2022年辽宁省大连市东瀛高级中学高一数学文联考试题含解析

2022年辽宁省大连市东瀛高级中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，在区间(0,+∞)上是减函数的是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据初等函数的单调性对各个选项的函数的解析式进行逐一判断【详解】函数在单调递增，在单调递增.

在单调递减，在单调递增.故选：C【点睛】本题主要考查了基本初等函数的单调性的判断，属于基础试题．2.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用基本初等函数函数的奇偶性、单调性逐项判断即可．【详解】A中为奇函数，故排除A；B中的图象关于y轴对称，故为偶函数，且在（0，+∞）上单调递减；C中，既不是奇函数也不是偶函数，故排除C；D中为偶函数，在x∈(0,+∞)时，函数为，函数单调递增，故排除D.故选：B．【点睛】本题主要考查了基本初等函数的奇偶性、单调性，属于容易题.3.已知函数是上的减函数，则的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：D略4.函数y=的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】当x＞0时，，当x＜0时，，作出函数图象为B．【解答】解：函数y=的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称．当x＞0时，，当x＜0时，，此时函数图象与当x＞0时函数的图象关于原点对称．故选B5.如图，在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EFAB，则EF与CD所成的角为：A．

B．

C．

D．参考答案：A6.函数的定义域是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.下列各组函数中，表示同一函数的是（

）A.B．C.D．参考答案：C略8.已知，则（

）．A. B. C. D.参考答案：A.所以选A.【名师点睛】应用三角公式解决问题的三个变换角度：（1）变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.（2）变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.（3）变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用或变用公式”、“通分或约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.9.一梯形的直观图是如图是欧式的等腰梯形，且直观图OA′B′C′的面积为2，则原梯形的面积为（）A．2 B．2 C．4 D．4参考答案：D【考点】斜二测法画直观图．【分析】把该梯形的直观图还原为原来的梯形，画出图形，结合图形解答问题即可．【解答】解：把该梯形的直观图还原为原来的梯形，如图所示；设该梯形的上底为a，下底为b，高为h，则直观图中等腰梯形的高为h′=hsin45°；∵等腰梯形的体积为（a+b）h′=（a+b）?hsin45°=2，∴（a+b）?h==4∴该梯形的面积为4．故选：D．【点评】本题考查了平面图形的直观图的画法与应用问题，解题时应明确直观图与原来图形的区别和联系，是基础题目．10.下列试验能够构成事件的是（

）（A）掷一次硬币（B）射击一次（C）标准大气压下，水烧至100℃（D）摸彩票中头奖参考答案：D事件必须有条件和结果，A，B，C只有条件，没有结果，构不成事件，D既有条件又有结果，可以构成事件.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)=x2－2x＋2，那么f(1)，f(－1)，f()之间的大小关系为

.参考答案：f(1)＜f()＜f(－1)12.2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2θ﹣cos2θ的值等于．参考答案：﹣【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题．【分析】根据题意可知每个直角三角形的长直角边为cosθ，短直角边为sinθ，小正方形的边长为cosθ﹣sinθ，先利用小正方形的面积求得∴（cosθ﹣sinθ）2的值，根据θ为直角三角形中较小的锐角，判断出cosθ＞sinθ

求得cosθ﹣sinθ的值，进而求得2cosθsinθ利用配方法求得（cosθ+sinθ）2的进而求得cosθ+sinθ，利用平方差公式把sin2θ﹣cos2θ展开后，把cosθ+sinθ和cosθ﹣sinθ的值代入即可求得答案．【解答】解：依题意可知拼图中的每个直角三角形的长直角边为cosθ，短直角边为sinθ，小正方形的边长为cosθ﹣sinθ，∵小正方形的面积是∴（cosθ﹣sinθ）2=又θ为直角三角形中较小的锐角，∴cosθ＞sinθ

