2021年江西省赣州市宁师中学高三数学理模拟试题含解析

2021年江西省赣州市宁师中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={y|y=|x|﹣1，x∈R}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是(

) A．﹣3∈A B．3?B C．A∩B=B D．A∪B=B参考答案：C考点：元素与集合关系的判断．专题：集合．分析：先求出集合A，从而找出正确选项．解答： 解：∵|x|≥0，∴|x|﹣1≥﹣1；∴A={y|y≥﹣1}，又B={x|x≥2}∴A∩B={x|x≥2}=B．故选C．点评：注意描述法所表示集合的元素．2.已知命题p：:若x＋y≠3，则x≠1或y≠2；命题q：若b2＝ac，则a,b,c成等比数列，下列选项中为真命题的是（

）

A.pB.qC.pqD.（p）q参考答案：A3.将函数的图像向右平移个单位后得到的图像关于原点对称，则的最小值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B将函数的图像向右平移个单位后得到,因为其图象关于原点对称，所以该函数为奇函数，故，解得，即，则正数的最小值为，故选B.

4.设函数的定义域为，是的极大值点，以下结论一定正确的是（）A．

B．是的极小值点C．是的极小值点

D.是的极小值点参考答案：D5.已知向量满足（

）

参考答案：C略6.参考答案：B7.已知椭圆、双曲线均是以直角三角形ABC的斜边AC的两端点为焦点的曲线，且都过B点，它们的离心率分别为，则=（

）A. B.2 C. D.3参考答案：B【分析】分别由椭圆和双曲线的定义表示出AB和BC的长，再利用勾股定理化简可得结果.【详解】如图由题，设椭圆的长半轴为，双曲线的半实轴为，根据椭圆和双曲线定义：可得设在直角三角形ABC中，由勾股定理可得即即2故选B【点睛】本题考查了圆锥曲线的综合，主要考查了定义以及离心率，熟悉定义和性质是解题的关键，属于中档偏上题目.8.不等式的解集是

A．

B．

C．（1，5）

D．（3，9）参考答案：B9.已知向量a=（2,1），b=（-1，k），a·（2a-b）=0，则k=（

）A.

-12

B.

-6

C.

6

D.

12参考答案：D略10.函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则角A为

．参考答案：12.已知平面向量满足，则的最小值是．参考答案：4【考点】平面向量数量积的运算；向量的模．【分析】不妨设=（1，0），=（m，n），=（p，q），根据向量的数量积的运算得到n=﹣，再根据向量的模的和基本不等式即可求出答案．【解答】解：不妨设=（1，0），=（m，n），=（p，q）则m=1，p=2，=2+nq=1，则nq=﹣1，∴n=﹣，∴=（1，﹣），=（2，q），∴2=+2+2+2?=1+1++4+q2+2+2+4=14++q2≥14+2=16，∴≥4，当且仅当q2=1，即q=±1时“=”成立．故答案为：413.等比数列中，，，则

;参考答案：2或814.有个小球，将它们任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，再将其中一堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，如此下去，每次都任选一堆，将这堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，直到不能再分为止，则所有乘积的和为

参考答案：略15.在总体中抽取了一个样本，为了便于统计，将样本中的每个数据除以100后进行分析，得出新样本方差为3，则估计总体的标准差为

．参考答案：略16.若为第二象限角，且，则的值为

．参考答案：17.如图，PQ为半圆O的直径，A为以OQ为直径的半圆A的圆心，圆O的弦PN切圆A于点M，PN=8，则圆A的半径为

．参考答案：考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题；立体几何．分析：利用圆的直径的性质、圆的切线的性质可得：∠PNQ=90°=∠PMA．进而得到AM∥QN，可得=，再根据切割线定理可得：PM2=PO?PQ．可得PO．解答： 解：如图所示，连接AM，QN．由于PQ是⊙O的直径，∴∠PNQ=90°．∵圆O的弦PN切圆A于点M，∴AM⊥PN．∴AM∥QN，∴=．又PN=8，∴PM=6．根据切割线定理可得：PM2=PO?PQ．设⊙O的半径为R．则62=R?2R，∴R=3，∴⊙A的半径r=R=．故答案为：．点评：本题考查了圆的直径的性质、圆的切线的性质、平行线分线段成比例定理、切割线定理，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）

已知一条曲线上的点到定点的距离是到定点距离的二倍，求这条曲线的方程．参考答案：解：设M（x,y）是曲线上任意的一点，点M在曲线上的条件是.

