聊城大学教案

程授课班级：2012级4,5,6,7,8,9教材名称：高西全《数字信号处理(第三版)》第1周教学目的及要求：了解数字信号处理的进展概况、争辩内容、争辩路线等。了解本学科当前的进展前景，争辩的难点和重点。把握什么是信号?什么是系统?以及数字信号处理的基本过程。教学重点、难点：重点：前沿领域的介绍。难点：概述性的介绍和学问的回顾，无难点。教学方法和手段：本章主要接受讲授法，帮助教学手段接受教学课件和板书相结合的方法，利用教学课件呈现数字信号处理的过程，应用和进展；课堂上充分重视师生互动，接受预留思考题的方式充分调动同学的学习乐观性，促进同学的乐观思考，激发同学的潜能。教学内容及过程设计课程引入(10分钟):从大家身边的电子产品引入数字信号处理这个名词，信号处理的部分学问已经在信号与系统中学习过，通过让大家回顾和思考模数和数模转换的过程以及所用理论学问，引入今日课程学习的内容。新课讲解(80分钟):1.什么是数字信号处理要知道什么是数字信号处理，首先要明白什么信号处理。信号处理用系统对含有信息的信号进行处理(变换)以获得人们所期望的信号，从而达到提取信息，便于利用的一门学科。信号处理主要分为模拟信号处理和数字信号处理。数字信号处理是利用计算机或专用处理设备，以数值计算的方法对信号进行采集、变换、综合、估值与识别等加工处理，借以达到提取信息和便于应用的目的。2.数字信号处理的争辩内容(1)信号的采集实现信号的数字化，包括取样、量化。(2)信号的分析信号描述与运算，各种变换，时、频域分析。(3)系统分析线性系统与非线性系统，时变系统与非时变系统，因果系统与非因果系统，最小相位系统与非最小相位系统。线性时(移)不变因果系统(4)快速算法(5)数字滤波技术IIR数字滤波器的分析与设计；FIR数字滤波器的分析与设计。(6)信号的频谱分析与估值确定信号：谱分析；随机信号：相关函数估量、谱估量。(7)特殊算法反卷积，信号重构，同态处理。(8)信号建摸与压缩(9)自适应信号处理(10)数字信号处理的实现在通用微机上，用软件实现；用单片机实现；专用数字信号处理芯片DSP。3.数字信号处理的特点(1)精度高模拟系统：由元器件确定(10-3);数字系统：由字长确定。(2)机敏性高数字系统的性能主要由乘法器的系数打算。(3)牢靠性高只有“0”和“1”两个电平，受温度噪声影响小。(4)简洁集成规范性高，电路参数要求不高。(6)可获得高性能指标如频谱分析辨别率：模拟方法10Hz;数字方法10-3Hz.(7)便于二维与多维处理用存储一帧或数帧图象信号，实现二、多维处理。(8)速度不够高，工作频率也不够高几十MHz以下。4.数字信号处理的应用(1)滤波与变换(2)通信(3)语音、语言(4)图像、图形(5)消费电子(6)仪器(7)工业把握与自动化(8)医疗(9)军事5.数字信号处理的学习学习的特殊要求；(1)特殊要留意加深概念的理解，不要只停留在死记数学公式上。(2)通过应用来加深理解和记忆。期望同学们在学习数字信号处理的过程中肯定要重视利用MATLAB来完成实际的信号处理任务。(3)打好基础，循序渐进(4)尽可能的多看一些国外的教科书及有关文献6.讲授内容与参考书主要讲授教材一到七章内容课程总结(5分钟):通过今日课程的学习大家通过回顾模数转换过程，了解了数字信号处理处理信号的基本过程；通过数字信号处理的争辩内容使大家对本课程的讲解内容有一个基本的认识；通过数字信号处理的应用，大家了解了数字信号处理在实际中的应用，使大家对本学科的前沿研究有所了解。学习数字信号处理时，大家肯定要留意学习方法。作业布置：1.为什么要学习《数字信号处理》这门课程?2.结合以前学问，思考为什么数字信号处理过程的第一步骤是加入前置滤波器?3.傅里叶变换的物理含义是什么?4.