2022-2023学年广东省汕头市河溪中学高三数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年广东省汕头市河溪中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行右图的程序框图，则输出的结果为A．66 B．64 C．62 D．60参考答案：C略2.某同学为了模拟测定圆周率，设计如下方案;点满足不等式组，向圆内均匀撒M粒黄豆，已知落在不等式组所表示的区域内的黄豆数是N，则圆周率π为（）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.函数的定义域为（

）

A．

Ｂ．

Ｃ．Ｄ．参考答案：C略4.已知，且，则（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D略5.某篮球运动员6场比赛得分如下表：（注：第n场比赛得分为an）n123456an1012891110在对上面数据分析时，一部分计算如右算法流程图（其中是这6个数据的平均数），则输出的s的值是A．

B．2

C．

D．参考答案：C，由题意，易得：=故选：C

6.在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意a∈R，a*0=a；（2）对任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．关于函数f（x）=（ex）*的性质，有如下说法：①函数f（x）的最小值为3；②函数f（x）为偶函数；③函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，0]．其中所有正确说法的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】综合题；新定义；函数的性质及应用．【分析】根据新定义的运算表示出f（x）的解析式，然后逐项研究函数的性质即可作出判断．【解答】解：由定义的运算知，f（x）=）=（ex）*==1+ex+，①f（x）=1+ex+=3，当且仅当，即x=0时取等号，∴f（x）的最大值为3，故①正确；②∵f（﹣x）=1+=1+=f（x），∴f（x）为偶函数，故②正确；③f'（x）==，当x≤0时，f′（x）=≤0，∴f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，故③错误．故正确说法的个数是2，故选C．【点评】本题是一个新定义运算型问题，考查了函数的最值、奇偶性、单调性等有关性质以及同学们类比运算解决问题的能力．本题的关键是对f（x）的化简．7.设函数,若存在区间,使在上的值域是,则的取值范围是(

) A.

B.

C.

D.参考答案：B8.已知，则是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也非必要条件参考答案：A9.已知在函数图像上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在

上，则的最小正周期为A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：答案：D10.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据近似公式V≈L2h，建立方程，即可求得结论．【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则L=2πr，∴=（2πr）2h，∴π=．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是．参考答案：（2，2015）【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】先判断函数的性质以及图象的特点，利用数形结合的思想去解决．【解答】解：当0≤x≤1时，函数f（x）=sinπx的对称轴为x=．当f（x）=1时，由log2014x=1，解得x=2014．若a，b，c互不相等，不妨设a＜b＜c，因为f（a）=f（b）=f（c），所以由图象可知0，1＜c＜2014，且，即a+b=1，所以a+b+c=1+c，因为1＜c＜2014，所以2＜1+c＜2015，即2＜a+b+c＜2015，所以a+b+c的取值范围是（2，2015）．故答案为：（2，2015）．12.从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成如下的频率分布直方图．由图中数据可知体重的平均值为kg；若要从体重在[60,70），[70，80),[80,90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人选两人当正、副队长，则这两人体重不在同一组内的概率为

___．

参考答案：64.5

用分层抽样在三个组中分别抽取6，4，3人，13.如图所示，正方形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，将此正方形沿EF折成直二面角后，异面直线AF与BE所成角的余弦值为

；

参考答案：14.若，则a=

▲

；

▲

．参考答案：； 2 15.设满足约束条件，若的最小值为，则的值为__________.参考答案：116.在三棱柱ABC—A1B1C1中，点P是棱CC1上一点，记三棱柱ABC—A1B1C1与四棱锥P—ABB1A1的体积分别为V1与V2，则＝

．参考答案：，所以．17.已知，，则

．参考答案：试题分析：因为，所以，可得，故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）在某次水下科研考察活动中，需要潜水员潜入水深为60米的水底进行作业，根据已往经验，潜水员下潜的平均速度为v（米/单位时间），每单位时间的用氧量为（升），在水底作业10个单位时间，每单位时间用氧量为0.9（升），返回水面的平均速度为（米/单位时间），每单位时间用氧量为1.5（升），记该潜水员在此次考察活动中的总用氧量为y（升）.（1）求y关于v的函数关系式；（2）若c≤v≤15(c＞0)，求当下潜速度v取什么值时，总用氧量最少.参考答案：（1）；（2）时，总用氧量最少.试题分析：（1）由题意，下潜用时用氧量为，返回水面用时用氧量为，二者求和即可；（2）由（1）知，利用导数研究函数的单调性可得时总用氧量最少.（2），令得，在时，，函数单调递减，在时，，函数单调递增，∴当时，函数在上递减，在上递增，∴此时，时总用氧量最少，当时，在上递增，∴此时时，总用氧量最少.考点：1、阅读能力、建模能力及函数的解析式；2、解决实际问题的能力及利用导数求函数的最值.【方法点睛】本题主要考查阅读能力、建模能力及函数的解析式、解决实际问题的能力及利用导数求函数的最值，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.构建函数模型时一定要考虑变量的实际意义，以确定函数解析式的定义域，以便准确解答.本题的解答关键是将实际问题转化为函数问题求最值.19.（本大题12分）

某出版社新出版一本高考复习用书，该书的成本为元一本，经销过程中每本书需

付给代理商元的劳务费，经出版社研究决定，新书投放市场后定价为

元一本，预计一年的销售量为万本.

（Ⅰ）求该出版社一年的利润（万元）与每本书的定价的函数关系式；

（Ⅱ）每本书定价为多少元时，该出版社一年利润最大，并求出的最大值.参考答案：（1）

（2）时，；时，20.已知是公差为3的等差数列，数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．参考答案：（1）由已知且，得，所以是首项为4，公差为3的等差数列，通项公式为；（2）由（1）知，得：，，因此是首项为、公比为的等比数列，则．21.如图，O是ABC的外接圆，D是的中点，BD交AC于E(I)求证：：(II)若，O到AC的距离为1，求O的半径r参考答案：略22.

从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组[75，85)[85，95)[95，105)[105，115)[115，125)频数62638228

（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：

（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？参考答案：（I）……