2021年江苏省连云港市赣榆第一中学高三数学文联考试卷含解析

2021年江苏省连云港市赣榆第一中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若二项式的展开式中各项的系数和为32，则该展开式中含x项的系数为A． 1

B．5

C．10

D．20参考答案：B2.执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（A）120（B）720（C）1440（D）5040参考答案：B本题主要考查了循环结构的程序框图,一般都可以反复的进行运算直到满足条件结束,本题中涉及到二个变量,注意每个变量的运行结果和执行情况,难度较小.当k=1,p=1时，p=1×1;当k=2时，p=1×2=2；当k=3时，p=2×3=6；当k=4时,p=6×4=24；当k=5时,p=24×5=120；当k=6时,p=120×6=720；此时循环结束,故输出p的值为720.故选B.3.命题：“”的否定为

（

） A．

B． C．

D．

参考答案：B4.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为(

)A． B． C． D．参考答案：D试题分析：由三视图可知，该几何体为圆锥的一半，那么该几何体的表面积为该圆锥表面积的一半与轴截面面积的和．又该半圆锥的侧面展开图为扇形，所以侧面积为，底面积为，由三视图可知，轴截面为边长为2的正三角形，所以轴截面面积为，则该几何体的表面积为．选D考点：几何体的表面积，三视图5.若函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.设函数f(x)=logax（a＞0且a≠1）的定义域为（，+∞），则在整个定义域上，f(x)＜2恒成立的充要条件充是（

）A．0＜a＜

B．0＜a≤

C．a＞且a≠1

D．a≥且a≠1参考答案：B7.已知,点在内，且，设，则等于（

）A．

B．3

C．

D．参考答案：B

∵,∴,,,∴在x轴方向上的分量为,在y轴方向上的分量为∵∴两式相比可得：．故选B.

8.下列命题中正确的是A.

B.

C.

D.参考答案：C9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为A.6π B.24π C.48π D.96π参考答案：B【分析】由三视图可知，三棱锥的直观图是底面为直角边为4与2的直角三角形形，高为2的三棱锥，将三棱锥补成长方体，利用长方体的外接球与棱锥的外接球相同求解即可.【详解】由三视图画出三棱锥的直观图，如图，图中矩形的长为4，宽为2，棱锥的高为，所以棱锥的外接球就是以为长、宽、高的长方体的外接球，外接球的直径就是长方体的体对角线，即，所以外接球的表面积为，故选B.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.10.已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三棱锥中，、、、分别为、、、的中点，则截面将三棱锥分成两部分的体积之比为

.参考答案：

12.若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为．参考答案：9【考点】简单线性规划．【专题】计算题；作图题．【分析】首先作出可行域，再作出直线l0：y=2x，将l0平移与可行域有公共点，直线y=2x﹣z在y轴上的截距最小时，z有最大值，求出此时直线y=2x﹣z经过的可行域内的点的坐标，代入z=2x﹣y中即可．【解答】解：如图，作出可行域，作出直线l0：y=2x，将l0平移至过点A处时，函数z=2x﹣y有最大值9．【点评】本题考查线性规划问题，考查数形结合思想．13.已知函数的对称中心为M,记函数的导函数为,的导函数为,则有.若函数,则可求得:________.参考答案：略14.已知直线与函数和图象交于点Q，P、M分别是直线与函数的图象上异于点Q的两点，若对于任意点M，PM≥PQ恒成立，则点P横坐标的取值范围是

．参考答案：15.若函数的图象经过点，且相邻两条对称轴间的距离为.则的值为______．参考答案：【分析】根据函数f（x）的图象与性质求出T、ω和φ的值，写出f（x）的解析式，求出f（）的值．【详解】因为相邻两条对称轴的距离为，所以，，所以，因为函数图象经过点，所以，，，所以，所以.故答案为.【点睛】本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，熟记性质准确计算是关键，是基础题．16.设复数z满足（i为虚数单位），则z=

