2022-2023学年湖北省武汉市光谷实验中学高三数学理测试题含解析

2022-2023学年湖北省武汉市光谷实验中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的定义域为，其导函数为．若恒成立，，则解集为、

、

、

、参考答案：由已知有，令，则，函数在单调递减，，由有，则，故选.另：由题目和答案可假设，显然满足和，带入不等式解可得答案.2.下列程序框图中，输出的的值是A.

B.

C.

D.参考答案：C试题分析：根据题意有，在运行的过程中，；；，；；，以此类推，就可以得出输出的A是以为分子，分母构成以为首项，以为公差的等差数列，输出的是第10项，所以输出的结果为，故选C.考点：程序框图.3.如图，在棱长为1的正方体的对角线上任取一点P，以为球心，为半径作一个球设，记该球面与正方体表面的交线的长度和为，则函数的图象最有可能的是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B4.下列命题错误的是

(

)

A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B．若为假命题，则、至多有一个假命题;

C．命题：存在,使得，则：任意,都有

D．“”是“”的充分不必要条件参考答案：B略5.已知圆与直线，若直线l与圆相交于A、B两点，且△ABC为等边三角形，则b的值为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】首先由△ABC为等边三角形，得到圆心到直线的距离，列方程求的值.【详解】圆心，半径，为等边三角形，圆心到直线的距离，即，.故选：A【点睛】本题考查直线与圆相交的综合问题，意在考查数形结合分析问题和解决问题的能力，属于基础题型.6.已知集合，则A

B

C

A=B

D

参考答案：B7.已知动点P，定点M（1，0）和N（3，0），若|PM|﹣|PN|=2，则点P的轨迹是（）A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线参考答案：D【考点】轨迹方程．【分析】先计算|MN|，从而有|PM|﹣|PN|=|MN|，故可确定点P的轨迹．【解答】解：由题意，|MN|=3﹣1=2∵|PM|﹣|PN|=2∴|PM|﹣|PN|=|MN|∴点P的轨迹是射线NP故选D．8.在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若，则的值是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C9.已知图象：则函数，，，对应的图象分别是（

）A．①②③④

B．①②④③

C.②①④③

D．②①③④参考答案：D10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

） A．12

B．11

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为参考答案：答案：解析：T12.已知，，则的最小值是

参考答案：9，当且仅当即，时取等号，此时，取等号，此时最小值为9.13.若{an}，{bn}满足，，则{bn}的前2018项和为

．参考答案：∵，且∴∴的前2018项和为.故答案为.

14.投掷红、蓝两颗均匀的骰子，观察出现的点数，至多一颗骰子出现偶数点的概率是_____。参考答案：

解析：其对立事件为都出现奇数点，15.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则； ④若，则；其中正确命题有_____________．（填上你认为正确命题的序号）参考答案：①④16.已知向量，满足-=(0，5)，=(1，2)，则向量在向量方向上的投影为

．参考答案：17.中心在坐标原点，焦点在y轴上的椭圆，其一个焦点与短轴两端点的加线互相垂直，且此焦点与椭圆上的点之间的距离最小值为，则椭圆的标准方程为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知圆C经（x﹣1）2+（y﹣2）2=5经过椭圆E：+=1（a＞b＞0）的右焦点F和上顶点B．（1）求椭圆E的方程；（2）过原点O的射线l在第一象限与椭圆E的交点为Q，与圆C的交点为P，M为OP的中点，求?的最大值．参考答案：19.（本题满分13分）如图，是边长为3的正方形，平面，，，与平面所成的角.（I）求证：平面（II）求二面角的余弦值；（III）设点是线段上一个动点，试确定的位置，使得平面，并证明你的结论.参考答案：解：(Ⅰ证明：因为DE⊥平面ABCD，

所以DE⊥AC.

因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD，

从而AC⊥平面BDE.

……………4分

(Ⅱ)因为DA，DC，DE两两垂直，所以建立空间直角坐标系D－xyz如图所示．因为BE与平面ABCD所成角为60°，即∠DBE＝60°，所以＝.因为正方形ABCD的边长为3，所以BD＝3，所以DE＝3，AF＝.则A(3,0,0)，F(3,0，)，E(0,0,3)，B(3,3,0)，C(0，3,0)，所以＝(0，－3，)，＝(3,0，－2)，设平面BEF的法向量为n＝(x，y，z)，则即令z＝，则n＝(4,2，)．因为AC⊥平面BDE，所以为平面BDE的一个法向量，＝(3，－3,0)，所以cos〈n，〉＝＝＝.因为二面角为锐角，所以二面角F－BE－D的余弦值为.…9分(Ⅲ)点M是线段BD上一个动点，设M(t，t,0)．则＝(t－3，t,0)，因为AM∥平面BEF，所以·n＝0，即4(t－3)＋2t＝0，解得t＝2.此时，点M坐标为(2,2,0)，BM＝BD，符合题意．…………13分

略20.某化工厂生产某种产品，每件产品的生产成本是3元，根据市场调查，预计每件产品的出厂价为x元(7≤x≤10)时，一年的产量为(11－x)2万件；若该企业所生产的产品全部销售，则称该企业正常生产；但为了保护环境，用于污染治理的费用与产量成正比，比例系数为常数a(1≤a≤3).(1)求该企业正常生产一年的利润L(x)与出厂价x的函数关系式；(2)当每件产品的出厂价定为多少元时，企业一年的利润最大，并求最大利润.

参考答案：略21.（本小题满分13分）已知椭圆C：的离心率为，左、右焦点分别为，点G在椭圆C上，且，的面积为3．（1）求椭圆C的方程：（2）设椭圆的左、右顶点为A，B，过的直线与椭圆交于不同的两点M，N（不同于点A，B），探索直线AM，BN的交点能否在一条垂直于轴的定直线上，若能，求出这条定直线的方程；若不能，请说明理由。参考答案：（1）设，由于，所以，根据，得，即，因为的面积为3，，所以，所以有，解得，所以，所以椭圆才Ｃ的方程为。…………………5分（2）由（1）知。①当直线的斜率不存在时，直线：，直线与椭圆Ｃ的交点坐标，，此时直线，联立两直线方程，解得两直线的交点坐标（４，３）。它在垂直于轴的直线上。……………7分②当直线的斜率存在时，设直线，代入椭圆Ｃ的方程，整理得，设直线与椭圆Ｃ的交点，则。直线AM的方程为，即，直线BN的方程为，即由直线AM与直线BN的方程消去，得所以直线AM与直线BN的交点在直线上。………12分综上所述，直线AM，BN的交点必在一条垂直于轴的定直线上，这条直线的方程是。……………………13分22.已知集合，集合,，求实数的取值范围．（12分）参考答案：解：