天津塘沽区渤海石油第一中学高三数学文测试题含解析

天津塘沽区渤海石油第一中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）若不等式a＞|t﹣1|﹣|t﹣2|对任意t∈R恒成立，则函数的单调递减区间为（）A．B．（3，+∞）C．D．（﹣∞，2）参考答案：B设y=|t﹣1|﹣|t﹣2|，由t﹣1=0，得t=1；由t﹣2=0，得t=2．当t≥2时，y=t﹣1﹣t+2=1；当1≤t＜2时，y=t﹣1﹣2+t=2t﹣3∈[﹣1，1）；当t＜1时，y=1﹣t﹣2+t=﹣1．∴y=|t﹣1|﹣|t﹣2|的值域是[﹣1，1]．∵不等式a＞|t﹣1|﹣|t﹣2|对任意t∈R恒成立，∴a＞1．∴0＜＜1．∵函数，∴x2﹣5x+6＞0，解得x＞3，或x＜2．∵m=x2﹣5x+6是开口向上，对称轴为x=的抛物线，∴函数的单调递减区间为（3，+∞）．故选B．2.下列“若p，则q”形式的命题中，哪个命题中的p是q的充分条件？（

）A.若两非重合直线的斜率相等，则两直线平行B.若，则C.若，则D.若，则参考答案：A【分析】判断由可推得成立即可得解.【详解】A选项，若两直线的斜率相等，又因为两直线不重合，故两直线平行．B选项，由，无法推出，如，但是．C选项，由，无法得到，如，，时有，但是，D选项，若，则，可以互补，也可以终边相同．故选：A．【点睛】本题主要考查了充分条件的判断，明确定义是关键，属于基础题.3.椭圆上一点到左焦点的距离为2，是的中点，为坐标原点，则等于（

）

A.2

B.4

C.8

D.参考答案：B略4.在区间[0，1]上随机选取两个数x和y，则y＞2x的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】几何概型．【分析】由题意，求出两个变量对应的区域面积，利用面积比求概率．【解答】解：在区间[0，1]上随机选取两个数x和y，对应的区间为边长为1的正方形，面积为1，在此条件下满足y＞2x的区域面积为，所以所求概率为；故选A．5.

把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D6.已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为正偶数时，的值是

（

）A．1

B．2

C．5

D．3或11参考答案：D略7.在等比数列中，为其前项和，已知，则此数列的公比为（

）A.

B.3

Ｃ.4D.5参考答案：B8.复数满足方程则=A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.如图所示，△ABC中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】利用向量的加减运算求解即可【详解】据题意，．故选：B．【点睛】本题考查向量加法、减法以及向量的数乘运算，是基础题10.已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，若PA=AB=2，AC=1，∠BAC=120°，且PA⊥平面ABC，则球O的表面积为(

) A． B． C．12π D．15π参考答案：A考点：球的体积和表面积；球内接多面体．专题：空间位置关系与距离；球．分析：求出BC，可得△ABC外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球表面积．解答： 解：∵AB=2，AC=1，∠BAC=120°，∴BC==，∴三角形ABC的外接圆直径2r===，∴r=，∵PA⊥面ABC，PA=2，由于三角形OPA为等腰三角形，则有该三棱锥的外接球的半径R==，∴该三棱锥的外接球的表面积为S=4πR2=4π×（）2=．故选：A．点评：本题考查三棱锥的外接球表面积，考查直线和平面的位置关系，确定三棱锥的外接球的半径是关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某班甲、乙两位同学升入高中以来的5次数学考试成绩的茎叶图如图，则乙同学这5次数学成绩的中位数是

