山东省枣庄市市山亭区实验中学高二数学文月考试题含解析

山东省枣庄市市山亭区实验中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列极坐标方程表示圆的是（

）．A． B． C． D．参考答案：D选项，化为直角坐标方程为，表示射线，故不正确；选项，化为直角坐标方程是，表示直线，故不正确；选项，化为直角坐标方程为，表示直线，故不正确；选项，化为直角坐标方程为，表示圆，故正确．综上，故选．2.(原创)有六种不同颜色,给如图的六个区域涂色,要求相邻区域不同色,不同的涂色方法共有(

)

A.4320

B.2880

C.1440

D.720参考答案：A略3.函数在内有极小值，则实数的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B4.已知某个几何体的三视图如下，根据图中数据，求这个几何体的体积是（

）A.

B.

C.

D.2参考答案：B略5.

(

)

.4

.3

.2

.1参考答案：D6.在△中，点是斜边的中点，点为线段的中点，则A.2

B.4

C.5

D.10

参考答案：D7.已知且关于x的函数在R上有极值，则与的夹角范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知x+3y﹣1=0，则关于2x+8y的说法正确的是（） A．有最大值8 B．有最小值2 C．有最小值8 D．有最大值2参考答案：B【考点】基本不等式． 【专题】计算题． 【分析】由x+3y﹣1=0?x+3y=1，利用基本不等式即可求得2x+8y的最小值，从而可得答案． 【解答】解：∵x+3y﹣1=0， ∴x+3y=1， ∴2x+8y=2x+23y≥2=2（当且仅当x=3y=时取“=”）． 故选B． 【点评】本题考查基本不等式，将2x+8y转化为2x+23y是应用基本不等式的关键，属于中档题． 9.如图，在；类似地有命题：在三棱锥A—BCD中，面ABC，若A点在BCD内的射影为M，则有。上述命题是（

） A．真命题 B．增加条件“”才是真命题C．增加条件“的垂心”才是真命题D．增加条件“三棱锥A—BCD是正三棱锥”才是真命题参考答案：A10.函数的图象可能是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】分析四个图像，从而判断函数的性质，利用排除法求解。【详解】由于函数的定义域为，且在上为连续函数，可排除A答案；由于，，，所以，可排除C答案；当时，，故排除D答案；故答案选B.【点睛】本题考查了函数的性质的判断与数形结合的思想方向的应用，属于中档题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.利用数学归纳法证明不等式1+++…+＜f（n）（n≥2，n∈N*）的过程中，由n=k变到n=k+1时，左边增加的项是．参考答案：【考点】RG：数学归纳法．【分析】依题意，由n=k+1时，不等式左边为1+++…++，与n=k时不等式的左边比较即可得到答案．【解答】解：用数学归纳法证明等式1+++…+＜f（n）（n≥2，n∈N*）的过程中，假设n=k时不等式成立，左边=1+++…+，则当n=k+1时，左边=1+++…++，∴由n=k递推到n=k+1时不等式左边增加了：，故答案为：．12.若函数的定义域为R，则实数的取值范围是

