2023年湖北省黄岗市浠水实验高中数学高二第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．球的体积是，则此球的表面积是（）A． B． C． D．2．若，，则（）A． B． C． D．3．函数的图象过原点且它的导函数的图象是如图所示的一条直线,则的图象的顶点在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．在三棱锥中，平面，，，则三棱锥的外接球的表面积为（）A． B． C． D．5．设是虚数单位，条件复数是纯虚数，条件，则是的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知e1，e2是单位向量，且e1⋅e2=0，向量a与eA．定值－1 B．定值1C．最大值1，最小值－1 D．最大值0，最小值－17．从名学生中选取名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从人中剔除人，剩下的人再按系统抽样的方法进行.则每人入选的概率()A．不全相等 B．均不相等 C．都相等，且为 D．都相等，且为8．某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于分为优秀，分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的列联表．根据列联表的数据判断有多少的把握认为“成绩与班级有关系”（）优秀非优秀合计甲班乙班合计临界值表：参考公式：．A． B． C． D．9．在复平面内，复数(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限10．某几何体的三视图如图所示,其中圆的半径均为,则该几何体的体积为()A． B． C． D．11．若函数没有极值，则实数a的取值范围是()A． B． C． D．12．已知函数f(x)＝x3－ax－1，若f(x)在(－1,1)上单调递减，则a的取值范围为()A．a≥3B．a>3C．a≤3D．a<3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知复数，其中是虚数单位，.（1）若，求实数的取值范围；（2）若是关于的方程的一个根，求实数与的值.14．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？答曰：二千一百一十二尺，术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”，这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”，就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为（底面圆的周长的平方高），则由此可推得圆周率的取值为________.15．曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为______.16．若对任意实数，都有，则__________。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）选修4-5：不等式选讲设的最小值为.（1）求实数的值；（2）设，，，求证：.18．（12分）已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标为．（1）求直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，求的面积．19．（12分）如图（1），等腰梯形，，，，，分别是的两个三等分点，若把等腰梯形沿虚线、折起，使得点和点重合，记为点，如图（2）．（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．20．（12分）某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如图．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．（1）在乙班样本的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的2个均“成绩优秀”的概率；（2）由以上统计数据作出列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关．0.4000.2500.1500.1000.0500.0250.7081.3232.0722.7063.8415.024参考公式：21．（12分）已知曲线的参数方程为(为参数在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：.1求曲线的普通方程和的直角坐标方程；2若与相交于两点，设点，求的值．22．（10分）已知m是实数，关于x的方程E：x2﹣mx+（2m+1）＝1．（1）若m＝2，求方程E在复数范围内的解；（2）若方程E有两个虚数根x1，x2，且满足|x1﹣x2|＝2，求m的值．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

先计算出球的半径，再计算表面积得到答案.【详解】设球的半径为R，则由已知得，解得，故球的表面积.故选：【点睛】本题考查了圆的体积和表面积的计算，意在考查学生的计算能力.2、A【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，然后利用复数相等的性质列方程求解即可.详解：因为，所以，解得，故选A.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3、A【解析】

设，则，由图可知，从而可得顶点在第一象限.【详解】因为函数的图象过原点，所以可设，，由图可知,，则函数的顶点在第一象限，故选A.【点睛】本题主要考查导数公式的应用，考查了直线与二次函数的图象与性质，属于中档题.4、C【解析】

先求出的外接圆的半径，然后取的外接圆的圆心，过作，且，由于平面，故点为三棱锥的外接球的球心，为外接球半径，求解即可.【详解】在中，，，可得，则的外接圆的半径，取的外接圆的圆心，过作，且，因为平面，所以点为三棱锥的外接球的球心，则，即外接球半径，则三棱锥的外接球的表面积为.故选C.【点睛】本题考查了三棱锥的外接球表面积的求法，考查了学生的空间想象能力，属于中档题.5、A【解析】

复数是纯虚数，必有利用充分条件与必要条件的定义可得结果.【详解】若复数是纯虚数，必有所以由能推出；但若,不能推出复数是纯虚数.所以由不能推出.，因此是充分不必要条件,故选A.【点睛】本题主要考查复数的基本概念以及充分条件与必要条件的定义，属于简单题.判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.6、A【解析】

由题意可设e1=(1,0),e【详解】由题意设e1=(1,0),e2=(0,1)所以a-所以(x-1)2又a-2所以数量积a⋅故选：A．【点睛】本题考查平面向量基本定理以及模长问题，用解析法，设出向量的坐标，用坐标运算会更加方便。7、C【解析】

按系统抽样的概念知应选C，可分两步：一是从2018人中剔除18留下的概率是，第二步从2000人中选50人选中的概率是，两者相乘即得．【详解】从2018人中剔除18人每一个留下的概率是，再从2000人中选50人被选中的概率是，∴每人入选的概率是．故选C．【点睛】本题考查随机抽样的事件与概率，在这种抽样机制中，每个个体都是无差别的个体，被抽取的概率都相等．8、C【解析】

计算出的观测值，利用临界值表找出犯错误的概率，可得出“成绩与班级有关系”的把握性.【详解】由表格中的数据可得，所以，，因此，有的把握认为“成绩与班级有关系”，故选C.【点睛】本题考查独立性检验的基本思想，解题的关键就是计算出的观测值，并利用临界值表找出犯错误的概率，考查计算能力，属于基础题.9、D【解析】分析：首先求得复数z，然后求解其共轭复数即可.详解：由复数的运算法则有：，则，其对应的点位于第四象限.本题选择D选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10、A【解析】该几何体为一棱长为6的正方体掏掉一个棱长为2的小正方体，再放置进去一个半径为1的球，所以体积为.故选A.11、A【解析】