为什么要进入拉氏变换?主要参考资料：[1]A.V.奥本海姆，R.W.谢弗，J.R.巴克，离散时间信号处理(其次版),刘树棠，黄建国译。西安，西安交通高校出版社，2001.2]丁玉美，高西全，数字信号处理(第三版),西安，西安电子科技高校出版社，2008.[3]高西全，丁玉美，数字信号处理(第三版)一学习指导，西安，西安电子科技高校出版社，2008.[4]程培青，数字信号处理教程(第四版),北京，清华高校出版社，2013教学后记：授课题目：第1周教学目的及要求：1.生疏6种常用序列及序列运算规章；2.把握序列周期性的定义及推断序列周期性的方法：教学重点、难点：重点：单位采样序列单位阶跃信号正弦序列周期性的推断教学方法和手段：本章主要接受讲授法，帮助教学手段接受教学课件和板书相结合的方法，利用教学课件呈现序列的直观表示；课堂上充分重视师生互动，接受预留思考题的方式充分调动同学的学习乐观性，促进同学的乐观思考，激发同学的潜能。教学内容及过程设计课程引入(10分钟):通过模拟信号与数字信号的区分引入课程。新课讲解(80分钟):三种信号：离散信号：信号幅度取连续值，自变量时间取离散值系统类型：模拟系统；离散系统；数字系统；混合系统。本章主要内容①时域离散信号的表示方法和典型信号②线性时不变系统的因果性和稳定性③系统的输入输出描述法④线性常系数差分方程的解法⑤模拟信号数字处理方法1.2时域离散信号1.时域离散信号的产生(1)对模拟信号x(t)依据时间T等间隔采样(2)信号本身是离散的(3)计算机产生1)用集合符号表示序列2)用公式表示序列3)用图表示3.常用的典型序列(1)单位样本序列δ(n),又称为单位这个序列只在n=0处有一个单位值1,采样序列"。单位采样1图1-2δ(n)序列这是最常用、最重要的一种序列，它在离散时间系统中的作用，很类似于连续时间系统中的单位冲激函数δ(t)。但是，在连续时间系统中，δ(t)是t=0点脉宽趋于零，幅值趋于无限大，面积为1的信号，是极限概念的信号，并非任何现实的信号。而离散时间系统中的δ(n),却完全是一个现实的序列，它的脉冲幅度是1,是一个有限值。(2)单位阶跃序列u(n)如图1-3所示。它很类似于连续时间信号与系统中的单位阶跃函数u(t)。8(n)和u(n)间的关系为δ(n)=u(n)-u(n-1)图1-图1-4RN(n)序列令n-m=k,代入此式可得(3)矩形序列RN(n)矩形序列RN(n)如图1-4RN(n)和δ(n)、u(n)的关系为：(4)实指数序列x(n)=a"u(n)式中，a为实数。当|a|<1时，序列是收敛的；而当|a|>1时，序列是发散的。a为负数时，序列是摇摆的，如图1-5所示。a”u(n)(5)正弦型序列为整数时，周期序列为有理数时，周期序列为无理数时，非周期序列式中：A为幅度；φ为起始相位；w0为数字域的为整数时，周期序列为有理数时，周期序列为无理数时，非周期序列①0=0.1π时，x(n)序列如图1-6所示，该序列值每20个重复一次循环。0图1-6正弦序列(o0=0.1π)序列值为复数的序列称为复指数序列。复指数序列的每个值具有实部和虚部两部分。复指数或x(n)=Ae(σ+jao)n对第一种表示，序列的实部、虚部分别为x(n)=A(cosa,n+jsin,n)=Acosan+jAsina,n假如用极坐标表示，则因此有：因此有：(7)周期序列假如序列满足下式，则称为周期序列x(n)=x(n+N)-<n<满足上式的N有很多个，周期序列的周期规定为满足上式的最小的N值。争辩一般正弦序列的周期性x(n)=Asin(αn+φ)x(n+N)=Asin[a(n+NAsinanwN,N,k是整数，且k的取值保证N是最小的正整数。分状况争辩正弦序列的周期性1)当1)当4.