2022-2023学年河南省鹤壁市八矿中学高三数学文期末试卷含解析

2022-2023学年河南省鹤壁市八矿中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数有三个零点则下列结论正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.已知函数则不等式的解集为

(

)

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（0，1）（1，2）

D．（-1，0）（0，1）参考答案：C3.设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是（）A．1 B．3 C．4 D．8参考答案：C【考点】并集及其运算．【分析】根据题意，分析可得，该问题可转化为求集合A={1，2}的子集个数问题，再由集合的元素数目与子集数目的关系可得答案．【解答】解：A={1，2}，A∪B={1，2，3}，则集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合A={1，2}的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有22=4个．故选择答案C．4.已知全集U=R，集合，，则（

）A．(1,2)

B．(0,+∞)

C．(0,1]

D．(－∞,2)参考答案：C由，故．5.下列命题中是假命题的是A．

B．C．

D．参考答案：D6.设是等差数列的前n项和，，则（

）（A）2

（B）3

（C）5

（D）7参考答案：C，.本题选择C选项.

7.设：在内单调递增，：，则是的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B∵在内单调递增，∴，解的，故则是的必要不充分条件，故选B.8.已知全集{大于且小于10的整数}，集合，，则集合的元素个数有

A.3个

B.4个

C.5个

D.6个参考答案：B9.已知，，，若，则向量与的夹角是（A） （B） （C） （D）参考答案：C略10.已知函数,,则的值为(

)A.1

B.0 C.-1

D.-2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在空间直角坐标系中点关于轴的对称点是

．参考答案：12.若F1，F2是双曲线与椭圆的共同的左、右焦点，点P是两曲线的一个交点，且为等腰三角形，则该双曲线的渐近线方程是

。参考答案：13.已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N+，Sn=（﹣1）nan++n﹣3且（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立，则实数t的取值范围是．参考答案：（﹣，）【考点】数列递推式．【分析】由数列递推式求出首项，写出n≥2时的递推式，作差后对n分偶数和奇数讨论，求出数列通项公式，可得函数an=﹣1（n为正奇数）为减函数，最大值为a1=﹣，函数an=3﹣（n为正偶数）为增函数，最小值为a2=，再由（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立求得实数t的取值范围．【解答】解：由Sn=（﹣1）nan++n﹣3，得a1=﹣；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣1）nan++n﹣3﹣（﹣1）n﹣1an﹣1﹣﹣（n﹣1）+3=（﹣1）nan+（﹣1）nan﹣1﹣+1，若n为偶数，则an﹣1=﹣1，∴an=﹣1（n为正奇数）；若n为奇数，则an﹣1=﹣2an﹣+1=2（﹣1）﹣+1=3﹣，∴an=3﹣（n为正偶数）．函数an=﹣1（n为正奇数）为减函数，最大值为a1=﹣，函数an=3﹣（n为正偶数）为增函数，最小值为a2=，若（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立，则a1＜t＜a2，即﹣＜t＜．故答案为：（﹣，）．【点评】本题考查数列递推式，考查了数列通项公式的求法，体现了分类讨论的数学思想方法和数学转化思想方法，是中档题．14.在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，，则AC=_______.参考答案：．由正弦定理得，所以.15.对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝2，{an}的“差数列”的通项公式为2n，则数列{an}的前n项和Sn＝________.参考答案：2n＋1－2.16.已知平面向量不共线，且两两之间的夹角都相等,若，则与的夹角是

．参考答案：17.若函数在［－2，1］上的最大值为4，最小值为m，则m的值是＿.参考答案：—17略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数。（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）求在区间上的最小值。参考答案：（Ⅰ）令，得．与的情况如下：x（）（—0+↗↗ 所以，的单调递减区间是（）；单调递增区间是（Ⅱ）当，即时，函数在[0，1]上单调递增，所以（x）在区间[0，1]上的最小值为当时，由（Ⅰ）知上单调递减，在上单调递增，所以在区间[0，1]上的最小值为；当时，函数在[0，1]上单调递减，所以在区间[0，1]上的最小值为19.已知集合A={x|（x﹣a）（x﹣a2﹣1）＞0}，B={x||x﹣3|≤1}．（Ⅰ）若a=2，求A∩B；（Ⅱ）若不等式x2+1≥kx恒成立时k的最小值为a，求（?RA）∩B．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；转化法；集合．【分析】（Ⅰ）若a=2，求出集合A，即可求A∩B；（Ⅱ）若不等式x2+1≥kx恒成立时k的最小值为a，根据一元二次不等式的性质即可求（?RA）∩B．【解答】解：（Ⅰ）a=2时，A={x|x＜2或x＞5}，B={x|2≤x≤4}，于是A∩B=?．…6（Ⅱ）由x2+1≥kx，得x2﹣kx+1≥0，依题意△=k2﹣4≤0，∴﹣2≤k≤2，∴a=﹣2．…9当a=﹣2时，A={x|x＜﹣2或x＞5}，∴?RA={x|﹣2≤x≤5}，∴（?RA）∩B={x|2≤x≤4}．…12【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．20.（本小题满分10分）设函数（1）当时，求函数的定义域；（2）若函数的定义域为R，试求的取值范围。参考答案：（1）由题+2设知：，在同一坐标系中作出函数和的图象--------------------3分知定义域为----------------------5分（2）由题设知，当时，恒有，即，

7分又由（1），∴。

10分21.已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n项和为Sn．（I）求an及Sn；（II）求数列{}的前n项和为Tn．参考答案：考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，利用等差数列的通项公式与前n项和公式即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，Sn=n2+2n，可得Sn==，利用“裂项求和”即可得出．解答：解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，∵a3=7，a5+a7=26，∴，解得a1=3，d=2，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1；Sn==n2+2n．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，Sn=n2+2n，∴Sn==，∴Tn=+…+=．=﹣．点评：本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”，考查了推理能力