a，b）为取到的一种组合．∵a是从区间中任取的数字，b是从区间中任取的数字，∴点（a，b）所在区域是长为4，宽为3的矩形区域．又∵满足a≥b的点的区域是如图所示的阴影部分．∴P（B）==．∴方程有实根的概率是．点评：本题考查古典概型和几何概型的概率计算，以及一元二次方程根的判别式的应用，属于中档题．20.设函数（）.（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若关于x的方程有唯一的实数解，求a的取值范围.参考答案：（1）当时，递增区间时，无递减区间，当时，递增区间时，递减区间时；（2）或.【分析】（1）求出，对分类讨论，先考虑（或）恒成立的范围，并以此作为的分类标准，若不恒成立，求解，即可得出结论；（2）有解，即，令，转化求函数只有一个实数解，根据（1）中的结论，即可求解.【详解】（1），当时，恒成立，当时，，综上，当时，递增区间时，无递减区间，当时，递增区间时，递减区间时；（2），令，原方程只有一个解，只需只有一个解，即求只有一个零点时，的取值范围，由（1）得当时，在单调递增，且，函数只有一个零点，原方程只有一个解，当时，由（1）得在出取得极小值，也是最小值，当时，，此时函数只有一个零点，原方程只有一个解，当且递增区间时，递减区间时；，当，有两个零点，即原方程有两个解，不合题意，所以的取值范围是或.【点睛】本题考查导数的综合应用，涉及到单调性、零点、极值最值，考查分类讨论和等价转化思想，属于中档题.21.已知函数，(1）判断函数的奇偶性；(2）求证：在上为增函数；参考答案：（1）函数的定义域为R，且，所以.即，所以是奇函数.(2），有，，，，，.所以，函数在R上是增函数.

22.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．如图，在四棱锥P–ABCD的底面梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=2，AD=3，∠ADC=45?.已知PA⊥平面ABCD，PA=1．求：(1)异面直线PD与AC所成角的大小(结果用反三角函数值表示)；(2)三棱锥C–APD的体积．参考答案：(1)过点C作CF∥AB交AD