任意序列x(n)可以表示成单位取样序列的移位加权和，也可表示成与单位取样序列的卷积和。设{x(m)}是一个序列值的集合，由于则此即为x(n)的单位采样序列的移位加权和。55.序列运算(1)序列的移位如图1-7所示的序列x(n),其移位序列w(n)为当m为正时，则x(n-m)是指序列x(n)逐项依次延时(右移)m位而给出的一个新序列；当m为负时，x(n-m)是指依次超前(左移)m位。图1-7显示了x(n)序列的延时序列w(n)=x(n-2),即m=2时的状况。图1*7图1-1序列x(n)的建时(2)序列的翻褶假如序列为x(n),则x(-n)是以n=0的纵轴为对称轴将序列x(n)加以翻褶。x(n)及x(-n)如图1-8(a)、(b)所示。-3-2-10(a)图1-8序列的翻褶(b)(a)x(n)序列；(b)x(-n)序列两序列的和是指同序号n的序列值逐项对应相加而构成的一个新序列。和序列z(n)可表示为(4)序列的乘积两序列相乘是指同序号n的序列值逐项对应相乘。乘积序列f(n)可表示为(5)累加设某序列为x(n),则x(n)的累加序列y(n)定义为它表示y(n)在某一个n0上的值y(n0)等于在这一个n0上的x(n0)值与n0以前全部n上的x(n)之(6)时间尺度变换分为抽取和插值课程总结(5分钟):今日主要介绍了几种常用的典型序列，包括单位采样序列、单位阶跃序列、矩形序列、正弦序列、指数序列、复指数序列和周期序列，大家要把握这些序列，特殊是正弦序列周期性的推断；对于一般序列的单位采样序列的表达形式，要把握后续证明过程中经常会用到；序列的运算中，比较难把握的是序列的翻转和累加。作业布置：思考题：复指数序列的周期性怎么推断?复指数序列在MATLAB中怎么表示?是不是所有序列都可以用单位采样序列来表示?作业：教材29页第2,3题主要参考资料：[1]A.V.奥本海姆，R.W.谢弗，J.R.巴克，离散时间信号处理(其次版),刘树棠，黄建国译。西安，西安交通高校出版社，2001.[2]丁玉美，高西全，数字信号处理(第三版),西安，西安电子科技高校出版社，2008[3]高西全，丁玉美，数字信号处理(第三版)一学习指导，西安，西安电子科技高校出版社，2008.[4]程培青，数字信号处理教程(第四版),北京，清华高校出版社，2013教学后记：授课题目：2学时第2周教学目的及要求：1.理解时域离散系统的概念、类型、性质。2.把握线性时不变系统的概念与性质；教学重点、难点：重点：把握线性时不变系统的概念与性质；卷积的本质和计算；难点：1.离散信号系统的性质如线性性，时不变性的判定；2.卷积的本质和计算。教学方法和手段：本章主要接受讲授法，帮助教学手段接受教学课件和板书相结合的方法，利用教学课件呈现和板书结合的方式推导公式，加深同学的理解；课堂上充分重视师生互动，接受预留思考题的方式充分调动同学的学习乐观性，促进同学的乐观思考，激发同学的潜能。教学内容及过程设计课程引入(10分钟):复习上节课的时域离散信号的内容，提问典型序列有哪些?正弦序列周期性的推断方法?通过信号与系统的学习大家知道，连续信号的处理一般接受模拟系统，模拟系统处理信号的过程，缺点是机敏性不高，技术指标不高等。提出问题，怎么对时域离散信号进行处理?引入今日的新课。新课讲解(80分钟):1.3时域离散系统一个离散时间系统是将输入序列变换成输出序列的一种运算。若以T[·]来表示这种运算，则一个离散时间系统可由图1-9来表示，即y(n)=T[x(n)]x(n)y(n)T[]图1-9离散时间系统1.3.1线性系统满足叠加原理的系统称为线性系统，即若某一输入是由N个信号的加权和组成，则输出就是系统对这几个信号中每一个的响应的同样加权和组成。