云南省昆明市第三十四中学高三数学理期末试卷含解析

云南省昆明市第三十四中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A【知识点】椭圆、双曲线的几何性质.【答案解析】解：由已知椭圆、双曲线的几何性质得，，所以，，双曲线的渐近线方程为选A.【思路点拨】由已知椭圆、双曲线的几何性质可得双曲线的渐近线方程.2.已知不等式|y+4|﹣|y|≤2x+对任意实数x，y都成立，则常数a的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】令f（y）=|y+4|﹣|y|，利用绝对值不等式可得|y+4|﹣|y|≤|y+4﹣y|=4，从而将问题转化为2x+≥f（y）max=4，令g（x）=﹣（2x）2+4×2x，则a≥g（x）max=4，从而可得答案．【解答】解：令f（y）=|y+4|﹣|y|，则f（y）≤|y+4﹣y|=4，即f（y）max=4．∵不等式|y+4|﹣|y|≤2x+对任意实数x，y都成立，∴2x+≥f（y）max=4，∴a≥﹣（2x）2+4×2x=﹣（2x﹣2）2+4恒成立；令g（x）=﹣（2x）2+4×2x，则a≥g（x）max=4，∴常数a的最小值为4，故选：D．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，着重考查化归思想与构造函数思想，突出恒成立问题的考查，属于中档题．3.为虚数单位，则复数（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A4.广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如表（单位：万元）：广告费x23456销售额y2941505971由表可得到回归方程为=10.2x+，据此模型，预测广告费为10万元时的销售额约为（）A．101.2 B．108.8 C．111.2 D．118.2参考答案：C【考点】线性回归方程．【分析】求出数据中心，代入回归方程求出，再将x=10代入回归方程得出答案．【解答】解：由题意，=4，=50．∴50=4×10.2+，解得=9.2．∴回归方程为=10.2x+9.2．∴当x=10时，=10.2×10+9.2=111.2．故选：C．5.（5分）为调查学生身高的情况，随机抽测了高三两个班120名学生的身高（单位：cm），所得数据均在区间[140，190]上，其频率分布直方图如图所示（左下），则在抽测的120名学生中，身高位于区间[160，180）上的人数为（）A．70B．71C．72D．73参考答案：C【考点】：频率分布直方图．【专题】：概率与统计．【分析】：根据频率分布直方图，利用频率=，求出对应的频数即可．解：根据频率分布直方图，得；学生的身高位于区间[160，180）上的频率为（0.040+0.020）×10=0.6，∴对应的人数为120×0.6=72．故选：C．【点评】：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率、频数与样本容量的应用问题，是基础题目．6.《九章算术》中记载了一种标准量器﹣﹣﹣商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），则该几何体的容积为（）立方寸．（π≈3.14）A．12.656 B．13.667 C．11.414 D．14.354参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图还原原几何体，该几何体为组合体，左边是圆柱，底面半径为0.5寸，母线长为1.6寸，右边为长方体，3.8寸，3寸，1寸．然后由长方体与圆柱的体积得答案．【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为组合体，左边是圆柱，底面半径为0.5寸，母线长为1.6寸，右边为长方体，3.8寸，3寸，1寸．则其体积V=3.14×（0.5）2×1.6+3.8×3×1=12.656．故选：A．7.在△ABC中，若则△ABC是 A．等边三角形

B．锐角三角形

C．钝角三角形

D．直角三角形参考答案：D8.若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为(

)

A.－4

B.－

C.4

D.参考答案：D略9.复数,则对应的点所在的象限为（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限参考答案：D10.已知，，，，则（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】利用作差法，结合指数函数的图像与性质可得结果.【详解】∵，，∴又，∴∴，又∴综上：故选：A【点睛】本题考查三个数的大小的判断，考查作差法，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数不是偶函数，则实数m的取值范围为

参考答案：m≠0略12.已知向量，满足，，，则

．参考答案：

13.已知双曲线C：（a＞0，b＞0），圆M：．若双曲线C的一条渐近线与圆M相切，则当取得最小值时，C的实轴长为________．参考答案：414.合肥市环保总站发布2014年1月11日到1月20日的空气质量指数（AQI），数据如下：153、203、268、166、157、164、268、407、335、119，则这组数据的中位数是________.参考答案：184.515.一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与左视图均为半径是的圆,则这个几何体的表面积是

. 参考答案：由三视图可知,该几何体是一挖去半球的球.其中两个半圆的面积为.个球的表面积为,所以这个几何体的表面积是.16.阅读右侧程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的自然数为

．参考答案：5略17.已知函数f（x）=2x2+m的图象与函数g（x）=ln|x|的图象有四个交点，则实数m的取值范围为

．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用导数求出求出这两个函数的图象在（0，+∞）上相切时切点的横坐标为x=，再由题意可得f（）＜g（），由此求得实数m的取值范围．【解答】解：由于函数f（x）和函数g（x）都是偶函数，图象关于y轴对称，故这两个函数在（0，+∞）上有2个交点．当x＞0时，令h（x）=f（x）﹣g（x）=2x2+m﹣lnx，则h′（x）=4x﹣．令h′（x）=0可得x=，故这两个函数的图象在（0，+∞）上相切时切点的横坐标为x=．当x=时，f（x）=+m，g（x）=ln=﹣ln2，函数f（x）=2x2+m的图象与函数g（x）=ln|x|的图象有四个交点，应有+m＜﹣ln2，由此可得m＜﹣﹣ln2，故实数m的取值范围为，故答案为．【点评】本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，求出这两个函数的图象在（0，+∞）上相切时切点的横坐标为x=，是解题的关键，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知为等差数列，且满足．（I）求数列的通项公式；（II）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值．参考答案：

19.[选修4-5：不等式选讲]已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对恒成立，求m的取值范围.参考答案：解：（1）由得，不等式两边同时平方得，解得，∴所求不等式的解集为.（2）当时，.∴即对恒成立，即对恒成立，又，∴且，∴.

20.在极坐标系中，求以点为圆心且与直线：相切的圆的极坐标方程．参考答案：以极点为原点，极轴为轴的非负半轴，建立平面直角坐标系．

则点的直角坐标为．

……2分

将直线：的方程变形为：，

化为普通方程得，．

……5分

所以到直线：的距离为：．

故所求圆的普通方程为．

……8分

化为极坐标方程得，．

……10分21.（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B⊥平面ABC，AB⊥AC．（Ⅰ）求证：AC⊥BB1；（Ⅱ）若AB＝AC＝A1B＝2，在棱B1C1上确定一点P，使二面角P－AB－A1的平面角的余弦值为．参考答案：（Ⅰ）在三棱柱中，因为，平面，所以平面平面，………………（2分）因为平面平面，，所以平面，所以.…………………（4分）设平面的一个法向量为，因为，，即所以令得，…………………（10分）而平面的一个法向量是，则，解得，即P为棱的中点，其坐标为.……………………（12分）22.为了解某地区中学生的身体发育状况，拟采用分层抽样的方法从甲、乙、丙三所中学抽取个教学班进行调查．已知甲、乙、丙三所中学分别有，，个教学班．（Ⅰ）求从甲、乙、丙三所中学中分别抽取的教学班的个数．（Ⅱ）若从抽取的个教学班中随机抽取个进行调查结果的对比，求这个教学班中至少有一个来自甲学校的概率．参考答案：（Ⅰ），，（Ⅱ）（Ⅰ）由已知可知在甲、