北京民族中学2022年高三数学文模拟试题含解析

北京民族中学2022年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量满足,则与的夹角为(

)

A、

B、

C、

D、参考答案：C2.（理）已知ABCD是边长为4的正方形，E、F分别是AB、AD的中点，GC垂直于ABCD所在的平面，且GC=2，点B到平面EFG的距离为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.如果执行右面的程序框图，那么输出的s为

（A）3

（B）

（C）

（D）－2

参考答案：C略4.过点与直线垂直的直线的方程为（

）A．B．C．D．参考答案：A略5.辗转相除法是欧几里德算法的核心思想，如图所示的程序框图所描述的算法就是辗转相除法，若输入，，则输出m的值为(

)A.148 B.37 C.333 D.0参考答案：B由题意得，，则；，则；，则；，则；，则；，则余数.故选B.

6.

是，，，的平均数，是，，，的平均数，是，，，的平均数，则下列各式正确的是（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．参考答案：A7.执行右面的程序框图，如果输入＝4，那么输出的n的值为

(A)2(B)3(C)4(D)5参考答案：B

8.已知直角坐标平面内的两个向量，，使得平面内任何一个向量都可以唯一表示成，则的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：A略9.已知偶函数满足条件f(x+1)=f(x-1),且当时，f(x)=则A

B.

C.

D.1参考答案：D10.已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：①若α⊥β，m∥α，则m⊥β；②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；③若m⊥β，m∥α，则α⊥β；④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β．其中正确命题的序号是(

)A．①④ B．②③ C．②④ D．①③参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对于①当α⊥β，m∥α时，m⊥β不一定成立；对于②可以看成m是平面α的法向量，n是平面β的法向量即可；对于③可由面面垂直的判断定理作出判断；对于④m∥α，n∥β，且m∥n，α，β也可能相交．【解答】解：①当α⊥β，m∥α时，m⊥β不一定成立，所以错误；②利用当两个平面的法向量互相垂直时，这两个平面垂直，故成立；③因为m∥α，则一定存在直线n在β，使得m∥n，又m⊥β可得出n⊥β，由面面垂直的判定定理知，α⊥β，故成立；④m∥α，n∥β，且m∥n，α，β也可能相交，如图所示，，所以错误，故选B．【点评】本题以命题的真假判断为载体考查了空间直线与平面的位置关系，熟练掌握空间线面关系的判定及几何特征是解答的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=﹣x2+（m﹣2）x+2﹣m，且y=|f（x）|在[﹣1，0]上为单调减函数，则实数m的取值范围为．参考答案：m≤0或m≥2考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：通过讨论判别式△的范围，得到不等式组，解出即可．解答：解：判别式△=m2﹣8m+12=（m﹣2）（m﹣6），①当△≤0时，即2≤m≤6时，函数f（x）≤0恒成立，∴|f（x）|=﹣f（x）=x2﹣（m﹣2）x+m﹣2，对称轴方程为：x=，∴当≥0即m≥2时符合题意（如图1），此时2≤m≤6；②当△＞0时，即m＜2或m＞6时，方程f（x）=0的两个实根为x=，不妨设x1＜x2，由题意及图象得x1≥0或，即m﹣2≥（如图2）或（如图3）解得m≥2或m≤0，此时m≤0或m＞6，综上得m的取值范围是：m≤0或m≥2；故答案为：m≤0或m≥2．点评：本题考查了函数的单调性问题，考查了数形结合思想，分类讨论思想，是一道中档题．12.在平面几何里有射影定理：设△ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC上的射影，则AB2＝BD·BC．拓展到空间，在四面体A—BCD中，DA⊥面ABC，点O是A在面BCD内的射影，且O在面BCD内，类比平面三角形射影定理，△ABC，△BOC，△BDC三者面积之间关系为