假如系统在x₁(n)和x₂(n)单独输入时的输出分别为y1(n)和y2(n)即：y₁(n)=T[x;(n)]那么当且仅当下两式成立时，该系统是线性的式中，a为任意常数。上述第一共性质称为可加性，其次个称为齐次一起就成为叠加原理，写成上式对任意常数al和a2都成立。该式还可推广到多个输入的叠加，即式中，yk(n)就是系统对输入xk(n)的响应。在证明一个系统是线性系统时，必需证明此系统同时满足可加性和比例性，而且信号以及任何比例常数都可以是复数。例1以下系统是否为线性系统：很明显，在一般状况下T[a₁x₁(n)+a₂x₂(n)]≠a₁y₁(n)+a₂y₂(n思考：1.例1所给的系统的方程明明是线性方程，但又说它肯定不是一个线性系统，为什么那?问题出在哪?1.3.2时不变系统系统的运算关系T[·]在整个运算过程中不随时间(也即不随序列的延迟)而变化，这种系统称为时不变系统(或称移不变系统)。这共性质可用以下关系表达：若输入x(n)的输出为y(n),则则T[x(n-m)]=y(n-m)(m为任意整数)满足以上关系的系统就称为时例2证明不是时不变系统。由于二者不相等，故不是时不变系统。探讨：由于该系统是有移变增量n的系统，若已知当前的输入，而不知当前所在的时刻，仍不能确定当前的输出。结论：系统有一个移变的增益，则系统肯定是一个时变系统。思考：y(n)=x(2n)是不是时不变系统?同时具有线性和时不变性的离散时间系统称为线性时不变(LTI)离散时间系统，简称LTI系统。除非特殊说明，本书都是争辩LTI系统。1.3.3线性时不变系统输入与输出之间的关系设系统的输入x(n)=δ(n),系统输出y(n)的初始状态为零，定义这种条件下系统输出称为系统的单位取样响应，用h(n)表示。即：单位取样响应是系统对于δ(n)的零状态响应。用公式表示为：h(n)=T[δ(n)]h(n)代表系统的时域特征。2.线性时不变系统系统的输入与输出关系线性时不变系统的输出等于输入序列和该系统的单位取样响应的卷积。用公式表示为：x(n)可以表示成单位采样序列的移位加权和，即当输入为单位脉冲序列δ(n)时LTI系统的输出称为单位脉冲响应，记为h(n),即：则系统的输出为由于系统是线性的，又由时不变性有：系统)对移位的单位脉冲的响应就是单位脉冲响应的移位称为序列x(n)与h(n)的离散卷积，为了同以后的圆周卷积相区分，离散卷积也称为"线性卷积"或"直接卷积"或简称"卷积",并以“*”表示之。即：系统的输入输出的关系如图1-10所示。明显，卷积与两序列的先后次序无关，即：y(n)=x(n)*h(n)=h(n)*x(n)y(n)=(n)h(n)h(n)图1-10线性时不变系统思考：线性卷积的物理意义?3.卷积的运算移n位。(1)交换律y(n)=x(n)*h(n)=h(n)*x((2)结合律(3)安排律作业布置(5分钟)作业布置：作业：教材29页第5题的(2)(3)(5);第7题主要参考资料：[1]A.V.奥本海姆，R.W.谢弗，J.R.巴克，离散时间信号处理(其次版),刘树棠，黄建国译。西安，西安交通高校出版社，2001.2]丁玉美，高西全，数字信号处理(第三版),西安，西安电子科技高校出版社，2008.[3]高西全，丁玉美，数字信号处理(第三版)一学习指导，西安，西安电子科技高校出版社，2008.[4]程培青，数字信号处理教程(第四版),北京，清华高校出版社，2013教学后记：授课题目：第3周教学目的及要求：1.把握时域离散系统的因果稳定性的推断2.把握时域离散系统的时域和频域描述方法教学重点、难点：重点：时域离散系统因果性和稳定性的推断；线性常系数差分方程的线性、时不变性、因果、稳定性的推断；差分方程的求解难点：1.时域离散系统因果性，稳定性的判定；2.