2021年湖北省荆州市松滋桃树乡三望坡中学高一数学理期末试卷含解析

2021年湖北省荆州市松滋桃树乡三望坡中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四组函数，表示同一函数的是A．, B．,C．,

D．,参考答案：D2.函数的定义域为M，函数的定义域为N，则（

）

A．

B．C．

D．参考答案：A略3.在△ABC中，cos2=，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为（）A．正三角形

B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形参考答案：B【考点】HX：解三角形．【分析】利用二倍角公式代入cos2=求得cosB=，进而利用余弦定理化简整理求得a2+b2=c2，根据勾股定理判断出三角形为直角三角形．【解答】解：∵cos2=，∴=，∴cosB=，∴=，∴a2+c2﹣b2=2a2，即a2+b2=c2，∴△ABC为直角三角形．故选B【点评】本题主要考查了三角形的形状判断．考查了学生对余弦定理即变形公式的灵活利用．4.下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.在△ABC中，若，则最大角的余弦是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：，为最大角，6.若△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c．若a2+b2-c2=ab,则C=(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据余弦定理得到角C的余弦值，进而得到角C.【详解】故角故答案为：B.7.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其侧面积等于（）A． B．2 C．2 D．6参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】本题考查立体几何中的三视图，考查同学们识图的能力、空间想象能力等基本能力．由图可知，棱柱的底面边为2，高为1，代入柱体体积公式易得答案．【解答】解：由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，∴底面是边长为2的等边三角形，故底面积S==，侧面积为3×2×1=6，故选D．8.已知的面积为，，则的周长等于A. B. C. D.参考答案：B9.△ABC中，已知cosA=，sinB=，则cosC的值为（

）

A、

B、

C、或

D、参考答案：A10.用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为，截去的棱锥的高是，则棱台的高是（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，则B的度数为

▲

．参考答案：45°；12.如图，边长为l的菱形ABCD中，∠DAB=60°，，则=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】以A为原点，AB所在直线为x轴，建立如图坐标系，可得A、B、C、D各点的坐标，结合题中数据和等式，可得向量、的坐标，最后用向量数量积的坐标公式，可算出的值．【解答】解：以A为原点，AB所在直线为x轴，建立如图坐标系∵菱形ABCD边长为1，∠DAB=60°，∴D（cos60°，sin60°），即D（，），C（，）∵，∴M为CD的中点，得=（+）=（2+）=（1，）又∵，∴=+=（，）∴=1×+×=故答案为：13.设函数，则函数的定义域是

，若，则实数x的取值范围是

．参考答案：(0,+∞)，(1,+∞)函数，则函数的定义域是，∵函数在上单调递增，又∴，∴，即实数x的取值范围是

14.已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（）=

．参考答案：4【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】在解答时可以先设出幂函数的解析式，由于过定点，从而可解得函数的解析式，故而获得问题的解答．【解答】解：∵幂函数y=f（x）=xα的图象过点（，），∴=，解得：α=﹣2，故f（x）=x﹣2，f（）==4，故答案为：4．15.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如下图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是________．参考答案：216.设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式<0的解集为________．参考答案：(－1,0)∪(0,1)17.是棱长为的正方体的四个顶点，且三棱锥的四个面都是直角三角形，则其全面积为．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲乙两地生产某种产品，他们可以调出的数量分别为300吨、750吨.A，B，C三地需要该产品数量分别为200吨，450吨，400吨，甲地运往A，B，C三地的费用分别为6元/吨、3元/吨，5元/吨，乙地运往A，B，C三地的费用分别为5元/吨，9元/吨，6元/吨，问怎样调运，才能使总运费最小？参考答案：甲到B调运300吨，从乙到A调运200吨，从乙到B调运150吨，从乙到C调运400吨，总运费最小【分析】设从甲到A调运吨，从甲到B调运吨，则由题设可得，总的费用为，利用线性规划可求目标函数的最小值.【详解】设从甲到A调运吨，从甲到B调运吨，从甲到C调运吨，则从乙到A调运吨，从乙到B调运吨，从乙到C调运吨，设调运的总费用为元，则.由已知得约束条件为，可行域如图所示，平移直线可得最优解为.甲到B调运300吨，从乙到A调运200吨，从乙到B调运150吨，从乙到C调运400吨，总运费最小.【点睛】本题考查线性规划在实际问题中的应用，属于基础题.19.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且时，.（1）求，的值；（2）若，求a的值．参考答案：（1），；（2）、或【分析】（1）根据奇函数的定义得出的值，求出的值，利用奇偶性的定义求出，再结合奇偶性的定义与函数的解析式可计算出的值；（2）求出函数在区间上的值域为，在区间上的值域为，可得出当时，，然后分和两种情况解方程，即可求出实数的值.【详解】（1）函数是定义在上的奇函数，，，，，，因此，；（2）当时，则，则有，此时.当时，，当且仅当时取到最小值，即.所以，当时，①当时，由，解得或；②当时，由，解得.综上，、或.【点睛】本题考查分段函数求函数值，同时也考查了利用分段函数值求自变量的值，涉及了奇函数性质的应用，考查计算能力，属于中等题.20.已知分别为三个内角的对边，

（10分）（1）求的值；

（2）若，求的面积.参考答案：略21.已知集合.（1）若从集合A中任取两个不同的角，求至少有一个角为钝角的概率；（2）记，求从集合A中任取一个角作为的值，且使用关于的一元二次方程有解的概率.参考答案：解：（1）；（2）方程有解，即．又，∴，即.即，不