．参考答案：i,

,

17.已知等差数列{}的前n项和为，若，则=____________.参考答案：36略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥P﹣ABCD中，AD⊥平面PAB，AP⊥AB．（1）求证：CD⊥AP；（2）若CD⊥PD，求证：CD∥平面PAB．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定．【分析】（1）推导出AD⊥AP，AP⊥AB，从而AP⊥平面ABCD，由此能证明CD⊥AP．（2）由CD⊥AP，CD⊥PD，得CD⊥平面PAD．再推导出AB⊥AD，AP⊥AB，从而AB⊥平面PAD，进而CD∥AB，由此能证明CD∥平面PAB．【解答】（本小题满分14分）证明：（1）因为AD⊥平面PAB，AP?平面PAB，所以AD⊥AP．…又因为AP⊥AB，AB∩AD=A，AB?平面ABCD，AD?平面ABCD，所以AP⊥平面ABCD．…因为CD?平面ABCD，所以CD⊥AP．…（2）因为CD⊥AP，CD⊥PD，且PD∩AP=P，PD?平面PAD，AP?平面PAD，所以CD⊥平面PAD．①…因为AD⊥平面PAB，AB?平面PAB，所以AB⊥AD．又因为AP⊥AB，AP∩AD=A，AP?平面PAD，AD?平面PAD，所以AB⊥平面PAD．②…由①②得CD∥AB，…因为CD?平面PAB，AB?平面PAB，所以CD∥平面PAB．…19.已知a＞，函数f（x）=x3+（a﹣2）x2+b，g（x）=2alnx，且曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处的切线互相垂直．（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）设F（x）=f′（x）﹣g（x），若对任意的x1，x2∈（0，4），且x1≠x2，都有F（x1）=F（x2），求证：x1+x2＞4．（参考公式：（ln（a﹣x））′=，a为常数）．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）分别求得f（x），g（x）的导数和切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，f'（1）g'（1）=﹣1，f（1）=g（1）=0解方程可得a，b，c的值；（Ⅱ）求得F（x）的导数，可得单调区间，由题意可设0＜x1＜2＜x2＜4，设G（x）=F（x）﹣F（4﹣x）=2x﹣2lnx+2ln（4﹣x）﹣4，x∈（2，4），求出导数，判断单调性，即可得证．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=x3+（a﹣2）x2+b的导数为，可得，g（x）=2alnx的导数为，可得g'（1）=2a，依题意有f'（1）g'（1）=﹣1，由题意可得（a﹣）?2a=﹣1，（a＞），解得a=1；又f（1）=g（1）=0，可得．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知a=1，则，可得，即有F（x）在（0，2）上单调递减，在（2，4）上单调递增，若对任意的x1，x2∈（0，4），且x1≠x2，都有F（x1）=F（x2），不妨设0＜x1＜2＜x2＜4，设G（x）=F（x）﹣F（4﹣x）=2x﹣2lnx+2ln（4﹣x）﹣4，x∈（2，4），可得，2＜x＜4，可得G'（x）＜0，则G（x）单调递减，可得G（x）＜G（2）=0，故对x∈（2，4），F（x）＜F（4﹣x），由x2∈（2，4），可得F（x2）＜F（4﹣x2），又F（x1）=F（x2），则F（x1）＜F（4﹣x2），因为x1∈（0，2），4﹣x2∈（0，2），而F（x）在（0，2）上单调递减，所以x1＞4﹣x2，即x1+x2＞4．20.如图，在半径为30cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上。（1）怎样截取才能使截得的矩形ABCD的面积最大？并求最大面积；（2）若将所截得的矩形铝皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），应怎样截取，才能使做出的圆柱形形罐子体积最大？并求最大体积．参考答案：21.已知锐角中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且（I）求角A的大小：（II）求的取值范围.

参考答案：解析：解：(1)(2)

略22.（本小题满分12分）已知函数，x∈R(ω>0)，在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为