线性常系数差分方程的线性、时不变性、因果、稳定性的推断；教学方法和手段：本章主要接受讲授法，帮助教学手段接受教学课件和板书相结合的方法，利用教学课件呈现和板书结合的方式推导公式，加深同学的理解；课堂上充分重视师生互动，接受预留思考题的方式充分调动同学的学习乐观性，促进同学的乐观思考，激发同学的潜能。教学内容及过程设计课程引入(10分钟):复习上节课的时域离散系统的线性、时不变性的推断方法，请同学解答卷积的本质；计算过程；通过生活中常见的系统，例如电灯没有电能不能亮?引入系统因果性的概念和推断。新课讲解(80分钟):1.3.4系统的因果性和稳定性1.因果系统x(n-1),x(n-2),…。假如系统的输出y(n)还取决于x(n+1),x(n+2),…,也即系统的输出还取决于将来的输入，这样在时间上就违反了因果关系，因而是非因果系统，也定义，可以知道，y(n)=nx(n)的系统是一个因果系统，而y(n)=x(n+2)+ax(n)的系统是非因果系统。很多重要的网络，如频率特性为抱负矩形的抱负低通滤波器以及抱负微分实现的系统。但是数字信号处理往往是非实时的，即使是实时处理，也允许有很大延时。这是对于某一个输出y(n)来说，已有大量的“将来”输入x(n+1),x(n+2),…,记录在存储器中可以被调用，因而可以很接近于实现这些非因果系统。也就是说，可以用具有很大延时的因果系统去靠近非因果系统。这个概念在以后讲有限长单位脉冲响应滤波器设计时要常用到，这也是数字系统优于模拟系统的特点之一。因而数字系统可以比模拟系统更能获得接近抱负的特性。2.稳定系统稳定系统是指有界输入产生有界输出(BIBO)的系统。假如对于输入序列x(n),存在一个不变的正有限值Bx,对于全部n值满足则称该输入序列是有界的。稳定性要求对于每个有界输入存在一个不变的正有限值By,对于全部n线性时不变系统的稳定性的条件是系统的单位取样响应确定可和，用公式表示为1.4时域离散系统的输入输出描述法——线性常系数差分方程描述一个系统，可以不管系统内部的结构如何，将系统看成一个黑盒子，只描述或者争辩系统输出和输入之间的关系，这种方法称为输入输出描述法。连续时间线性时不变系统用常系数线性微分方程表示，对于时域离散系统，则用差分方程描述或争辩输于线性时不变系统，经常用的是线性常系数差分方程。本节主要介绍这类差分方程及其解法。本书中差分方程均指线性常系数差分方程。1.4.1线性常系数差分方程时域离散线性时不变系统的输入输出关系卷积式表示外，常用以下形式的常系数线性差分方程表示，即所谓常系数是指打算系统特征的a,a,…,a,b,b,…,b都是常数。若系数中含有n,则称为"变系数"线性差分方程。差分方程的阶数等于未知序列(指y(n))变量序号的最高值与最低值之差。例如，上式即为N阶差分方程。所谓线性是指各y(n-k)以及各x(n-h)项都只有一次幂且不存在它们的相乘项(这和线性微分方程是一样的);否则就是非线性的。的结构，二是便于求解系统的瞬态响应。1.4.2线性常系数差分方程的求解求解常系数差分方程可以用离散时域求解法，也可以用变换域求解法。离散时域求解法有两种：(I)迭代法，此法较简洁，但是只能得到数值解，不易直接得到闭合形式(公式)解答。(II)经典解法变换域求解法与连续时间系统的拉普拉斯变换法相类似，它接受Z变换方法来求解差分方的迭代解法。差分方程在给定的输入和给定的初始条件下，可用递推迭代的方法求系统的响应。一个线性常系数差分方程并不代表系统是线性时不变系统；一个常系数线性差分方程并不肯定代表因果系统，初始条件不同，则可能得到非因果系统；课程总结(5分钟):本节课主要介绍了时域离散系统中的因果性和稳定性的推断，时域主要知道描述一个系统不但要有线性常系数差分方程还要结合初始条件。作业布置(5分钟)作业布置：思考题：线性常系数差分方程的线性与线性系统的线性一样吗?