，已知两位同学这5次成绩的平均数都是84，成绩比较稳定的是

（第二个空填“甲”或“乙”）．参考答案：82,甲.考点：极差、方差与标准差；茎叶图．专题：概率与统计．分析：根据茎叶图中的数据，结合中位数的概念，得出乙的中位数是多少，再分析数据的波动情况，得出甲的成绩较稳定些．解答： 解：根据茎叶图中的数据，乙的5次数学成绩按照大小顺序排列后，第3个数据是82，∴中位数是82；观察甲乙两位同学的5次数学成绩，甲的成绩分布在81～90之间，集中在平均数84左右，相对集中些；乙的成绩分布在79～91之间，也集中在平均数84左右，但相对分散些；∴甲的方差相对小些，成绩较稳定些．故答案为：82，甲．点评：本题考查了中位数与方差的应用问题，是基础题目．12.已知为常数，若不等式的解集为，则不等式的解集为____________．参考答案：略13.定义行列式的运算:，若将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为

参考答案：

，平移后得到函数，则由题意得，因为，所以的最小值为.14.若实数满足,,则的取值范围是

。参考答案：15.如图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为

．参考答案：【考点】CF：几何概型．【分析】先由黄豆试验估计，黄豆落在阴影部分的概率，再转化为几何概型的面积类型求解．【解答】解：根据题意：黄豆落在阴影部分的概率是矩形的面积为10，设阴影部分的面积为s则有∴s=故答案为：16.f(x)在x＝1处连续，且＝2，则f(1)等于

.参考答案：017.有下列命题：①若存在导函数，则；②若函数,则；③若函数，则；④若三次函数，则“”是“有极值点”的充要条件．其中真命题的序号是

参考答案：③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PAB⊥平面ABCD，点E、F分别为BC、AP中点.（1）求证：EF∥平面PCD；（2）若，求三棱锥P-DEF的体积.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）取中点，连接．推导出四边形是平行四边形，从而，由此能证明平面；．

（2）推导出，，从而平面，进而平面平面，平面，推导出，从而平面

平面，得点点到平面的距离等于点到平面的距离.，由此能求出三棱锥P-DEF的体积．【详解】（1）证明：取中点，连接.在△中，有

分别为、中点

在矩形中，为中点

四边形是平行四边形

而平面，平面

平面

（2）解：

四边形是矩形

，

平面平面,平面平面=，平面

平面

平面平面，平面

，满足

平面

平面

点到平面的距离等于点到平面的距离.而

三棱锥的体积为.【点睛】本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题19.（2017?凉山州模拟）已知数列{an}满足a1=1，anan+1=2n，n∈N．（1）若函数f（x）=Asin（2x+?）（A＞0，0＜?＜π）在x=处取得最大值a4+1，求函数f（x）在区间上的值域．（2）求数列{an}的通项公式．参考答案：【考点】数列递推式；数列与函数的综合．【分析】（1）由anan+1=2n，求出a2，a3，a4，可得A，运用正弦函数的图象和性质，即可得到所求值域；（2）讨论n为奇数，n为偶数，运用等比数列的通项公式，即可得到所求通项．【解答】解：（1）∵，则，相除，又a1=1，故，∴a3=2，a4=4，∴A=a4+1=5，故f（x）=5sin（2x+?）又时，f（x）max=5，∴，且0＜?＜π解得：，∴，而，故，从而sin（2x+）∈[﹣，1]，可得：；（2）由（1）得：a1=1，a2=2，，∴当n为奇数时，，当n为偶数时，，∴数列{an}的通项公式为：an=．【点评】本题考查正弦函数的图象和性质，注意运用数列的递推式，考查数列的通项公式的求法，注意运用分类讨论思想方法和等比数列的通项公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．20.郑州一中社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图：将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“围棋迷”与性别有关？

非围棋迷围棋迷合计男

女

1055合计

（2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名学生中的“围棋迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望附：,0.050.013.8416.635参考答案：解：（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“围棋迷”有25人，从而2×2列联表如下：

非围棋迷围棋迷合计男301545女451055合计7525100将2×2列联表中的数据代入公式计算，得：，因为，所以没有理由认为“围棋迷”与性别有关；（2）由频率分布直方图知抽到“围棋迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“围棋迷”的概率为.由题意，从而的分布列为0123.

21.(12分)在数列中，，．(Ⅰ)设．证明：数列是等差数列；(Ⅱ)求数列的前项和．参考答案：解：(Ⅰ)，∴，于是，∴为首项和公差为1的等差数列.···················4分(Ⅱ)由,

得,

．∴．···