-------4分由两点间距离公式，上式用坐标表示为，两边平方并化简得所求曲线方程

------10分19.(本小题满分12分)已知函数处的切线方程为．（1）

若函数处有极值，求的表达式；（2）

若函数在区间上单调递增，求的取值范围．参考答案：解：（1），依题意可知，

………………3分解之得。。

………………6分20.（本小题共16分）已知函数，，其中m∈R．（1）若0<m≤2，试判断函数f(x)=f1(x)+f2(x)的单调性，并证明你的结论；（2）设函数若对任意大于等于2的实数x1，总存在唯一的小于2的实数x2，使得g(x1)=g(x2)成立，试确定实数m的取值范围．参考答案：（1）f(x)为单调减函数．

证明：由0<m≤2，x≥2，可得==．

由，且0<m≤2，x≥2，所以．从而函数f(x)为单调减函数．（亦可先分别用定义法或导数法论证函数在上单调递减，再得函数f(x)为单调减函数．）（2）①若m≤0，由x1≥2，，x2＜2，，所以g(x1)=g(x2)不成立．

②若m＞０，由x＞2时，，所以g(x)在单调递减．从而，即．（a）若m≥2，由于x＜２时，，所以g(x)在(－∞,2)上单调递增，从而，即．要使g(x1)=g(x2)成立，只需，即成立即可．由于函数在的单调递增，且h(4)=0，所以2≤m＜4．

（b）若0＜m＜2，由于x＜2时，所以g(x)在上单调递增，在上单调递减．从而，即．要使g(x1)=g(x2)成立，只需成立，即成立即可．由0＜m＜2，得．故当0＜m＜2时，恒成立．

综上所述，m为区间（0，4）上任意实数．21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD||BC，PD⊥底面ABCD，∠ADC=90°，AD=2BC，Q为AD的中点，M为棱PC的中点．（Ⅰ）证明：PA∥平面BMQ；（Ⅱ）已知PD=DC=AD=2，求点P到平面BMQ的距离．参考答案：考点：直线与平面平行的判定；点、线、面间的距离计算．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）连结AC交BQ于N，连结MN，只要证明MN∥PA，利用线面平行的判定定理可证；（2）由（1）可知，PA∥平面BMQ，所以点P到平面BMQ的距离等于点A到平面BMQ的距离．解答： 解：（1）连结AC交BQ于N，连结MN，因为∠ADC=90°，Q为AD的中点，所以N为AC的中点．…当M为PC的中点，即PM=MC时，MN为△PAC的中位线，故MN∥PA，又MN?平面BMQ，所以PA∥平面BMQ．…（2）由（1）可知，PA∥平面BMQ，所以点P到平面BMQ的距离等于点A到平面BMQ的距离，所以VP﹣BMQ=VA﹣BMQ=VM﹣ABQ，取CD的中点K，连结MK，所以MK∥PD，，…又PA⊥底面ABCD，所以MK⊥底面ABCD．又，PD=CD=2，所以AQ=1，BQ=2，，…所以VP﹣BMQ=VA﹣BMQ=VM﹣ABQ=.，…则点P到平面BMQ的距离d=…点评：本题考查了线面平行的判定定理的运用以及利用三棱锥的体积求点到直线的距离．22.（12分）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1。（I）求证：AF⊥平面CBF；（II）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF；（III）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为，求。参考答案：（I）证明：∵平面ABCD⊥平面ABEF，CB⊥AB，平面ABCD∩平面ABEF=AB，∴CB⊥平面A