参考答案：略13.（文）设是函数（）的图像上任意一点，过点分别向直线和轴作垂线，垂足分别为、，则的值是

.参考答案：设(x,x+)，则，，∴.14.设则

参考答案：15.已知集合，，则．参考答案：因为，所以。16.已知函数，当时，，则实数的取值范围是

▲

.参考答案：17.已知函数f（x）=2015sinx+x2015+2015tanx+2015，且f（﹣2015）=2016，则f（2015）的值为．参考答案：2014【考点】函数奇偶性的性质．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据f（x）解析式可以看出函数f（x）﹣2015为奇函数，从而便有f（﹣2015）﹣2015=﹣[f（2015）﹣2015]，这样即可根据f（﹣2015）的值解出f（2015）．【解答】解：f（x）﹣2015=2015sinx+x2015+2015tanx，∴f（x）﹣2015为奇函数；∴f（﹣2015）﹣2015=﹣[f（2015）﹣2015]，f（﹣2015）=2016；∴f（2015）=2014．故答案为：2014．【点评】考查奇函数的概念，将函数变成奇函数解决问题的方法，不要直接按f（x）为奇函数求．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知A，B，C为椭圆上三个不同的点，O为坐标原点．（1）若，问：是否存在恒与直线AB相切的圆？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由；（2）求，求△ABC的面积.参考答案：（1）设直线，代入得：设，则；由得：因为,所以化简得：，于是原点到的距离特别地，当轴时，也符合，故存在圆与直线恒相切.（2）设，则代入得，，于是所以.19.设函数f（x）=ex（lnx﹣a），e是自然对数的底数，e≈2.718…，a∈R且为常数．（1）若y=f（x）在x=1处的切线的斜率为2e，求a的值；（2）若y=f（x）在区间[ln2，ln3]上为单调函数，求a的取值范围．参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（1）对函数进行求导，由f'（1）=2e求得a（2）由[ln2，ln3]是y=f（x）的一个单调区间当且仅当f′（x）在[ln2，ln3]上恒大于等于零，或恒小于等于零．注意对对数h（ln2）和h（ln3）的大小比较有两种方法：方法一：利用作差法比较h（ln2）和h（ln3）的大小，方法二：构造新函数，利用新函数的单调性比较大小解答： 解：（1）…依题意，k=f'（1）=e1（ln1﹣a+1）=2e，解得a=﹣1…（2），[ln2，ln3]是y=f（x）的一个单调区间．当且仅当f′（x）在[ln2，ln3]上恒大于等于零，或恒小于等于零，由ex＞0，作，，由得x=1…列表如下：x[ln2，1）1（1，ln3]h′（x）﹣0+h（x）↘最小值↗…h（x）在[ln2，ln3]上的最小值为m=1，所以，当且仅当a≤1时，y=f（x）在[ln2，ln3]上单调递增…下面比较h（ln2）与h（ln3）的大小（方法一）由23＜32＜e3，，又h（x）在[ln2，1）上单调递减得……，∴h（ln2）＞h（ln3），当且仅当时，y=f（x）在[ln2，ln3]上单调递减，综上所述，a的取值范围为…（方法二）由，，以及的单调性知，…由知，单调递减…由ln3＞1得，，，∴h（ln2）＞h（ln3），当且仅当时，y=f（x）在[ln2，ln3]上单调递减，综上所述，a的取值范围为…（“单调递增…”以下，若直接写，再给1分）点评：本题主要考查导数的几何意义和导数在单调性中得应用和用其求参数范围的方法，属于难题．20.(10分)已知条件p:函数的图像与x轴有两个不同的交点，条件q：复数在复平面上对应的点在第一象限。如果p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的范围。参考答案：p真时，或；q真时，；（1）p真q假时，或；（2）p假q真时，综上，或且21.（本小题共13分）已知椭圆的一个焦点为，且离心率为．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为，求△面积的最大值.参考答案：（Ⅰ）依题意有，．

可得，．故椭圆方程为．……