山西省晋城市城区职业中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析

山西省晋城市城区职业中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（

）A.4 B.6 C.8 D.12参考答案：试题分析：先根据抛物线的方程求得抛物线的准线方程，根据点P到y轴的距离求得点到准线的距离进而利用抛物线的定义可知点到准线的距离与点到焦点的距离相等，进而求得答案．解：抛物线y2=8x的准线为x=﹣2，∵点P到y轴的距离是4，∴到准线的距离是4+2=6，根据抛物线的定义可知点P到该抛物线焦点的距离是6故选B考点：抛物线的定义．2.已知函数f（x）=Asin(ωx＋)（A>0,ω>0）的图象与直线y=b（0<b<A）的三个相邻交点的横坐标分别是2、4、8,则函数f(x)的单调递增区间是 （

）. A．[6kπ,6kπ＋3]，k∈Z

B．[6k―3,6k]，k∈Z C．[6k,6k＋3]，k∈Z

D．无法确定参考答案：C3.若曲线与曲线存在公共点，则的取值范围是()A．B．C．D．参考答案：D4.定义一种运算“*”对于正整数满足以下运算性质：(1)；(2)，则

.

参考答案：略5.向量,若,则实数的值为A.

B.

C.

D.参考答案：A由得即，解得，选A.6.命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是(

) A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0参考答案：C考点：命题的否定．分析：根据命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题，其否定是对应的特称命题，从而得出答案．解答： 解：∵命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题∴否定命题为：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0故选C．点评：本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化．要注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定．7.设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2＝3，a6＝11，则S7等于()．A．13

B．35

C．49

D．63参考答案：C略8.已知i为虚数单位，复数z满足z（1﹣i）=1+i，则z2017=（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】化简z，直接利用虚数单位i的运算性质化简得答案．【解答】解：∵z（1﹣i）=1+i，∴z===i，则z2017=i2017=i504×4+1=i，故选：C．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了虚数单位i的性质，是基础题．9.已知函数，数列的通项公式是，那么“函数

在上单调递增”是“数列是递增数列”的()

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略10.在△ABC，，，MVN是边AB上的两个动点，且，则的取值范围为(

)A. B.[5,9] C. D.参考答案：A由题意，可以点为原点，分别以为轴建立平面直角坐标系，如图所示，则点的坐标分别为，直线的方程为，不妨设点的坐标分别为，，不妨设，由，所以，整理得，则，即，所以当时，有最小值，当时，有最大值.故选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.根据如下图所示的伪代码，可知输出的结果S为

．

参考答案：1012.设a，b，c是三条不同直线，，，是三个不同平面，给出下列命题：①若，，则；②若a，b异面，，，，，则；③若，，，且，则；④若a，b为异面直线，，，，，则．其中正确的命题是

参考答案：②③④13.的展开式中的常数项是

(用数字作答)参考答案：答案：－2014.定义“正对数”：，现有四个命题： ①若，则；②若，则③若，则④若，则 其中的真命题有____________(写出所有真命题的序号) 参考答案：①③④15.函数的最小正周期是

.参考答案：16.已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=，若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣，﹣）∪（﹣，﹣1）【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】依题意f（x）在（﹣∞，﹣2）和（0，2）上递增，在（﹣2，0）和（2，+∞）上递减，当x=±2时，函数取得极大值；当x=0时，取得极小值0．要使关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且只有6个不同实数根，设t=f（x），则t2+at+b=0必有两个根t1、t2，则有两种情况：（1）t1=，且t2∈（1，），（2）t1∈（0，1]，t2∈（1，），符合题意，讨论求解．【解答】解：依题意f（x）在（﹣∞，﹣2）和（0，2）上递增，在（﹣2，0）和（2，+∞）上递减，当x=±2时，函数取得极大值；当x=0时，取得极小值0．要使关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且只有6个不同实数根，设t=f（x），则t2+at+b=0必有两个根t1、t2，则有两种情况符合题意：（1）t1=，且t2∈（1，），此时﹣a=t1+t2，则a∈（﹣，﹣）；（2）t1∈（0，1]，t2∈（1，），此时同理可得a∈（﹣，﹣1），综上可得a的范围是（﹣，﹣）∪（﹣，﹣1）．故答案为：（﹣，﹣）∪（﹣，﹣1）．【点评】本题考查了分段函数与复合函数的应用，属于难题．17.函数,在各项均为正数的数列中对任意的都有成立，则数列的通项公式可以为（写一个你认为正确的）______参考答案：,三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

如图，四棱锥S－ABCD的底面是矩形，SA⊥底面ABCD，P为BC边的中点，AD＝2，AB=1．SP与平面ABCD所成角为．（1）求证：平面SPD⊥平面SAP;（2）求三棱锥S－APD的体积，

参考答案：

19.已知函数是定义在上的增函数，对于任意的，都有，且满足.（1）求的值;

（2）求满足的的取值范围．参考答案：（1）取，得，

则，取，得，

则（2）由题意得，，故解得，

略20.（本题满分14分）在中，分别为的对边,已知．(1)求；（2）当，时，求的面积．参考答案：21.已知函数.(Ⅰ)若，求函数的极值；(Ⅱ)若，记为的从小到大的第（）个极值点，证明：（）．参考答案：解：(Ⅰ)∵，，∴，…1分令，则或，…2分，∴当或时，，当时，，∴在上递增，在上递减，在上递增，∴当时，取得极大值，，当时，取得极小值，；…5分(Ⅱ)∵为的从小到大的第（）个极值点，又令，，则，，…6分，∴，，，…9分，∴．…12分．22.在中，角、、的对边分别、、，已知，，且.

（1）