由已知函数解析式可得导函数解析式，根据导函数不变号，函数不存在极值点，对讨论，可得答案．【详解】∵，∴，①当时，则，在上为增函数，满足条件；②当时，则，即当时，恒成立，在上为增函数，满足条件综上，函数不存在极值点的充要条件是：．故选：A．【点睛】本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件，本题是一道基础题．12、A【解析】∵f(x)=x3−ax−1，∴f′(x)=3x2−a，要使f(x)在(−1,1)上单调递减，则f′(x)⩽0在x∈(−1,1)上恒成立，则3x2−a⩽0，即a⩾3x2，在x∈(−1,1)上恒成立，在x∈(−1,1)上，3x2<3，即a⩾3，本题选择A选项.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、(1)；(2)或.【解析】

(1)先写出的表示，然后将模长关系表示为对应的不等式，即可求解出的取值范围；(2)根据是关于的方程的一个根，先求出方程的根，根据复数相等的原则即可求解出实数与的值.【详解】(1)因为，，所以，所以，所以，所以；(2)因为是关于的方程的一个根，所以方程有两个虚根，所以，因为是方程的一个根，所以，所以或.【点睛】本题考查复数模长的计算以及有关复数方程的解的问题，难度一般.(1)已知，则；(2)若两个复数相等，则复数的实部和实部相等，虚部和虚部相等.14、3【解析】

根据圆堡瑽（圆柱体）的体积为（底面圆的周长的平方高）,可得,进而可求出的值【详解】解:设圆柱底面圆的半径为,圆柱的高为,由题意知,解得.故答案为:3.【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式.只要能看懂题目意思,结合方程的思想即可求出结果.15、或【解析】

求出函数的导数，令，解出的值，再将的值代入函数的解析式可得出点的坐标.【详解】，，令，即，解得，，，因此，点的坐标为或，故答案为：或.【点睛】本题考查导数的几何意义，利用切线与直线的位置关系求切点坐标，解题时要利用已知条件得出导数值与直线斜率之间的关系，考查运算求解能力，属于中等题.16、6【解析】

将原式变为，从而可得展开式的通项，令可求得结果.【详解】由题意得：则展开式通项为：当，即时，本题正确结果：【点睛】本题考查利用二项式定理求解指定项的系数的问题，关键是能够构造出合适的形式来进行展开.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）见详解.【解析】

(1)将函数表示为分段函数，再求其最小值.(2)利用已知等式构造出可以利用均值不等式的形式.【详解】（1）当时，取得最小值，即.（2）证明：依题意，，则.所以，当且仅当，即，时，等号成立.所以.【点睛】本题考查求含绝对值函数的最值，由均值不等式求最值.含绝对值的函数或不等式问题，一般可以利用零点分类讨论法求解.已知或(是正常数，)的值，求另一个的最值，这是一种常见的题型，解题方法是把两式相乘展开再利用基本不等式求最值.18、（1）（2）【解析】

（1）先消去参数，化为直角坐标方程，再利用求解.（2）直线与曲线方程联立，得，求得弦长和点到直线的距离，再求的面积.【详解】（1）由已知消去得，则，所以，所以直线的极坐标方程为．（2）由，得，设，两点对应的极分别为，，则，，所以，又点到直线的距离所以【点睛】本题主要考查参数方程、直角坐标方程及极坐标方程的转化和直线与曲线的位置关系，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.19、（1）详见解析；（2）.【解析】

（1）推导出，，从而面，由此能证明平面平面；（2）过点作于，过点作的平行线交于点，则面，以为原点，以，，所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面与平面所成锐二面角的余弦值．【详解】（1）证明：四边形为等腰梯形，，，，，是的两个三等分点，四边形是正方形，，，且，面，又平面，平面平面；（2）过点作于点，过点作的平行线交于点，则面，以为坐标原点，以，，所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，如图所示：则，，，，,,,，设平面的法向量，则，取，得，设平面的法向量，则，∴，取，得：，设平面与平面所成锐二面角为，则．平面与平面所成锐二面角的余弦值为．【点睛】本题考查平面与平面垂直的判定以及二面角平面角的求法，属于常考题.20、（1）；（2）见解析【解析】分析：（1）不低于86的成绩有6个，可用列举法列出任取2个的所有事件，计算出概率．（2）由茎叶图中数据得出列联表中数据，再根据计算公式计算出得知结论．详解：(1)由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从不低于86分的成绩中随机抽取两个包含的基本事件是：(86,91),(86,96),(86,97),(86,99),(86,99),(91,96)，(91,97),(91,99),(91,99),(96,97),(96,99),(96,99)，(97,99)，(97,99)，(99,99)，共有15种结果,符合条件的事件数(91,96)，(91,97)，(91,99)，(91,99)，(96,97)，(96,99)，(96,99)，(97,99)，(97,99)，(99,99)，共有13种结果，根据等可能事件的概率得到P＝＝．(2)由已知数据得甲班乙班总计成绩优秀156成绩不优秀191514总计232343根据列联表中的数据，计算得随机变量K2的观测值k＝≈1.117，由于1．117>2．736，所以在犯错误的概率不超过3．1的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关．点睛：本题考查等可能事件的概率及独立性检验，用列举法求此概率是常用方法，由所给公式计算出即知有无关系的结论，因此本题还考查了运算求解能力．21、（1）的