．参考答案：（e2，+∞）13.已知f（x）是定义在R上奇函数，又f（2）=0，若x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，则不等式xf（x）＞0的解集是．参考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意设g（x）=xf（x）并求出g′（x），由条件和导数与函数单调性的关系，判断出g（x）在（0，+∞）上的单调性，由f（x）是奇函数判断出g（x）是偶函数，根据条件、偶函数的性质、g（x）的单调性等价转化不等式xf（x）＞0，即可求出不等式的解集．【解答】解：由题意设g（x）=xf（x），则g′（x）=xf′（x）+f（x），∵x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，∴g（x）在（0，+∞）上单调递增，∵f（x）是定义在R上奇函数，∴g（x）是定义在R上偶函数，又f（2）=0，则g（2）=2f（2）=0，∴不等式xf（x）＞0为g（x）＞0=g（2），等价于|x|＞2，解得x＜﹣2或x＞2，∴不等式xf（x）＞0的解集是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．【点评】本题考查函数奇偶性的性质以及判断，偶函数的单调性，以及导数与函数单调性的关系，考查构造法，转化思想，化简、变形能力．14.下列命题：①命题“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件；②“am2<bm2”是“a<b”的充分必要条件；③“矩形的两条对角线相等”的否命题为假；④在中，“”是三个角成等差数列的充要条件；⑤中,若,则为直角三角形.判断错误的有___________.参考答案：②⑤15.在平面内，三角形的面积为S，周长为C，则它的内切圆的半径．在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R=__________．参考答案：试题分析：若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半径”证明如下：设三棱锥的四个面积分别为：，由于内切球到各面的距离等于内切球的半径∴∴内切球半径考点：类比推理16.将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的办法分成50个部分。如果第一部分编号为0001，0002，，0020，从中随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为参考答案：079517.已知直线，平分圆的周长，则取最小值时，双曲线的离心率为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=alnx+x2﹣bx（a≠1），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为0（I）求b；（II）若存在x0≥1，使得f（x0）＜，求a的取值范围．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算f′（1），求出b的值即可；（Ⅱ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：（I），由题设知f'（1）=0，解得b=1．…（Ⅱ）f（x）的定义域为（0，+∞），由（Ⅰ）知，，…（i）若，则，故当x∈[1，+∞）时，f'（x）≥0，f（x）在[1，+∞）上单调递增．…所以，存在x0≥1，使得a，b的充要条件为，…即，所以，满足，所以符合题意…（ii）若，则，故当x∈（1，）时，f'（x）＜0，x∈（）时，f'（x）＞0，f（x）在（1，）上单调递减，f（x）在（）单调递增．…所以，存在x0≥1，使得的充要条件为，而，所以不合题意．…（ⅲ）若a＞1，则．所以a＞1符合题意．…综上，a的取值范围为：…19.如图，是圆柱的母线，是圆柱底面圆的直径，是底面圆周上异于的任意一点，.（Ⅰ）求证:平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积的最大值.

参考答案：(I)证明:

∵C是底面圆周上异于A，B的任意一点，且AB是圆柱底面圆的直径，∴BC⊥AC,∵AA1⊥平面ABC，BCì平面ABC，∴AA1⊥BC，∵AA1∩AC=A，AA1ì平面AA1C，ACì平面AA1C，

∴BC⊥平面AA1C.

--------------------6分(Ⅱ)解：设AC=x，在Rt△ABC中，(0<x<2),

故(0<x<2),即.∵0<x<2，0<x2<4，∴当x2=2，即时，三棱锥A1-ABC的体积的最大值为.----------14分20.已知过点A(1,1)且斜率为-m（m>0）的直线l与x轴、y轴分别交于P、Q,过P、Q作直线2x+y=0的垂线，垂足为R、S,求四边形PRSQ面积的最小值。参考答案：21.（10分）解关于的不等式.参考答案：解：原不等式可化为即，也即所以原不等式的解集为22.已知（1）求f(x)的单调区间；（2）当时，是否存在实数m，使得成立，若存在求出m，若不存在说明理由.参考答案：（1）当时，在上单调递增；当时，在上单调递减；在上单调递增；（2）【分析】（1）分别在和两种情况下判断的正负，根据导函数与函数单调性的关系可得到单调性；（2）令，，只需即可；分成和两种情况来进行讨论；当时，可证得当时，，当时存在的情况；当时，可证得当时，，当时存在的情况，从而可求得.【详解】（1）由题意知：①当时，，则在上单调递增②当时，令，解得：当时，；当时，在上单调递减；在上单调递增综上所述：当时，在上单调递增；当时，在上单调递减；在上单调递增（2）当时，则等价于：设，则令则，，①当时，

单调递增即⑴当时，，此时

单调递减

单调递增，即

在上单调递减此时恒成立⑵当时，，若，则

单调递增

单调递减

即

在上单调递增

此时，不满足题意若，则

，使得当时，，此时单调递增即当时，，单调递减

即

在上单调递增

此时，不满足题意②当时，

单调递增⑴当时，

单调递增