内蒙古自治区赤峰市市敖汉旗新惠第三初级中学2021-2022学年高二数学理月考试卷含解析

内蒙古自治区赤峰市市敖汉旗新惠第三初级中学2021-2022学年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的偶函数满足f（+x）=f（﹣x），且f（﹣1）=1，f（0）=﹣2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+fA．2 B．1 C．0 D．﹣2参考答案：C【考点】抽象函数及其应用．【分析】由f（x）满足f（+x）=f（﹣x），即有f（x+3）=f（﹣x），由f（x）是定义在R上的偶函数，则f（﹣x）=f（x），即有f（x+3）=f（x），则f（x）是以3为周期的函数，求出一个周期内的和，即可得到所求的值．【解答】解：由f（x）满足f（+x）=f（﹣x），即有f（x+3）=f（﹣x），由f（x）是定义在R上的偶函数，则f（﹣x）=f（x），即有f（x+3）=f（x），则f（x）是以3为周期的函数，由f（﹣1）=1，f（0）=﹣2，即f（2）=1，f（3）=﹣2，由f（4）=f（﹣1）=1，即有f（1）=1．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f（2）+f（3））=0×671=0．故选：C．2.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】余弦定理；等比数列．【专题】计算题．【分析】根据等比数列的性质，可得b=a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案．【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选B．【点评】本题考查余弦定理的运用，要牢记余弦定理的两种形式，并能熟练应用．3.已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C4.已知动点A、B分别在图中抛物线及椭圆的实线上运动，若∥轴，点N的坐标为（1，0），则三角形ABN的周长的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.在直角坐标系中，直线的斜率是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的（

）

参考答案：C略7.“x=1”是“”的

（

） A、充分不必要条件

B、必要不充分条件 C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：A略8.椭圆为参数)的离心率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.若实数满足则的取值范围是（

）

A.[-1,1]

B.[

C.[-1，

D.参考答案：B10.已知，则的值是（

）A．9

B．

C．

D．

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列命题正确的有___________.①已知A,B是椭圆的左右两个顶点,P是该椭圆上异于A,B的任一点,则.②已知双曲线的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则的最小值为－2.③若抛物线:的焦点为，抛物线上一点和抛物线内一点，过点作抛物线的切线，直线过点且与垂直，则平分；④已知函数是定义在R上的奇函数,,则不等式的解集是.参考答案：②③④

略12.从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有

．参考答案：60略13.函数的定义域是

；参考答案：略14.设变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为

。参考答案：6略15.在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F（－2，0），右顶点为D（4，0）.设点A的坐标是（2，1），过原点O的直线交椭圆于点B、C，则△ABC面积的最大值是

.参考答案：4

解析：由已知得椭圆的半长轴a=4，半焦距c=2，则半短轴b=2.又椭圆的焦点在x轴上，所以椭圆的标准方程为

当直线BC垂直于x轴时，BC=4，因此，△ABC的面积

当直线BC不垂直于x轴时，设该直线方程为y=kx.由解得

所以，，又点A到直线BC的距离，

所以，△ABC的面积

由，其中，当等号成立.

