2021-2022学年湖北省鄂州市沼山中学高二数学理模拟试题含解析

2021-2022学年湖北省鄂州市沼山中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若变量满足约束条件，则的最小值为()A．17

B．14

C．5

D．3参考答案：C略2.用反证法证明命题：“若，则a，b至少有一个大于0.”下列假设中正确的是（

）A.假设a，b都不大于 B.假设a，b都小于0C.假设a，b至多有一个大于0 D.假设a，b至少有一个小于0参考答案：A【分析】根据反证法的概念，利用命题的否定，即可求解．【详解】根据反证法的概念，可得用反证法证明命题：“若，则至少有一个大于0.”中假设应为“假设都不大于”，故选A．【点睛】本题主要考查了反证的概念的辨析，其中熟记反证法的概念，利用命题的否定，准确判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3.将A、B、C、D、E排成一列，要求A、B、C在排列中顺序为“A、B、C”或“C、B、A”(可以不相邻)，这样的排列数有多少种

()A．12

B．20

C．40

D．60参考答案：C略4.甲船在早6点至12点之间的任意时刻出发，则它早于8点出发的概率为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A5.已知各项均不为零的数列,定义向量，，.下列命题中为真命题的是(

)A．若总有成立，则数列是等差数列

B．若总有成立，则数列是等比数列

C．若总有成立，则数列是等差数列

D．若总有成立，则数列是等比数列参考答案：A6.一个组合体的三视图如图，则其体积为A．12B．16C．20D．28参考答案：C由三视图可知该几何体为圆柱和圆锥的组合体。。7.为了分析高三年级的8个班400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩，决定在8个班中每班随机抽取12份试卷进行分析，这个问题中样本容量是（

）A、8

B、400

C、96

D、96名学生的成绩参考答案：B8.下列命题正确的是（）A．若ac＞bc?a＞b B．若a2＞b2?a＞bC．若 D．若参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用；不等式的基本性质．【专题】探究型；数学模型法；不等式．【分析】根据不等式的基本性质及乘法公式，逐一分析给定四个答案正确与否，可得结论．【解答】解：当c≤0时，若ac＞bc?a≤b，故A错误；当a+b＜0时，a2＞b2?a2﹣b2＞0?（a+b）（a﹣b）＞0?a﹣b＜0?a＜b，故B错误；若，则a＞0＞b，故C错误；若，则0≤a＜b，则a3＜b3，故D正确；故选：D【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了不等式的基本性质，难度不大，属于基础题．9.已知点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是（4，a），则当时，的最小值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.线在x=1处的切线方程为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用数学归纳法证明“＜，＞1”时，由＞1不等式成立，推证时，左边应增加的项数是

▲．参考答案：

12.设为两个不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确命题的序号是

▲

．参考答案：13.《莱因德纸草书》(RhindPapyrus)是世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样的题目：把100个面包分给五人，使每人成等差数列，且使最大的三份之和的是较小的两份之和，则最小1份的大小是

参考答案：1014.已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为

.参考答案：略15.设P是60°的二面角内的一点，PA⊥平面，PB⊥平面，A、B分别为垂足，PA=4，PB=2，则AB=_______________.参考答案：由题意可知PA与PB所夹的角为120°，结合余弦定理可知：.

16.已知，则不等式的解集为______．参考答案：当时，，解得；当时，，恒成立，解得：，合并解集为，故填：.17.已知函数，在区间上随机取一个数，则使得≥0的概率为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a>0且a≠1.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)当a>1时，求使f(x)>0的x的取值范围．参考答案：解得0<x<1,即x的取值范围是0<x<119.某车间20名工人年龄数据如下表：年龄（岁）19242630343540合计工人数（人）133543120

（1）求这20名工人年龄的众数与平均数；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（3）从年龄在24和26的工人中随机抽取2人，求这2人均是24岁的概率.参考答案：（1）30；（2）详见解析；（3）.试题分析：（1）利用车间名工人年龄数据表能求出这名工人年龄的众数和平均数．

（2）利用车间名工人年龄数据表能作出茎叶图．

（3）记年龄为岁的三个人为；年龄为岁的三个人为，利用列举法能求出这人均是岁的概率．试题解析：（1）由题意可知，这名工人年龄的众数是，这名工人年龄的平均数为：.（2）这名工人年龄的茎叶图如图所示：（3）记年龄为岁的三个人为；年龄为岁的三个人为，则从这人中随机抽取人的所有可能为：，，共种.满足题意的有种，故所求的概率为.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.20.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：（t为参数），它与曲线C：（y﹣2）2﹣x2=1交于A，B两点．（1）求|AB|的长；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离．参考答案：【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程．【分析】（1）设A，B对应的参数分别为t1，t2，把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得7t2+60t﹣125=0，可得根与系数的关系，根据弦长公式|AB|=|t1﹣t2|即可得出；（2）点P在平面直角坐标系下的坐标为（﹣2，2），根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为．根据t的几何意义可得点P到M的距离为|PM|=即可．【解答】解：（1）把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得7t2+60t﹣125=0设A，B对应的参数分别为t1，t2，则．∴．（2）由P的极坐标为，可得xp==﹣2，=2．∴点P在平面直角坐标系下的坐标为（﹣2，2），根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为．∴由t的几何意义可得点P到M的距离为．21.已知，.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若函数的值域为，且，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）当时，不等式可化为.当时，不等式可化为，∴；当时，不等式可化为，∴；当时，不等式可化为，∴；综上所述，原不等式的解集为或.（Ⅱ）∵，∴.∵，.解得或.∴的取值范围是.22.为了了解育才中学学生的体能情况，体育组决定抽样三个年级部分学生进行跳绳测试，并将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如下图）。已知图中从左到右的前三个小组频率分别是0.1,0.3,0.4，第一小组的频数是5.（1）求第四组的频率和参加这次测试的学生人数；（2）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？（3）参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是参考答案：(Ⅰ)第四小组的频率=1-(0