作业：教材30页第6题的(1)(2)(5);第12题主要参考资料：[1]A.V.奥本海姆，R.W.谢弗，J.R.巴克，离散时间信号处理(其次版),刘树棠，黄建国译。西安，西安交通高校出版社，2001.[2]丁玉美，高西全，数字信号处理(第三版),西安，西安电子科技高校出版社，2008.[3]高西全，丁玉美，数字信号处理(第三版)一学习指导，西安，西安电子科技高校出版社，2008.[4]程培青，数字信号处理教程(第四版),北京，清华高校出版社，2013教学后记：授课题目：第3周教学目的及要求：了解采样定理的推导过程，深刻理解采样定理的意义及其作用，从而巩固以前所学的在时域和频域上分析信号的学问；把握信号重建的过程；教学重点、难点：重点：1.采样定理的推导过程，奈奎斯特采样定理；2.信号重建；难点：1.采样定理的推导过程；2.采样定理的意义及其作用；3.信号重建过程教学方法和手段：本章主要接受讲授法，帮助教学手段接受教学课件和板书相结合的方法，利用教学课件呈现和板书结合的方式推导公式，加深同学的理解；课堂上充分重视师生互动，接受预留思考题的方式充分调动同学的学习乐观性，促进同学的乐观思考，激发同学的潜能。教学内容及过程设计课程引入(10分钟):复习上节课的时域离散系统的因果性、稳定性的推断方法，线性常系怎么由采样信号恢复出原来信号?我们今日这节课主要解决上面几个问题。新课讲解(80分钟):期望接受数字信号处理的方法完成对模拟信号处理的目的，原理框图如下模拟信号数字处理框图1.5.1采样定理及A/D转换器次，每次合上的时间为x<<T,在电子开关输出端得到其采样信号(t)。该电子开关的作用等效成一宽度为x,周期为T的矩形脉冲串p(t),采样信号。(t)就是x。(t)与pr(t)相乘的结果。采样过程如图1.5.2所示，1.抱负抽样假如让电子开关合上时间→0,则形成抱负采样，此时上面的脉冲串变成单位冲激串，用p₈(t)01S000r00表示。01S000r00××A0T图1.5.2对模拟信号进行采样下面争辩抱负采样前后信号频谱的变化，从而找出为了使采样信号能不失真地恢复原模拟信号采样速率F(F=T')与模拟信号最高频率f之间的关系。原模拟信号频谱上式表明抱负采样信号的频谱是原模拟信号的频谱沿频率轴，每间隔采样角频率Ω。重复消灭一次或者说抱负采样信号的频谱是原模拟信号的频谱以Ω。为周期，进行周期性延拓而成的，而频谱的幅度则受1/T加权，由于T是常数，所以除了一个常数因子外，每一个延拓的谱重量都和原频谱重量相同。因此只要各延拓重量与原频谱重量不发生频率混叠，则有可能恢复出原信号。也就是说，假如xa(t)是限带信号，且最高频谱重量Qh不超过Qs/2,那么原信号的频谱和各次延拓重量的谱彼此不还原出原信号，则抽样频率必需大于两倍信号谱的最高频率Ω>2Ωh即fs>2我们将采样频率之半(Qs/2)称为折叠频率，即,它犹如一面镜子，当信号频谱超过它时，就会被折叠回来，造成频谱的混叠。在实际工作中，为了避开频谱混淆现象发生，采样频率总是选得比奈奎斯特频到(3～4)Qh。同时为了避开高于折叠频率的杂散频谱进入采样器造成频谱混淆，一般在采样器前加入一个爱护性的前置低通滤波器，称为防混叠滤波器，其截止频率为Qs/2,以便滤除掉高于Qs/2的频率重量。2.实际抽样抽样脉冲不是冲激函数，而是肯定宽度的矩形周期脉冲中随着k变化经过分析实际抽样信号的频谱满足一下性质：◆抽样信号的频谱是连续信号频谱的周期延拓，周期为Ωs◆若满足奈奎斯特抽样定理，则不产生频谱混叠失真◆抽样后频谱幅度随着频率的增加而下降◆幅度变化并不影响信号恢复，只要取1.5.2将数字信号转换成模拟信号1.抱负恢复原理：假如抱负即模拟信号谱的最高频率小于折叠频率则采样后不会故将