所以的最大值是.16.已知sinα+cosβ=，sinβ﹣cosα=，则sin（α﹣β）=．参考答案：﹣【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】把已知的两等式左右两边平方，利用完全平方公式展开后，分别记作①和②，然后将①+②，左边利用同角三角函数间的基本关系及两角和与差的正弦函数公式化简，右边计算，整理后即可求出sin（α﹣β）的值．【解答】解：∵sinα+cosβ=，sinβ﹣cosα=，∴（sinα+cosβ）2=，（sinβ﹣cosα）2=，即sin2α+2sinαcosβ+cos2β=①，sin2β﹣2sinβcosα+cos2α=②，①+②得：sin2α+2sinαcosβ+cos2β+sin2β﹣2sinβcosα+cos2α=（sin2α+cos2α）+（cos2β+sin2β）+2（sinαcosβ﹣sinβcosα）=1+1+2sin（α﹣β）=2+2sin（α﹣β）=，则sin（α﹣β）=﹣．故答案为：﹣17.函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1有极大值又有极小值，则a的范围是．参考答案：{a|a＜﹣1或a＞2}【考点】函数在某点取得极值的条件．【专题】计算题．【分析】先对函数进行求导，根据函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，可以得到导函数为0的方程有两个不等的实数根，从而有△＞0，进而可解出a的范围．【解答】解：f′（x）=3x2+6ax+3（a+2），要使函数f（x）有极大值又有极小值，需f′（x）=3x2+6ax+3（a+2）=0有两个不等的实数根，所以△=36a2﹣36（a+2）＞0，解得a＜﹣1或a＞2．故答案为：{a|a＜﹣1或a＞2}【点评】本题主要考查了函数的极值问题及导数的应用，利用导数作为工具去研究函数的性质非常方便．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线过定点与圆：相交于、两点．求：（1）若，求直线的方程；（2）若点为弦的中点，求弦的方程．参考答案：解：（1）由圆的参数方程，设直线的参数方程为①，将参数方程①代入圆的方程得，∴△，所以方程有两相异实数根、，∴，化简有，解之或，从而求出直线的方程为或．———————————6分（2）若为的中点，所以，由（1）知，得，故所求弦的方程为．——————10分略19.某电视台拟举行由选手报名参加的比赛类型的娱乐节目，选手进入正赛前需通过海选，参加海选的选手可以参加A、B、C三个测试项目，只需通过一项测试即可停止测试，通过海选．若通过海选的人数超过预定正赛参赛人数，则优先考虑参加海选测试次数少的选手进入正赛．当某选手三项测试均未通过，则被淘汰．现已知甲选手通过项目A、B、C测试的概率为分别为、、，且通过各次测试的事件相互独立． （Ⅰ）若甲选手先测试A项目，再测试B项目，后测试C项目，求他通过海选的概率；若改变测试顺序，对他通过海选的概率是否有影响？说明理由． （Ⅱ）若甲选手按某种顺序参加海选测试，第一项能通过的概率为p1，第二项能通过的概率为p2，第三项能通过的概率为p3，设他结束测试时已参加测试的次数记为ξ，求ξ的分布列和期望（用p1、p2、p3表示）；并说明甲选手按怎样的测试顺序更有利于他进入正赛． 参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列． 【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计． 【分析】（Ⅰ）依题意，先求出甲选手不能通过海选的概率，从而得到甲选手能通过海选的概率，无论按什么顺序，其能通过海选的概率均为． （Ⅱ）依题意ξ的所有可能取值为1、2、3．分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和期望（用p1、p2、p3表示），并能求出甲选手按怎样的测试顺序更有利于他进入正赛． 【解答】解：（Ⅰ）依题意，甲选手不能通过海选的概率为（1﹣）（1﹣）（1﹣）， 故甲选手能通过海选的概率为1﹣（1﹣）（1﹣）（1﹣）=．…..（3分） 若改变测试顺序对他通过海选的概率没有影响， 因为无论按什么顺序，其不能通过的概率均为（1﹣）（1﹣）（1﹣）=， 即无论按什么顺序，其能通过海选的概率均为．…..（5分） （Ⅱ）依题意ξ的所有可能取值为1、2、3． p（ξ=1）=p1， p（ξ=2）=（1﹣p1）p2， p（ξ=3）=（1﹣p1）（1﹣p2）． 故ξ的分布列为： ξ123Pp1（1﹣p1）p2（1﹣p1）（1﹣p2）…．（8分） Eξ=p1+2（1﹣p1）p2+3（1﹣p1）（1﹣p2）…（10分） 分别计算当甲选手按C→B→A，C→A→B，B→A→C，B→C→A，A→B→C，A→C→B， 得甲选手按C→B→A参加测试时，Eξ最小， ∵参加测试的次数少的选手优先进入正赛，故该选手选择将自己的优势项目放在前面， 即按C→B→A参加测试更有利于进入正赛．…．（12分） 【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用． 20.已知(a2＋1)n展开式中的各项系数之和等于的展开式的常数项，而(a2＋1)n的展开式的系数最大的项等于54，求a的值．参考答案：21.如图，垂直圆所在的平面，是圆的直径，是圆上的一点，分别是点在上的射影，给出下列结论：①；②；③；④.其中正确命题的序号是

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