∴cosθ﹣sinθ=又∵（cosθ﹣sinθ）2=1﹣2sinθcosθ=∴2cosθsinθ=∴1+2sinθcosθ=即（cosθ+sinθ）2=∴cosθ+sinθ=∴sin2θ﹣cos2θ=（cosθ+sinθ）（sinθ﹣cosθ）=﹣故答案为﹣．【点评】本题主要考查了三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系．考查了学生综合分析推理和基本的运算能力．13.计算sin150°+2cos240°+3tan315°后，所得结果的值为．参考答案：﹣3.5【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值．【分析】原式各项角度变形后，利用诱导公式化简，计算即可求出值．【解答】解：原式=sin（180°﹣30°）+2cos（180°+60°）+3tan（360°﹣45°）=sin30°﹣2cos60°﹣3tan45°=﹣1﹣3=﹣3.5，故答案为：﹣3.5．【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．14.的展开式中的系数是

（用数字作答）参考答案：84略15.东方旅社有100张普通客床，每床每夜收租费10元，客床可以全部租出，若每床每夜收费提高1元，便减少5张床租出；再提高1元，又再减少5张床租出，依次变化下去，为了投资少而获利大，每床每夜应提高租金

元参考答案：516.若，则取值范围________参考答案：略17.函数f（x）=log（x2﹣4x﹣5）的单调递减区间为．参考答案：（5，+∞）【考点】复合函数的单调性．【分析】先求出函数的定义域，利用复合函数的单调性之间的关系进行求解即可．【解答】解：要使函数有意义，则x2﹣4x﹣5＞0，即x＞5或x＜﹣1．设t=x2﹣4x﹣5，则当x＞5时，函数t=x2﹣4x﹣5单调递增，当x＜﹣1时，函数t=x2﹣4x﹣5单调递减．∵函数y=logt，在定义域上为单调递减函数，∴根据复合函数的单调性之间的关系可知，当x＞5时，函数f（x）单调递减，即函数f（x）的递减区间为（5，+∞）．故答案为：（5，+∞）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设，为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足.（1）若,求及；（2）求的取值范围.（12分）参考答案：略19.已知关于x的一元二次方程.（1）若，，求方程有实根的概率；（2）若，，求方程有实根的概率.参考答案：(1)(2)【分析】首先确定要使方程有实根，需判别式，即；（1）列出所有可能的取值，找出其中的个数，根据古典概型求得结果；（2）在平面直角坐标系中画出所有可能取值构成的区域；再画出满足的所有区域；利用几何概型求得结果.【详解】用表示取相应值时所对应的一个一元二次方程要使有实根，则，即（1）所有可能取值有个：，，，，，，，，，，，其中满足的有个故方程有实根的概率为：（2）设事件表示“一元二次方程有实根”的所有可能取值构成的区域为，这是一个长方形区域，面积为；构成事件的区域为，如图中阴影部分，面积为故方程有实根的概率为：【点睛】本题考查古典概型、几何概型的概率求解问题，属于基础题.20.（12分）有编号为A1，A2，…A10的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直径在区间内的零件为一等品．（Ⅰ）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取2个．（ⅰ）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；（ⅱ）求这2个零件直径相等的概率．参考答案：考点： 古典概型及其概率计算公式；等可能事件；等可能事件的概率．专题： 概率与统计．分析： （1）考查古典概型用列举法计算随机事件所含的基本事件数，从10个零件中随机抽取一个共有10种不同的结果，而符合条件的由所给数据可知，一等品零件共有6个，由古典概型公式得到结果．（2）（i）从一等品零件中，随机抽取2个，一等品零件的编号为A1，A2，A3，A4，A5，A6．从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有15种．（ii）从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等记为事件B，列举出B的所有可能结果有：{A1，A4}，{A1，A6}，{A4，A6}，{A2，A3}，{A2，A5}，{A3，A5}，共有6种．根据古典概型公式得到结果．解答： （Ⅰ）由所给数据可知，一等品零件共有6个．设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则P（A）==；（Ⅱ）（i）一等品零件的编号为A1，A2，A3，A4，A5，A6．从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}共有15种．（ii）“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”记为事件BB的所有可能结果有：{A1，A4}，{A1，A6}，{A4，A6}，{A2，A3}，{A2，A5}，{A3，A5}，共有6种．∴P（B）=．点评： 本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力．21.（本小题14分）已知函数.⑴若，且，求的值；⑵方程，为常数，若方程有三解，求的范围.参考答案：⑴