天津北辰区朱唐庄中学 2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析

天津北辰区朱唐庄中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线﹣=1的渐近线与圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（）A．2 B． C．3 D．6参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得圆的圆心和半径r，双曲线的渐近线方程，运用直线和圆相切的条件：d=r，计算即可得到所求值．【解答】解：圆（x﹣3）2+y2=r2的圆心为（3，0），半径为r，双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，由直线和圆相切的条件：d=r，可得r==2．故选：A．【点评】本题考查直线和圆相切的条件：d=r，同时考查双曲线的渐近线方程，考查运算能力，属于基础题．2.如果圆上总存在两个点到点(1,1)的距离为2,则实数t的取值范围是A.

B.C.

D.参考答案：B因为到点（1,1）的距离为2的点的轨迹是圆，所以题目条件等价于圆与圆相交，从而，即，解得实数的取值范围是.

3.已知函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，则f（1）+2f′（1）的值是（）A． B．1 C． D．2参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；3T：函数的值．【分析】利用函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，可求f（1）、f′（1）的值，从而可得结论．【解答】解：∵函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，∴f（1）=1，f′（1）=∴f（1）+2f′（1）=2故选D．4.若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°(其中O为原点)，则k的值为 (A)或(B)

(C)或

(D)参考答案：A5.过函数y=sinx图象上一点O（0，0）作切线，则切线方程为（） A．y=x B． y=0 C． y=x+1 D． y=﹣x+1参考答案：A略6.设，则（

）

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A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.设分别为两个不同的平面，直线，则“”是“”成立的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A8.已知过定点的直线与抛物线交于两点，且，为坐标原点，则该直线的方程为A、

B、

C、

D、参考答案：A略9.若，，延长到，使，那么的坐标为（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A10.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（

）A．＝

B．＋＝C．－＝

D．＋＝参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线与轴，轴分别交于两点，若动点在线段上，则的最大值为________.参考答案：略12.三棱锥P﹣ABC中，PA=AB=BC=2，PB=AC=2，PC=2，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为．参考答案：12π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】可得△PAC是Rt△．PBC是Rt△．可得三棱锥P﹣ABC的外接球的球心、半径，即可求出三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积．【解答】解：∵AP=2，AC=2，PC=2，∴AP2+AC2=PC2∴△PAC是Rt△．∵PB=2，BC=2，PC=2，∴∴△PBC是Rt△．∴取PC中点O，则有OP=OC=OA=OB=，∴O为三棱锥P﹣ABC的外接球的球心，半径为．∴三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为4πR2=12π．故答案为：12π13.为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据：天数t（天）34567繁殖个数y（千个）2.5m44.56及y关于t的线性回归方程，则实验数据中m的值为

．参考答案：3【考点】线性回归方程．【分析】求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出m的值．【解答】解：∵=5，=，∴这组数据的样本中心点是（5，），∵关于y与x的线性回归方程，∴，=0.85×5﹣0.25，解得m=3，∴m的值为3．故答案为3．14.若实数x，y满足则的最大值为_____________。参考答案：1略15.在等比数列中，已知，则

.参考答案：416.已知函数是定义在上的单调增函数，且对于一切实数x，不等式恒成立，则实数b的取值范围是

．参考答案：略17.已知命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线(1)当为何值时，曲线表示圆；

(2)若曲线与直线交于两点，且求的值.

参考答案：(1)(2)略19.[选修4-5：不等式选讲]已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对恒成立，求a的取值范围.参考答案：（1）因为，所以当时，由得；当时，由得；当时，由得.综上，的解集为.（2）（方法一）由得，因为，当且仅当取等号，所以当时，取得最小值，所以当时，取得最小值，故，即的取值范围为.（方法二）设，则，当时，取得最小值，所以当时，取得最小值，故，即的取值范围为.20.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x（℃）101113128发芽y（颗）2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，剩下的2组数据用于回归方程检验．（1）若选取的是12月1日与12月5日的2组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？（3）请预测温差为14℃的发芽数．其中==，=﹣．参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）根据所给的数据，先做出x，y的平均数，即做出本组数据的样本中心点，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．（2）根据估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，就认为得到的线性回归方程是可靠的，根据求得的结果和所给的数据进行比较，得到所求的方程是可靠的．（3）将x=14代入（1）中所得的回归直线方程，即可得到温差为14℃的预报值．【解答】解：（1）由数据，求得=12，=27．由公式，求得=2.5，=27﹣2.5×12=﹣3∴y关于x的线性回归方程为y^=2.5x﹣3．（2）当x=10时，=2.5×10﹣3=22，|22﹣23|＜2；同样当x=8时，=2.5×8﹣3=17，|17﹣16|＜2；∴该研究所得到的回归方程是可靠的．（3）当x=14时，=2.5×14﹣3=32，即温差为14℃的发芽数约为32颗．【点评】本题可选等可能事件的概率，考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，考查估计验算所求的方程是否是可靠的，是一个综合题目．21.（12分）如图，在边长为a的菱形ABCD中，，E,F是PA和AB的中点。（1）求证：EF||平面PBC;（2）求E到平面PBC的距离。参考答案：见解析【知识点】点线面的位置关系（1）证明：

又

故（2）解：在面ABCD内作过F作

…

又，，

又，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH。

在直角三角形FBH中，，

…故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离等于。22.已知为为实数，且函数.(1)求导函数；(2)若求函数在上的最大值、最小值；(3)若函数有3个零点，求a的取值范围.参考答案：解：(1)，……………2分(2)

,…………………3分.令…4分

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